辽宁省2024中考数学第二部分方程与不等式第6课时一元二次方程及其应用课件

第6课时一元二次方程及其应用第二部分方程与不等式1．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是()A.16(1＋x)2＝23

B.23(1－x)2＝16C.23－23(1－x)2＝16

D.23(1－2x)＝16B

A

D4．[2023·抚顺、葫芦岛]

若关于x

的一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是________．k﹤95．[2022·丹东]

关于x

的一元二次方程x2＋3x＋m＝0没有实数根，

则m

的取值范围是________.

6．[2023·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是(

)A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝17C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝17C

A8．[2023·兰州]

关于x

的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，

则b2－2(1＋2c)＝(

)A.－2 B.2C.－4 D.4A

D10．[2023·广安]

已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x

的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断A11．[2023·黑龙江龙东地区]

如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是(

)A.5mB.70mC.5m或70mD.10mA

答案：

C13．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电

桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩.设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程：_______________.301(1＋x)2＝50014．[中考·成都]若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是__________.

15．若x＝3是关于x

的方程ax2－bx＝6的解，则2023－6a＋2b

的值为_________.201916．[2023·金华]

如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a(m)，

AD＝b(m)，面积为S(m2).

现将边AB

增加1m.(1)如图①，若a＝5，边AD

减少1m，得到矩形面积不变，则b

的值是________.6

点拨：根据题意，得起始矩形的面积为S＝abm2，变化后矩形的面积为(a＋1)(b－1)m2.∵

a＝5，且得到的矩形面积不变，∴(5＋1)(b－1)＝5b，解得b＝6.(2)如图②，若边AD

增加2m，有且只有一个a

的值，使得到的矩形面积为2S(m2)，则S

的值是________．

17．设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①

b＝2，c＝1；②

b＝3，c＝1；③

b＝3，c＝－1；④

b＝2，c＝2．..解：x2＋bx＋c＝0中a＝1，①

b＝2，c＝1，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×1＝0，

方程有两个相等的实数根；②

b＝3，c＝1，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，方程有两个不相等的实数根；③

b＝3，c＝－1，Δ

＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13>0，方程有两个不相等的实数根；

18．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC

上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2

的羊圈？解：设矩形ABCD

的边AB＝xm，则边BC＝70－2x＋2＝72－2x(m)．根据题意，得x(72－2x)＝640.

化简，得

x2－36x＋320＝0，解得

x1＝16，x2＝20.

当x＝16时，72－2x＝72－32＝40；当x＝20时，72－2x＝72－40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2

的羊圈.(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．解：不能.理由：由题意得x(72－2x)＝650，化简，得

x2－36x＋325＝0.∵Δ＝(－36)2

－4×325＝－

4﹤0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．19．[母题·人教九上P22习题T7]

某公司为了贯彻“发展低碳经

济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改

造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量.已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设该公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是________________________________.200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝72020．[新视角·新定义型题]

定义运算：m※n＝mn2－2mn－1，

例如：4※2＝4×22－2×4×2－1＝－1.若关于x

的方程a※x＝0有实数根，则a

的取值范围为_______________.a

≤

－1或a

﹥021．[母题·北师九上P48习题T3]

如图，矩形