2019年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷

2019年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各数中，比-3小的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.-4 2、如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D. 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、下列事件中，必然事件是（）A.八边形的外角和等于360° B.a2一定是正数C.明天是晴天 D.垂线最短 5、下列计算中，正确的是（）A.（-2x2）3=6x6 B.x3y÷xy=x2 C.（x+y）2=x2+y2 D.x2•x3=x6 6、下表是今年3月12日植树节我县6个乡镇最高气温近似值（℃）的统计结果：A.6，8 B.8，7 C.8，8 D.8，6 7、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=3，则扇形BOD的面积是（）A. B.2πC.π D. 8、一次函数y=（k-1）x+2的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k＞0 B.k＜0 C.k＞1 D.k＜1 9、如图是边长为1的正方形网格，A、B、C、D均为格点，则四边形的面积为（）A.7 B.10C. D.8 10、如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D. 二、填空题1、分解因式：2a3b-8ab=______．2、葫芦岛市2019年毕业生约23000名，数23000用科学记数法表示为______．3、如图，AB∥CD，∠α=50°，则∠β的度数是______．4、关于x的一元二次方程2x2+x-k=0的一个根是x=-1，则k的值是______．5、有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有“自狼山”“龙潭大峡谷”“江西湖”“清泉寺”四个景区的名称，将它们背面朝上，随机抽出一张，抽出“辽西湖”的概率是______．6、如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（x＜0）交于点C，点D（1，a）在直线y=x+2上，连接OD，OC，若∠COD=135°，则k的值为______．7、如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在x轴和y轴上，点B（9，6）．点D（5，0），P从A点出发，沿A→B→C运动，在运动过程中，点P坐标为______时，△ODP是等腰三角形．8、如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点An的坐标是______．三、解答题1、先化简，再求值：（），其中x=20190+（-）-1+tan30°______2、为了适应课程改革的需要，丰富学生业余文化生活，我县某初中决定开展课后服务活动．学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．（2）补全条形统计图；（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（4）若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求同时选中A类活动的概率．______3、我市某校为了丰富“课后服务”活动项目，装修了一批舞蹈教室和天文教室，供同学们开展课后活动，并且用18万元装修舞蹈教室的个数与用24万元装修天文数室的个数相等．已知装修1个天文教室比装修1个舞蹈教室多花1.5万元．（1）求装修1个舞蹈教室和装修1个天文教室各需多少万元？（2）该校预计装修这样的舞蹈教室和天文教室共10个，投入资金不超过50万元，求至多可以装修天文教室多少个？______4、已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD=BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米（结果保留根号）．______5、某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？（3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？______四、计算题1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD=CD，DO的延长线交BC的延长线于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若DE=8，EC=4，求AB的长．______2、已知：点A、B在∠MON的边OM上，作AC⊥OM，BD⊥OM，分别交ON于C、D两点．（1）若∠MON=45°．①如图1，请直接与出线段AB和CD的数量关系______．②将△AOC绕点O逆时针旋转到如图2的位置，连接AB、CD，猜想线段AB和CD的数量关系，并证明你的猜想．（2）若∠MON=α（0°＜α＜90°），如图3，请直接写出线段OC、OD、AB之间的数量关系______．（用含α的式子表示）______3、如图，二次函数y=-+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、与y轴交于点C（0，4），过点A的直线y=x+1与抛物线的另一个交点为B，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式并直接写出顶点D的坐标；（2）如图1，点P是线段AB上方抛物线上一动点，求点P运动到什么位置时，△ABP的面积最大，最大面积是多少？（3）如图2，设直线AB与y轴交于点E．点M是直线AB上的一个动点（不与点A、B重合），当△MEC与△AOE相似时，请直接写出点M的坐标．______

2019年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∵-4＜-3＜-2＜0，∴比-3小的数是-4，故选：D．根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层左边有一个正方形．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：A、八边形的外角和等于360°时必然事件，符合题意；B、a2一定是正数是随机事件，不符合题意；C、明天是晴天是随机事件，不符合题意；D、垂线最短是随机事件，不符合题意；故选：A．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、原式=-8x6，不符合题意；B、原式=x2，符合题意；C、原式=x2+2xy+y2，不符合题意；D、原式=x5，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：将图表中的数据按从小到大排列：6，6，8，8，8，9，其中数据8出现了三次，出现的次数最多，为众数；8和8处在中间位置，8为中位数．所以这组数据的众数是8，中位数是8．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：由圆周角定理得，∠BOD=2∠BCD=60°，则扇形BOD的面积==π，故选：D．根据圆周角定理求出∠BOD，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵一次函数图象经过第一、三象限，∴k-1＞0，∴k＞1．故选：C．根据一次函数图象与系数的关系得到k-1＞0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：S四边形ABCD=3×4-×2×1×2-×1×3×2=12-5=7，故选：A．利用分割法即可解决问题本题考查了四边形的面积和网格问题，利用图形得出各边长度是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：①x≤2时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×2×=，②当2＜x≤4时，重叠三角形的边长为4-x，高为（4-x），y=（4-x）×（4-x）=x2-2x+4，③当x=4时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：C．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体，解题的关键是求出函数关系式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2ab（a+2）（a-2）解：原式=2ab（a2-4）=2ab（a+2）（a-2），故答案为：2ab（a+2）（a-2）．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2.3×104解：数23000用科学记数法表示为2.3×104．故答案为：2.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:130°解：∵AB∥CD，∠α=50°，∴∠1=∠α=50°，则∠β的度数是：180°-50°=130°．故答案为：130°．直接利用平行线的性质得出∠1的度数进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出内错角相等是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:1解：把x=-1代入方程2x2+x-k=0得2-1-k=0，解得k=1．故答案为1．把x=-1代入方程2x2+x-k=0得2-1-k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有“自狼山”“龙潭大峡谷”“江西湖”“清泉寺”四个景区的名称，将它们背面朝上，随机抽出一张，抽出“辽西湖”的概率是：．故答案为：．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:8解：作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2）；当y=0时，x+2=0，解得x=2，则A（-2，0），当x=1时，y=x+2=3，则D（1，3），∴BD==，∵OA=OB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠OBD=∠OAC=135°，∠CBH=45°，∵∠COD=135°，∴∠BOD=∠ACO，∴△BOD∽△ACO，∴=，即=，解得AC=2，∵△ACH为等腰直角三角形，∴CH=AH=AC=2，∴C（-4，-2），把C（-4，-2）代入y=得k=-4×（-2）=8．故选：D．作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（-2，0），D（1，3），则BD=，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°，接着证明∴△BOD∽△ACO，则利用相似比得到AC=2，于是利用△ACH为等腰直角三角形求出CH=AH=AC=2，从而得到C（-4，-2），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（9，3）或（，6）解：∵四边形ABCO是矩形∴AB∥OC，BC∥OA，BC=OA，∵点B（9，6）．点D（5，0），∴AB=6，OA=BC=9，OD=5，∴AD=4若OD=DP=5，∴AP==3∴点P（9，3）若PO=PD，即点P在OD的中垂线上，且在BC上，∴点P（，6）若OD=OP=5，则点P（0，5），不合题意故答案为：（9，3）或（，6）由矩形的性质可得AB∥OC，BC∥OA，可得AD=4，分三种情况讨论，由等腰三角形的判定和性质可求解．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（，）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1=A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C=∠ABC=60°，∴△A1B1C是等边三角形，∴A2是A1C的中点，∴A2（，），同理A3（，），…∴An（，），故答案为：（，）．根据△ABC是等边三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1=A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出An（，），即可得到结论．本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=<>•===，∴当x=20190++tan30°=1-3+×=-1时，原式==-2．先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x的值化简，代入即可．本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:50

108°

解：（1）5÷10%=50，所以这次统计共抽查了50名学生；C类别的扇形圆心角度数=360°×=108°；故答案为50；108°；（2）D类人数为50-5-10-15=20（人）补全条形统计图为：（3）600×=120，所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中同时选中A类活动的结果数为1，所以同时选中A类活动的概率=．（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C类别所占的百分比得到C类别的扇形圆心角度数；（2）计算出D类别人数，然后补全条形统计图；（3）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（4）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出同时选中A类活动的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设装修1个舞蹈教室需x万元，根据题意，得：，解得：x=4.5，经检验x=4.5是原方程的解，x+1.5=6，答：装修1个舞蹈教室和装修1个天文教室各需4.5万元和6万元；（2）设可以装修天文教室m个，根据题意，得：4.5（10-m）+6m≤50，解得：m≤3，因为m是正整数，所以m的最大整数值为3，答：最多可以装修天文教室3个．（1）设装修1个舞蹈教室需x万元，根据题意列出分式方程解答即可；（2）根据题意列出不等式进而解答即可．本题考查了分式方程解实际问题的运用，一次不等式的运用，解答时得出等式方程是关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB=∠AEC=90°，由已知，得∠NAB=75°，∠C=45°，∴∠B=30°，∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADE=60°，∵AB=80，∴AE=AB=40，∴，，答：C、D两名同学与A同学的距离分别是40米和米．作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x+180；（2）由题意得：（x-20）（-x+180）=3900，解得：x=50或150（舍去150），故：该商品的销售单价为50元；（3）由题意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，∵-1＜0，故当x＜100时，W随x的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x=80时，W由最大值，此时，w=6400，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6400元．（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：（x-20）（-x+180）=3900，即可求解；（3）由题意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）证明：连接OB．∵CB=BD，BO=BO，OC=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠OCB=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OE2=EC2+OC2，∴（8-r）2=r2+42，∴r=3，∴AC=6，∵∠ODB=∠OCE=90°，∴tan∠E=，∴，∴BD=6，∴BC=6，在Rt△ABC中，AB=．（1）连接OB，只要证明OD⊥BD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，根据OE2=EC2+OC2，可得（8-r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，可得BD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:CD=AB

OD-OC=

解：（1）①如图1中，∵AC⊥OM，BD⊥OM，∴∠O