高考数学一轮复习夯基提能作业第八章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质

第四节直线、平面平行的判定与性质A组基础题组1.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若α,β不平行···,则在α内不存在D.若m,n不平行···,则m与n不可能2.以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面):①a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α.其中正确命题的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.已知直线a,b,平面α,β,且a⊥α,b⊂β,则“a⊥b”是“α∥β”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形5.在正方体ABCDA'B'C'D'中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为.7.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊂α,n∥α,则m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;③若α∩β=n,m∥n,m∥α,则m∥β;④若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中是真命题的是(填上正确命题的序号).

8.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.

9.(2018河南郑州调研)如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)求证:BE∥平面DMF;(2)求证:平面BDE∥平面MNG.B组提升题组1.设α,β,γ是三个不同的平面,a,b是两条不同的直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确条件的序号都填上).

2.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BC⊥AC,∠BAC=π3,AC=4,M为AA1的中点,点P为BM的中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC,则PQ的长度为3.如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAB;(2)求四面体NBCM的体积.4.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,证明:B1D1

答案精解精析A组基础题组1.D若α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可以都过γ的同一条垂线,即α,β可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若α,β不平行,则α,β相交,设α∩β=l,在α内存在直线a,使a∥l,则a∥β,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知m∥n,故D正确.2.A①若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故①错误;②若a∥α,b⊂α,则a∥b或a,b异面,故②错误;③若a∥b,b∥α,则a∥α或a⊂α,故③错误.所以A选项是正确的.3.B①∵a⊥α,且α∥β,∴a⊥β,又∵b⊂β,∴a⊥b,则a⊥b是α∥β的必要条件;②若a⊥b,不一定有α∥β,当α∩β=b时,由a⊥α,得a⊥b,但此时α∥β不成立,即a⊥b不是α∥β的充分条件,则“a⊥b”是“α∥β”的必要不充分条件.4.B由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,EF15BD且EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG15.A因为在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FG∥BC1,因为BC1∥AD1,所以FG∥AD因为FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,所以FG∥平面AA1D1D,故①正确;因为EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D因为E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1所以FG∥BC1,因为FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,所以FG∥平面BC1D1,故③正确;因为EF与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故④错误.故选A.6.答案平行解析连接BD,设BD∩AC=O,连接EO,在△BDD1中,O为BD的中点,E为DD1的中点,所以EO为△BDD1的中位线,则BD1∥EO,而BD1⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,所以BD1∥平面ACE.7.答案②解析①m∥n或m,n异面,故①错误;易知②正确;③m∥β或m⊂β,故③错误;④α∥β或α与β相交,故④错误.8.答案245或24解析如图1,因为AC∩BD=P,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD.因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB∥CD,所以PAAC=PB即69=8-BD如图2,同理可证AB∥CD.所以PAPC=PBPD,即63所以BD=24.综上所述,BD=2459.证明(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又因为M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.B组提升题组1.答案①或③解析由面面平行的性质定理可知,①正确;当b∥β,a⊂γ时,a和b在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.故填入的条件为①或③.2.答案13解析由题意知,AB=8,过点P作PD∥AB交AA1于点D,连接DQ,则D为AM中点,PD=12AB=4.又∵A1QQC∴DQ∥AC,∠PDQ=π3,DQ=3在△PDQ中,PQ=42+33.解析(1)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=12又AD∥BC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=AB2-由AM∥BC得M到BC的距离为5,故S△BCM=12×4×5=25所以四面体NBCM的体积VNBCM=13·S△BCM·PA2=4.证明(1)由题设知BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1,B1D1⊂平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因为A1D1B1C1所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C又A1B⊄平面CD1