2019年湖南省岳阳市城区十四校联考中考数学模拟试卷（4月份）

2019年湖南省岳阳市城区十四校联考中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个实数最小的是（）A.-1 B.-C.0 D.1 2、下列运算中，结果正确的是（）A.a3•a4=a12 B.a10÷a2=a5 C.a2+a3=a5 D.4a-a=3a 3、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B.C. D. 4、不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A. B.C. D. 5、为参加2019年“岳阳市初中毕业生升学体育考试”，小明同学进行了刻苦的练习，在测试跳绳时，记录下5次一分钟所跳次数的成绩（单位：次）分别为：180，185，185，186，188．这组数据的众数、中位数依次是（）A.185，185 B.185，185.5 C.186，186 D.188，185.5 6、下列命题中的真命题是（）A.两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.正方形不是中心对称图形C.圆内接四边形的对角互补 D.相似三角形的面积比等于相似比 7、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.20° B.40° C.50° D.80° 8、如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（）A.（22017，0） B.（22018，0） C.（22020，0） D.（24034，0） 二、填空题1、函数中，自变量x的取值范围是______．2、分解因式：2x2-2y2=______．3、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______．4、南海海域面积约为3500000平方千米，该面积用科学记数法应表示为______平方千米．5、如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=______．6、已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是______．7、在等腰△ABC中底BC=2，腰AC=b，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是______．8、已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2，其中正确结论是______．三、解答题1、计算：|-2|-+（π-3.14）0-sin45°______2、先化简，1-，然后从-1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．______3、体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元．问：售出篮球和排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560______4、为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．______5、已知反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）交于点A（-1，6）、B（n，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积．______四、计算题1、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）______2、已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．______3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（-，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．______

2019年湖南省岳阳市城区十四校联考中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：∵，∴最小的数是-，故选：B．根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a10÷a2=a8，故本选项错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、4a-a=3a，正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，比较简单．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：不等式得：x≥-2，其数轴上表示为：故选：B．不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵5次的成绩（单位：个）分别为：180，185，185，186，188．∴它们的中位数为185，众数为185．故选：A．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．由于已知数据已经由小到大排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：A、两边和夹角分别相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；B、正方形是中心对称图形，故错误，是假命题；C、圆内接四边形对角互补，正确，是真命题；D、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故错误，是假命题，故选：C．利用全等三角形的判定、正方形的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、正方形的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的性质，难度不大．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选：D．先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：由题意可得，点A1坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，），点A2坐标为（2，0），点B2的坐标为（2，2），点A3坐标为（4，0），点B3的坐标为（4，4），……∴点A2019的坐标为（22018，0），故选：B．根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点A2019的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≠1解：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2（x+y）（x-y）解：2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案为：2（x+y）（x-y）．先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:60πcm2解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3.5×106解：3500000用科学记数法表示为3.5×106，故答案为：3.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:6解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，∴△ABF∽△CEF，∴=，即=，解得BF=6．故答案为：6．先根据平行四边形的性质得出∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，故可得出△ABF∽△CEF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:甲解：∵S2甲=1.3275，S2乙=1.8775，∴S甲2＜S乙2，则棉花质量较好的是甲．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:10解：∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=（-4）2-4b=0，∴b=4∴△ABC的周长=4+4+2=10．故答案是：10．运用根的判别式可求b的值，进而求出周长．本题运用了一元二次方程根的判别式和等腰三角形的知识点，体现了数形结合的数学思想．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:①③④解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；故答案为：①③④①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④根据三角函数求得MB=，OF=，根据OE=OF即可求得MB：OE=3：2．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：|-2|-+（π-3.14）0-sin45°=2-3+1-2•=-2本题把实数的运算和特殊的三角函数值结合起来了，要注意计算的准确性．本题运用了二次根式的化简和三角函数的特殊值的运算，要注意运算的准确性．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=1-×=1-由原式可知，x≠0，x≠-1，x≠1故将x=2代入原式得1-=先根据混合运算的法则将原式化简，由原式可知，x≠0，x≠-1，x≠1，则将2代入计算即可此题主要考查分式的化简求值，在化简过程中，要注意混合运算的法则，代入求值的时候，要注意除数及分母不能为零．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设售出篮球x个，排球y个，解得：答：售出篮球12个，排球8个．利用题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题．本题运用了二元一次方程组解决实际问题的知识点，只准等量关系是解决此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）2000；108

；（2）（3）​画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．【分析】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（-1，6），∴6=，即m=-6，∴反比例函数的解析式为：y=-；∵比例函数y=-的图象过点B（n，2），∴2=-，解得n=-3，∴B（-3，2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（-1，6）和点B（-3，2），∴，解得；∴一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）∵点A（-1，6）关于y轴的对称点为A′，∴A′（1，6），∴AA′=2，∵B（-3，2），∴△AA′B的面积：×2×（6-2）=4．（1）先把A点坐标代入反比例函数y=（m≠0）中求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可求出n的值，把A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b中接可求出k、b的值，进而可得出一次函数的解析式；（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）法二：在BC上取一点D，连接AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，∴AD=60，CD=，BC=60+≈112（米）

…（5分）（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7

（米/秒）=60（千米/小时）∴此车没有超过限制速度．…（8分）（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离；（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可．本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE=×S△ABE==．（3）解：没有变化．

理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG（ASA），∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′-S△AGH=S△ABE-S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由