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文档简介

D.突破基础116分重点单项练专项二方程解法优化类型1：用因式分解法解一元二次方程思路1：解方程时，若遇到(ax＋b)2＝(cx＋d)2类型的方程，可先移项再利用乘法公式来进行因式分解．关键词：解方程123451．解方程：(1)(x＋1)2＝(2x－3)2；典型题训练解：(x＋1)2＝(2x－3)2，(x＋1)2－(2x－3)2＝0，(x＋1＋2x－3)(x＋1－2x＋3)＝0，(3x－2)(4－x)＝0，∴x1＝

，x2＝4.12345(2)(2x－1)2＝16(x＋1)2.解：(2x－1)2＝16(x＋1)2，(2x－1)2－16(x＋1)2＝0，[(2x－1)＋4(x＋1)][(2x－1)－4(x＋1)]＝0，(6x＋3)(－2x－5)＝0，12345思路2：利用十字相乘法分解因式：x2＋(a＋b)x＋ab＝0⇒(x＋a)(x＋b)＝0.例如：12345典型题训练2．解方程：(1)x2＋7x＋10＝0；(2)x2－2x－8＝0；

解：x2＋7x＋10＝0，(x＋2)(x＋5)＝0，∴x1＝－2，x2＝－5.解：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，∴x1＝4，x2＝－2.12345(3)x2＋7x－18＝0；(4)3x2－5x－12＝0.解：x2＋7x－18＝0，(x＋9)(x－2)＝0，∴x1＝－9，x2＝2.解：3x2－5x－12＝0，(x－3)(3x＋4)＝0，∴x1＝3，x2＝－

.类型2：用整体法或换元法解方程思路：在解关于x的方程时，把方程中某一部分看成一个整体，用一个新的未知数来代替(即换元)，例如：(5x＋1)2＋2(5x＋1)＋1＝0，可把5x＋1看成一个整体，令5x＋1＝y，把原方程化为y2＋2y＋1＝0，先求出y再求x即可，做题时要注意y的取值范围．x1＝－1，x2＝－312345典型题训练3．我们知道，方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是________________．4．已知实数x满足(x2－2x＋1)2＋2(x2－2x＋1)－3＝0，那么x2－2x＋1的值为(

)A．－1或3 B．－3或1C．－3 D．1D123455．解方程：(1)(x2－2x＋1)(x2－2x－3)＝0；(2)x－2＝

＋2.12345解：令x2－2x＝t，则原方程可化为(t＋1)(t－3)＝0，∴t1＝－1，t2＝3.∴x2－2x＝－1或x2－2x＝3，∴x1＝x2＝1，x3＝－1，x4＝3.解：令x－2＝m，则原方程可化为m＝

＋2，即m2－2m

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