福建省2024中考数学重点单项练专项五建立函数模型解决实际问题课件

D.突破基础116分重点单项练专项五建立函数模型解决实际问题1．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高25%，水果店用800元购进甲种水果的质量比用1000元购进乙种水果的质量少45千克，已知甲、乙两种水果的售价分别为16元/千克和12元/千克．(1)甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克？关键词一一次函数模型[中考常考]12341234解：设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为(1＋25%)x元/千克，根据题意，得

－45，解得x＝8.经检验：x＝8是原方程的解，且符合题意，∴(1＋25%)x＝10.答：甲种水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为8元/千克．(2)若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的质量不高于乙种水果质量的3倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？1234解：设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果(200－m)千克，利润为w元，∵甲种水果的质量不高于乙种水果质量的3倍，∴m≤3(200－m)，解得m≤150.根据题意，得w＝(16－10)m＋(12－8)(200－m)＝2m＋800，∵2>0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝150时，w最大，最大值为2×150＋800＝1100，此时200－m＝50.答：购进甲种水果150千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为1100元．12342．为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？1234已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？解：设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100－m)棵，根据题意，得100－m≤3m，解得m≥25，根据题意，得w＝40m＋30(100－m)＝10m＋3000，∵10>0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝25时，w取最小值，即花费最少，此时100－m＝75.答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时花费最少．3．某书店畅销一本小说，每本进价20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x(25≤x≤50)元．(1)求y与x之间的函数关系式；1234关键词二每每问题(二次函数利润最值问题)解：根据题意，得y＝250－10(x－25)＝－10x＋500.(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本的售价是多少元？每天的最大利润是多少元？1234解：设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，则根据题意，得w＝(x－20－2)(－10x＋500)＝－10x2＋720x－11000＝－10(x－36)2＋1960，∵－10＜0，25≤x≤50，∴当x＝36时，

w取最大值，

最大值为1960.答：该小说每本的售价是36元，每天的最大利润是1960元．4．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．1234关键词三其他问题(1)从y＝ax＋21(a≠0)，y＝

(k≠0)，y＝－0.04x2＋bx＋c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数解析式；解：由题图可知，场景A中y随x变化的函数关系为y＝－0.04x2＋bx＋c.将(10，16),(20，3)代入y＝－0.04x2＋bx＋c，得∴y＝－0.04x2－0.1x＋21.场景B中y随x变化的函数关系为y＝ax＋21(a≠0)，将(20，1)代入y＝ax＋21，得20a＋21＝1，解得a＝－1，∴y＝－x＋21.1234(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？解：