二元一次方程组 章节复习卷（13个知识点+50题练习）（解析版）

第10章二元一次方程组章节复习卷（13个知识点

+50题练习）

知识点

知识点1.二元一次方程的定义

（1）二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.

（2）二元一次方程需满足三个条件①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③

所有未知项的次数都是'次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.

知识点2.二元一次方程的解

（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解.

（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确

定的值，所以二元一次方程有无数解.

（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出

其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值.

知识点3.解二元一次方程

二元一次方程有无数解.求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的

方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对

应值.

知识点4.由实际问题抽象出二元一次方程

（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“己知”的重要方法，它的关键是把已知量和

未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示

的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.

（3）找等量关系是列方程的关键和难点.常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题,

比例问题等中的有关公式.

知识点5.二元一次方程的应用

二元一次方程的应用

（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.

（4）根据未知数的实际意义求其整数解.

知识点6.二元一次方程组的定义

（1）二元一次方程组的定义：

由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.

（2）二元一次方程组也满足三个条件：

①方程组中的两个方程都是整式方程.

②方程组中共含有两个未知数.

③每个方程都是一次方程.

知识点7.二元一次方程组的解

（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点，当遇到

有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程

组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.

知识点8.解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程,

将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式

代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求

出x（或y）的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的

值.⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解.

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数

的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元

一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程

组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，

就得到原方程组的解，用|,力的形式表示.

ly=b

知识点9.由实际问题抽象出二元一次方程组

（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把己知量

和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示

的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.

（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：

①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按意思分割

成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系.③借助表格提供

信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量

关系.

知识点10.二元一次方程组的应用

（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.

（4）求解.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.

（二）设元的方法：直接设元与间接设元.

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎

样设元，设几个未知数，就要列几个方程.

知识点1L同解方程组

同解方程组定义：如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组.

关于两个方程组同解的问题，要知道两个方程组四个二元一次方程都有同一组公共解，即随

便把其中两个方程联立成方程组，解仍然相同.

知识点12.解三元一次方程组

（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都

是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

（2）解三元一次方程组的一般步骤：

①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组

中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.②然后解这个二元一次

方程组，求出这两个未知数的值.③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系

数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程.④解这个一元一次方程,

求出第三个未知数的值.⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可.

知识点13.三元一次方程组的应用

在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数,

就要找到几个等量关系列几个方程.

（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解

析式奠定基础.

（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性.

练习卷

--二元一次方程的定义（共2小题）

1.（2023春•旺胎县期末）下列属于二元一次方程的是（）

2]

A.x2+y-0B.x-2y=0C.x=——I-1D.y+—=xy

y2

【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可，二元一次方程的定义是含有两个未知数且

含有未知数的项的次数都为1.

【解答】解A.该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2,不属于

二元一次方程，故本选项错误.

8、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确.

C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误.

。、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项最高次数是2,不属于二元一次方程,

故本选项错误.

故选：B.

【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程.

2.0023春•射阳县期中）方程（加-2）x-严吊=i是关于x,/的二元一次方程，则切=4.

【分析】根据二元一次方程的定义计算即可.

【解答】解：根据题意得：|加一3|=1且“2-2*0,

m=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两

个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程，注意x前

面的系数不等于0.

二.二元一次方程的解（共3小题）

[X=—1

3.（2023春•徐州期末）已知1是二元一次方程机x+2y=l的解，则=3.

口=2

【分析】根据二元一次方程解的定义，将x,＞的值代入二元一次方程即可解答.

【解答】解：已知尸一是二元一次方程i2y=1的解，

b=2

-m+2x2=1,

解得in=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，是一个基础题目，根据二元一次方程解的定义即可

求解.

4.（2023春•如东县校级期中）已知尸=2是二元一次方程＞-6=7的解，则左的值是（

）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】将尸=2代入二元一次方程y一依=7,得到关于左的一元一次方程，解方程即可

[^=-1

求解.

【解答】解：根据题意得，-1-2左=7,

解得：k=—4.

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关

键.

5.（2023春•海安市校级期中）已知x=4,y=-2,与x=-2,y=-5都是方程〉=履+6

的解，求6-左的值.

【分析】把X与y的两对值代入方程计算，即可求出左与b的值，再代入式子进行计算即

可.

（一2=4"+

【解答】解：把x=4,y=-2^x=-2,>=一5代入方程得：一，，，

■[-5=-2^+6

L-1

解得：2，

b=-4

.■.^-Z）=l-（-4）=4.5.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方掌握程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值是关键.

三.解二元一次方程（共3小题）

6.（2023春•宿迁期末）已知》与歹互为相反数，且3工-2>=5.则x,歹分别为（）

fx—1|%■—1Ix—5fx—5

A.\B.\C.\D.\

b=-lb=l卜=517=-5

【分析】根据X与y互为相反数，得到x+y=0,与已知方程联立求出X与y的值即可.

【解答】解：根据题意得：2+»二°①

[3x-2y=5®

①x2+②得：5x=5,

解得：x=\,

把％=1代入①得：1+y=0,

解得：y=-l,

[x=1

则方程组的解为

b=-i

故选：A.

【点评】此题考查了解二元一次方程，解二元一次方程组，相反数，熟练掌握二元一次方程

组的解法是解本题的关键.

7.（2023春•镇江期末）写出方程x+2y=5的正整数解：_x=l/了=2或x=3「

y=1_-

【分析】要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定

其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况.

【解答】解：由已知得x=5-2y,

要使X,y都是正整数，必须满足：①5-2了>0,求得②y>0

根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=l,2,

相应的y值为x=3,1.

二.方程x+2y=5的正整数解是x=l,y=2或x=3,y=l.

【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范

围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值.

8.（睢宁县校级月考）在二元一次方程5x-3y=16中，若x、y互为相反数，求x与y

值.

【分析】根据x,y互为相反数，得到x+y=O,与已知等式联立求出x与y的值即可.

【解答】解：根据题意得：①，

[x+y=0②

①+②x3得：8x=16,即x=2,

JEX=2代入②得：y=-2.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

四.由实际问题抽象出二元一次方程（共2小题）

9.（扬州校级月考）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（

）

A.x+y=lSB.x+y=36C.4x+2y=36D.2x+4>=36

【分析】根据“一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，共有36只脚”列出方程.

【解答】解：x只鸡有2x只脚，y只兔有勺只脚，则2x+4y=36.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.由实际问题列方程是把“未知”转化

为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关

系.

10.（铜山区期末）甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件.设甲每天生产零件X件，乙

天生产零件y件，可列二元一次方程—5（x+y）=80_.

【分析】根据5（甲+乙）=80列出方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：5（x+y）=8O.

故答案为：5（x+y）=80.

【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到等量关系.

五.二元一次方程的应用（共6小题）

11.（2023春•高邮市期中）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有（）

A.4种B.5种C.6种D.7种

【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20,然后根据x、y都是

自然数即可确定x、y的值.

【解答】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，

・把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，

:.x+5y=20，

x=20-5y,

而x...0,y...0,且x、y是整数，

:.y=l,2,3,4,0,x=15,10,5,0,20.

.•.有5种换法.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，此题首先要正确理解题意，根据题意找出题

目的隐含条件，然后利用这些条件列出方程或不等式解决问题.

12.（2023春•江都区期末）小凡出门前看了下智能手表上的运动NPP,发现步数计数是一

个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比

下楼后看到的两位数中间多了个1,且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步

数是26.

【分析】设出门时看到的步数的十位数字为x,个位数字为y，根据从出门到小区门口共走了586步，可

列出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为一位正整数，即可得出x,y的值，再将其代入

(lOx+y)中，即可求出结论.

【解答】解：设出门时看到的步数的十位数字为x,个位数字为y,

根据题意得：100y+10+x—(lOx+>)=586,

:.lly=64+x.

又・・•、，y均为一位正整数，

fx=2

'Lv=6'

1Ox+y=10x2+6=26,

即出门时看到的步数是26.

故答案为：26.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

13.(2023春•沐阳县期末)为落实“双减”政策，刘老师把班级里10名学生分成若干小组

进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则有2种分组方案.

【分析】设可以分成尤组2人组，y组3人组，根据互助学习小组共10名学生，可列出关

于x,y的二元一次方程，结合x,y均为自然数，即可得出共有2种分组方案.

【解答】解：设可以分成x组2人组，丁组3人组，

根据题意得：2x+3y=10,

「3

:.x=5----y,

2

又•••x,y均为自然数，

，产或「，

V=o卜=2

・•・共有2种分组方案.

故答案为：2.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

14.(2023春•沛县期末)“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元,

百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【分析】设可以购买无支康乃馨，了支百合，根据总价=单价x数量，即可得出关于尤，y

的二元一次方程，结合x,y均为正整数即可得出小明有4种购买方案.

【解答】解：设可以购买无支康乃馨，丁支百合,

依题意，得：2x+3y=30,

2

/.y—10—x.

3

•••X,V均为正整数，

[x=3[x=6.\x=9fx=12

卜=8[y=6[y=4[y=2

小明有4种购买方案.

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

15.（天宁区校级月考）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用/型车“辆，2型车8辆，

准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物.已知：每辆/型车载满货物一次可运货3吨,

每辆B型车载满货物一次可运货4吨.

（1）请你帮该物流公司设计租车方案；

（2）若/型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车

方案，并求出最少租车费.

【分析】（1）由/型车所载的货+8型车所载的货=31吨，列出方程，然后由。、人都是整

数来解方程；

（2）根据（1）中所求方案，利用/型车每辆需租金100元/次，3型车每辆需租金120元

/次，分别求出租车费用即可.

【解答】解（1）依题意得：3a+46=31,

因为b都是整数，

a=9Q=5_p.Cl—\

所以,或,或

b=lb=4b=7

答：有3种租车方案：

方案一：/型车9辆，8型车1辆;

方案二：/型车5辆，2型车4辆;

方案三：/型车1辆，8型车7辆.

（2）•.•/型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120元/次,

.,.方案一需租金：9x100+1x120=1020（元）

方案二需租金：5x100+4x120=980（元）

方案三需租金：1x100+7x120=940（元）

•■•1020>980>940

.•.最省钱的租车方案是方案三：/型车1辆，8型车7辆，最少租车费为940元.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的

热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题.

16.（扬州期中）某校七年级初一（20）班组织由男生和女生组成的小组去参加义务植树活动,

男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树48棵，设男生有x人，女生有y

人.

（1）请列出关于x、y的二元一次方程：_4x+3y=48_；

（2）在下面的表格中写出该组男生人数、女生人数的所有可能情况：

男生人数（X）369

女生人数（J）1284

（3）根据你列的方程，再编一个类似的实际问题.

【分析】（1）由题意可得等量关系：男生植树的棵树+女生植树的棵树=48棵;

（2）男生和女生人数都为整数，分别讨论二元一次方程的整数解；

（3）编应用题时一定要符合实际情况.

【解答】解：（1）由题意得：男生植树4x棵；女生植树3x棵；

4x+3y=48；

（2）x,y表示学生人数,

.•.必须为正整数，也就是求4x+3y=48的正整数解,

当x=3时，y=12,

当x=6时，y=8,

当x=9时，y=4,

（3）汶川地震过后，某班小学生捐款献爱心，有的学生捐3元，有的捐4元，全班共捐款

48元，算一算有多少捐3元，有多少捐4元的学生？

【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据方程编应用题是一个开放性的题目，充

分锻炼了学生的思维.

六.二元一次方程组的定义（共2小题）

17.（2022春•兴化市月考）下列方程中，是二元一次方程组的是（）

„[x-2y=3„x+^~[3（x-4）-2x=l„23一

l"2z=7y_l=_1卜一k52x+3y」

.xL2

A.①②③B.②③C.③④D.①②

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应

是一次的整式方程.

【解答】解：①不是二元，是三元，故此选项错误；

②工是分式，故该选项错误；

③符合二元一次方程组的定义；

④符合二元一次方程组的定义.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两

个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案.

18.（2022春•海门市校级期中）下列方程组是二元一次方程组的是（）

A,卜。-2=0--1=

B.:x

[y=x+1

3x+y=0

x-y=lD.

C.

xy=2[>=2x+3

【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可.

【解答】解：*;二是二元一次方程组’

故选：D.

【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关

键.

七.二元一次方程组的解（共6小题）

19.（2023春•睢宁县月考）已知关于x,＞的方程组卜+“=1°的解是尸=1,则关于x,

[mx-ny=6U=2

1a(x+y)+|/)(x-y)=10

y的方程组・::的解为()

—m(x+y)——n(x-y)=8

、23

(x=2[x=4]x=3

A.B.1C.<D.V=2

1;:21y=1[J=-2

【分析】把所求方程组转化为关于a、6的形式，然后根据已知方程组的解列出关于x、J

的方程组的解，再求解即可.

x+y7x-y1八

a•——-+b-------=10

【解答】解：方程组变形为23

23

ax-l-by=10口x=l

・•・关于X,y的方程组c的解是

mx-ny=6j=2

且=1

2

・••所求的方程组中

。=2

[3

x+y=2

整理得,

x-y=6

解得广=4

U=-2

即所求方程组的解是J

2=-2

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，把所求方程整理成关于。、b,m,〃的形式,

并列出关于x、y的方程组是解题的关键，整体思想的利用是解题的关键.

20.（2023春•江阴市期中）请写出一个二元一次方程组=5（答案不唯一），

=1

使它的解为

U=2

【分析】根据二元一次方程组的解为找到x与〉的数量关系，然后列出方程组即

b=2

可.

【解答】解：•••二元一次方程组的解为卜=3,

卜=2

这个方程组可以是+=5（答案不唯一）.

[x-y=l

故答案为：=5（答案不唯一）.

[x-y=1

【点评】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方

程中，看各方程是否成立.

21.（2023春•兴化市期末）若二元一次方程组2+2歹=，-1的解也是二元一次方程

[2x+>=5左+4

%+歹=—1的解，则左的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】将①+②，整体代入求解即可.

x+2y=k-1①

【解答】解:方程组

2x+y=5k+4②

①+②得：3x+3y=6k+3,

整理得：x+y=2k+1,

x+y=-1,

2左+1=—1,

解得：k=-\,

故选：A.

【点评】本题考查了含参数的二元一次方程组的整体代入求法，掌握求法是解题的关键.

1\=一1

22.（2023春•南京期末）写出一个解为一的二元一次方程组是

x-y=-2

x+y=Q-

【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时，应先围绕

"x=-1

<列一组算式，然后用无，y代换即可列不同的方程组.

[y=i

"x=-1

【解答】解：先围绕1列一组算式如-1-1=-2,-1+1=0,

b=1

然后用无，歹代换得如1'等.

x+j=0

答案不唯一，符合题意即可.

x—y=-2

故答案为：\

x+j=0

【点评】考查了二元一次方程组的解，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕

解列不同的算式即可列不同的方程组.

23.（2023春•盐城月考）小红和小风两人在解关于x,y的方程组+”=5时，小红只

[bx+2y=S

因看错了系数。，得到方程组的解为尸=T,小风只因看错了系数6,得到方程组的解为

b=2

卜=1,求a,b的值和原方程组的解.

b=4

【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得。和b,可得出原方程组，再解原方程组即

可.

【解答】解：根据题意，F=T不满足方程"+3y=5,但应满足方程6x+2y=8,

〔歹=2

代入此方程，得一6+4=8,解得6=-4.

fY—1

同理，将1代入方程办+3y=5,得Q+12=5,

Lx=4

解得。=-7.

-lx+3)=5

所以原方程组应为

—4x+2y=8

【点评】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题

的关键.

24.（2023春•仪征市期中）已知尸会是方程2尤-即=9的一个解，解决下列问题：

卜=1

（1）求a的值；

（2）化简并求值：（。-1）（。+1）-2（。-1）2+。（。一3）.

【分析】（1）把无、y的值代入方程可求得a的值；

（2）根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可.

【解答】解：⑴•.・1I是方程2x-ay=9的一个解,

U=i

.".6—a=99解得a=—3；

（2）（a-1）（（2+1）-2（a-1）2+a（a-3）

—a2—1—2(Q2-2〃+1)+/—3Q

—Q2—1—2/+4。—2+a2—3(1

=a-3,

把Q=-3代入上式可得：原式=-3-3=-6.

【点评】本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键.

八.解二元一次方程组（共6小题）

25.（2023春•虎丘区校级期中）已知方程组产+>=7,则x+y的值是（）

[%+2〉=8

A.5B.1C.0D.-1

【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y=15,解得无+y=5.

【解答】解：在方程组[2x+>=7中，

[x+2y=S

两方程相加得：3x+3y=15,

即x+>=5.

故选：A.

【点评】注意此题的简便方法.

26.（2023春•东海县期中）对于二元一次方程组卜="一1①、，将①式代入②式，消去V

可以得到（）

A.x+2x—1—7B.x+2x—2=7C.x+x—1—7D.x+2x+2=7

【分析】将①式代入②式，得x+2（x-l）=7,去括号即可.

【解答】解：f=X-1®,将①式代入②式，

[x+2y=l®

得x+2（x—1）=7,

x+2x—2=7,

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键.

27.（2023春•灌南县期末）关于无，y方程组['+"="?+2满足5x+8y=6,则山=

[2x+3y=m

2

【分析】①+②得5x+8y=2加+2,结合题意，得到2加+2=6,再解方程即可求解.

3%+5歹=冽+2①

【解答】解:

2x+3y=m®

①+②得5x+8y=2机+2,

5x+8〉=6,

/.2m+2=6,

m=2,

故答案为：2.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

28.（2023春•灌云县月考）若方程组[2X+5.V=6,则三=H.

[3x-y=ty-16一

【分析】把才当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可.

2x+5y=6t@

【解答】解:

3x-y=t®

①+②x5得：17x=l”,

解得：X=—,

17

把》=生代入②得：—~y=t,

1717

解得：y=—,

17

所以'=u,

y16

故答案为：

16

【点评】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键.

29.（2023春•江阴市期中）解方程组:

3y-4x=0

(1)

4x+y=8

x+>=3

(2)!x-1y3•

I424

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：⑴户-4》=史，

[4x+y=8②

①+②得，

4y=8,

解得y=2,

把y=2代入②得，

4x+2=8,

解得x=3,

2

__3

则方程组的解为"=5；

J=2

(2)方程组整理得卜+'=3®^,

[x+2y=4@

②-①得，

y=19

把＞=1代入①得，

x+1=3,

解得x=2,

则方程组的解为「=2.

V=i

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加

减消元法.

30.(2023春•清江浦区校级期中)小明、小丽两人同时解方程组["+”=15,请根据两

[4x-by^-2

人对话，求出外的值.

我的解是因为我

看错了方程②中的b。

小丽

【分析】先把=T代入4x一切=一2,再把］*=5代入方+5>=15,再解方程即可得到答

b=-i［尸4

案.

【解答】解：把尸7代入4x-勿=一2,

b=-!

—12+b=—2,

.•.6=10,

（x=5

把4代入ax+5y=15,

［y=4

5a+20=15,

解得：a=-1,

=—1x10=—10.

【点评】本题考查的是二元一次方程组的错解问题，理解题意，利用代入法解方程是解本题

的关键.

九.由实际问题抽象出二元一次方程组（共5小题）

31.（2023春•镇江期中）本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比

赛，其中篮球队每队10名，排球队每队12名.若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有

y支，根据题意，可列方程组（）

A.x+k24y=24+x

[10%+12〉=26010x+12y=260

(x+y=260

•1lOx+12歹=24□[U。

【分析】根据运动会共有24个队、260名运动员参加，可以列出方程组，本题得以解决.

【解答】解：设参赛的篮球队有X支，参赛的排球队有y支,

x+y=24

由题意可得

10x+12y=260

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到题中的等量关系,

列出方程组.

32.（2023春•淮安区期末）如图，直线45与CQ相交于点O,且NEO5比

NCOE大90。,设NCO£=x。，/EOB=y。，则可得到的方程组为（）

A[x=y-9QB卜=)+90

\x+y=150[x+y=150

Cix=y-90%=>+90

*[x+>=180x+y=180

【分析】根据“4400=150。.ZEOB比/COE大90。”即可得出关于x、y的二元一次方

程组.

【解答】解：；48=150。.

ZCOE+NEOB=ZBOC=ZAOD=150°,

x=>-90

由题意可得:

x+y=150

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等

量关系，列出相应的方程组,也考查了对顶角.

33.（2024春•泰州期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今

有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文今

有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有

多少？设兽有x个，鸟有〉只，可列方程组为"

[4x+2y=46

【分析】根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题

得解.

【解答】解：•••兽与鸟共有76个头，

/.6x+4y=76,

•••兽与鸟共有46只脚，

4x+2j=46,

6x+4y=76

.•・根据题意可列方程组

4x+2y=46

6x+4y=76

故答案为:

4x+2y=46

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确

列出二元一次方程组是解题的关键.

34.（2023春旺R江区期末）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不

知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”意思是:

甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲

7

所有钱的4,那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数

3

xH—y—50

2

量分别为X,y,根据题意列出方程组为

2八

y+—x=50

3

7

【分析】根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的3=500,据

3

此列方程组可得.

x+—y=50

【解答】解：根据题意得：

2

y+yx=50

x+~y=50

故答案为：＜

2

y+—x=50

3

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.

35.（2023春•广陵区期末）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算

法的扛鼎之作.《九章算术》中记载“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀

一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只

雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少

斤？”

设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为—1x"+

[5x+6y=l

【分析】设每只雀有X两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两）,

雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可.

【解答】解：设每只雀有无两，每只燕有y两，

4x+y=5y+x

由题意得,

5x+6y=l

4x+y=5y+x

故答案为

5x+6y=l

【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列方程组.

一十.二元一次方程组的应用（共3小题）

36.（2023春吁B江区校级期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼

【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50c加，小

长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组,

进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积.

【解答】解：设一个小长方形的长为玄比，宽为“加，

x+y=50

则可列方程组

x+4y=2x

x=40

解得

V=10

则一个小长方形的面积=40cmx10cm=400cm2.

故答案为：400.

【点评】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组.并弄清

小长方形的长与宽的关系.

37.（2023春•灌云县月考）一个学习小组共有x个学生，分为歹个小组.若每组5人，则余

下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（）

\5x+3=y\5y=x+3

A.<B.<

[6x-3=y[6y+3=x

C尸=x+3D产=x-3

〔6歹=x+3[6y=x+3

【分析】找到题中的等量关系，每组5人x组数+3=总人数；每组6人x组数-3=总人数,

据此列方程组即可.

【解答】解：由题意得：「了+3=\

[6y-3=x

整理可得|"="一3,

[6y=x+3

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系是解题关键.

38.（2023春•江都区月考）一方有难，八方支援.郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也

伸出援助之手.某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州.调查得知，2辆小货

车与3辆大货车一次可以满载运输1800件3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500

件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，

有几种租车方案？请写出所有租车方案.

【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输X件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件

物资，根据“2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件3辆小货车与4辆大货车

一次可以满载运输2500件”列关于x,y的二元一次方程组求解即可；

（2）设租用小货车。辆，大货车b辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输3100件物质，

列出关于0,，的二元一次方程，结合a,6均为正整数，即可得出各租车方案.

【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输

y件物资

2x+3y=1800

由题意可得:

3x+4y=2500

x=300

解得:

y=400

答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资.

（2）解：设租用小货车a辆，大货车b