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2023级高二年级期末联合考试数学试题考试时间:120分钟第I卷(选择题)一、单选题(40分)1.圆心为且过点的圆的方程是()A. B.C. D.2.平面内,动点坐标满足方程,则动点的轨迹方程为()A. B.C. D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点是椭圆上一个动点,若的面积的最大值为,则()A. B.3 C.9 D.74.在如图所示的电路图中,开关闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯灭的概率是()A. B. C. D.5.已知直线与直线,则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知直线过椭圆C;的一个焦点,与C交于A,B两点,与平行的直线与C交于M,N两点,若AB的中点为P,MN的中点为Q,且PQ的斜率为,则C的方程为()A. B.C. D.7.已知椭圆的左、右焦点为,,上一点满足,A为线段的中垂线与的交点,若的周长为,则的离心率为()A. B. C. D.8.如图,在正方体中,点P为棱中点,点Q为面内一点,,则()A. B.C. D.二、多选题(共18分)9.若椭圆的焦距为2,则()A.1 B.2 C.3 D.510.已知椭圆C:内一点,直线l与椭圆C交于A,B两点,且M为线段AB的中点,则下列结论不正确的是()A.C的焦点坐标为,B.C长轴长为C.直线l的方程为D.11.已知直线和圆,则下列说法正确的是()A.存在,使得直线与圆相切B.若直线与圆交于两点,则的最小值为C.对任意,圆上恒有4个点到直线的距离为D.当时,对任意,曲线恒过直线与圆的交点第II卷(非选择题)三、填空题(共15分)12.已知圆和点,则过点的的切线方程为__________.13.在某次国际围棋比赛中,中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛,他们分成两个小组,其中一个小组有3位,另外一个小组有2位,则甲和乙分在不同小组的概率为______.14.已知椭圆:()离心率为,左焦点为,过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为,则椭圆的标准方程为______.四、解答题(共77分)15.已知圆的半径为,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切.(1)求圆方程.(2)过的直线与圆相交所得的弦长为,求直线的方程.16.已知椭圆.(1)若双曲线以椭圆的两个顶点为焦点,且经过椭圆的两个焦点,求双曲线的标准方程;(2)求过点,焦点在轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程.17.已知圆过原点,圆心在射线,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆相交于,两点,是的中点,直线与相交于点.若求直线的方程.18.如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,O为DE的中点,AB=AC=,BC=4.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCED,如图2.(1)求证:A1O⊥BD;(2)求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值;(3)线段A1C上是否存在点F,使得直线DF和BC所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19.已知、分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于、两点,为坐标原点,轴上是否存在点,
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