北师大版七年级数学上册整式及其加减《探索与表达规律》第二课时示范课教学课件

3.3探索与表达规律第2课时七年级数学上册•北师大版第三章整式及其加减学习目标1.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；（重点）2.能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展应用数学的意识，培养自己的实践能力和创新意识.（难点）新课导入

随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是0.你能解释其中的道理吗？新课讲授

探究：借助运算解释规律我的结果是93.你心里想的数是78.我的结果是93.你心里想的数是78.

你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．小亮和小丽在玩一个数字游戏.新课讲授你知道小亮是怎样算出来的吗？设两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数表示为10x＋y．则：(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y．因此，结果减去15就是心里想的数．新课讲授思考·交流：设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流.例如：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是0。设一个自然数为a，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，结果为2(5a-7)+14=10a-14+14=10a，因此，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是0.新课讲授尝试·思考：(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗?解：(1)设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则可以表示为100a+10b+c=(1+99)a+(1+9)b+c=a+b+c+99a+9b,显然99a+9b可以被3整除,所以只考虑a+b+c,若a+b+c可以被3整除,则三位数可以被3整除.新课讲授(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由.(2)一个四位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.设一个四位数的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则可以表示为1000a+100b+10c+d=(1+999)a+(1+99)b+(1+9)c+d=a+b+c+d+999a+99b+9c,显然999a+99b+9c可以被3整除,所以只考虑a+b+c+d,若a+b+c+d可以被3整除,则四位数可以被3整除.新课讲授尝试·交流：从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2＝2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，2＋4＋6＋8＝20＝4×5.(1)请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？(2)取n＝7，验证(1)的结论是否正确．[解析](1)当有n个连续的偶数相加时，式子就应该表示成：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；解：(1)因为2＝2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，2＋4＋6＋8＝20＝4×5，所以从2开始，n个连续偶数相加，和是2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)．新课讲授(2)当n＝7时，按规律应是2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56＝7×8，与2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝7×(7＋1)＝56是一致的．故(1)中的结论正确．[解析](2)要验证n＝7时(1)的结果是否正确，只需代入后进行比较即可．新课讲授探索与表达规律的一般方法：知识归纳(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；(3)善于类比和归纳，从不同事物中发现其相似点或共同点；(4)总结规律，得出结论；(5)验证结论是否正确．新课讲授回顾·反思：回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？

字母可以像数一样进行运算，通过字母运算可以使复杂的数量关系、隐藏的数学规律更加简明，更具一般性，解决问题也更加方便.新课讲授解：假设三堆棋子的数目都为a(a≥4)．第一轮取放结束后，左堆有（a－3）枚棋子，中堆有（a＋3＋4）枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．第二轮取放结束后，左堆有2（a－3）枚棋子，中堆有[（a＋3＋4）－（a－3）]枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．因为（a＋3＋4）－（a－3）＝a＋7－a＋3＝10．所以此时中堆有10枚棋子．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中堆取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．典例分析例：小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．解：614－416＝198，198＋891＝1089，结果一定是1089.设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a－2.第一步：100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2；第二步：100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200；第三步：两式相减一定等于198.所以，结果一定等于1089.学以致用1.有一种游戏规则是你想一个数，乘2，加上6，除以2，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(

)A．1

B．2

C．3

D．42．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x12＋1得y1；第二步：算出y1的各位数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各位数字之和得x3，再计算x32＋1得y3.依此类推，y30的值为(

)A．5B．26C．65D．122CD学以致用3．破译密码“Ldpdvwxghqw”，现在给你一把破译它的“钥匙”x－3，即：把26个英文字母顺序排成圈，x－3代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，那么“Ldpdvwxghqw”的意思是____________________(填英文、中文均可)．4．七年级(1)班的小明与小王是好朋友．有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张，且让他将牌上的点数(J，Q，K分别计11，12，13)默记心中．小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，最后减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点．”小明算完后，说：“100.”小王马上宣布：“你抽的牌是________．”小明很佩服．IamastudentJ5．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每人心里想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每人将与他相邻两个人的数据的平均数报出来，报出来的数如图所示，则报1的人心里想的数是________．学以致用66.小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到小明的年龄．你能说出小刚是用什么办法猜对的吗？学以致用

学以致用7.甲、乙两名同学玩猜数游戏，甲说“你随便选定一个三位数，按如下的步骤做：(1)百位上的数字乘5；(2)结果加上5；(3)再乘2；(4)再加上十位上的数字；(5)再乘10；(6)最后加上个位上的数字，只要你告诉我最后的结果，我便可以说出那个三位数．”乙同学试了几次，果真如此．请你指出甲同学是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由．解：只要将说出的三位数减去100就知道了．理由：设百