2018-2019学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列代数式书写规范的是（）A.3a B.（5÷3）aC.x5 D.2n 2、下列说法正确的是（）A.是整式B.单项式28mn的系数是2，次数是10C.多项式的常数项是-，二次项的系数是D.多项式3a-abc+4c-5a+2c按字母a的降幂排列是5a+3a+2c-abc+4c 3、已知5xm+2y3与x6yn+1是同类项，则（-m）3+n2等于（）A.-64 B.-60 C.68 D.62 4、某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A.（m-8%）（m+9%）万元 B.（1-8%）（1+9%）m万元C.（m-8%+9%）万元 D.（m-8%+9%）m万元 5、当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a的值为（）A.5050 B.100 C.-50 D.50 6、如图是小明家的楼梯示意图，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到B点，共爬了（3a-b）米，则蚂蚁爬完两级台阶共走了（）米．A. B.C. D. 7、如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式，若xmy+3x3y2+5x2yn+y5是齐次多项式，则mn等于（）A.32 B.64 C.81 D.125 8、已知（x-5）2+3|y+3|=0，则3xy-4xy-（-2xy）的值为（）A.-45 B.15 C.45 D.-15 9、当x=1时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m，则当x=-1时，此代数式的值为（）A.-m B.-m-10 C.-m-5 D.-m+5 10、将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm，则n张白纸粘合后的总长度为（）cm．A.35n+5 B.35n C.40n D.40n+5 二、填空题1、下列整式中：、-x2y、x2+y2-1、x、3x2y+3xy2+x4-1、32t3、2x-y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab=______．2、请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义______．3、当k=______时，多项式x2-（3k-2）xy-3y2+7xy-8中不含xy项．4、根据图中标明的尺寸，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积为______（结果保留π）5、任意写一个自然数，数一数这个数中偶数的个数、奇数的个数和这个自然数的总位数，按“偶-奇-总”的顺序排列得到一个新的整数．不断重复上面的过程，你将会进入一个数学黑洞（得到一个不变的数），这个不变的数是______．三、计算题1、（1）化简：x-（-3y3-x）-3（-xy+y3）（2）化简：3（x-y2）-2（x-y2）-1；（3）先化简，再求值：-（a2-2a+1）-（-2a2+a-1），其中a=1．______四、解答题1、已知多项式（2ax2+3x-1）-（bx-2x2-3）的值与x的取值无关，求代数式-（a-ab）-3（ab-b）+2ab的值．______2、如图用一张边长为16cm的正方形纸片，在其四个角上减掉四个边长相同的小正方形可做成无盖的长方体盒子．若设减掉的小正方形的边长为xcm，做成的无盖长方体盒子的容积为Vcm3．（1）要使做成的长方体盒子底面周长为48cm，那么减掉的正方形边长为______cm；（2）用含x的式子表示V=______；（3）填表：

x（cm）

12

3

4

5

V（cm3）______

________________________

观察表格中的结果，你能得到那些信息？（写出两条）______3、当a=3，b=-5时，（1）求下列代数式的值：①a2-b2；②（a-b）（a+b）．（2）观察两个代数式的值有什么关系？（3）当a=3，b=4时，上述结论是否仍然成立？再任选a，b的一组数据试一试，由此你能得出什么结论？（4）你能用简便方法计算20192-20182吗？______4、观察下面的几个式子：3×12=3×1：3×（12+22）=5×（1+2）；3×（12+22+32）=7×（1+2+3）；3×（12+22+32+42）=9×（1+2+3+4）；……（1）根据上面的规律，第5个式子为______；（2）根据上面的规律，第n个式子为______；（3）利用你发现的规律，写出12+22+32+…+n2=______；（4）利用你发现的规律，求出12+22+32+…+102的值，并写出过程．______5、某农户去年承包荒山若干亩．投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收人．（2）若a=1.3，b=1.1，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？______

2018-2019学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：A、3a，正确；B、正确写法是a，错误；C、正确写法是5x，错误；D、正确写法是n，错误；故选：A．由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．此题考查了对代数式的基本书写，应根据代数式的书写格式对比作答．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、=x，条件没有说明x是整式，因此A错误；B、单项式28mn的系数是1，次数是8；D、按字母a的降幂排列是5a+3a-abc+4c+2c．故选：C．解此题时可将选项一一进行分析，找出错误的反例或原因即可．此题考查的是对多项式的含义的理解，通过对选项的排除可选出答案．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：根据题意可得：m+2=6，n+1=3，解得：m=4，n=2，∴（-m）3+n2=-64+4=-60，故选：B．根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m、n的值即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m，n，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：由题意可得，5月份的产值是：m（1-8%）（1+9%）万元，故选：B．根据题意可以求得5月份的产值，列出相应的代数式．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a=1+2+3+4+…+99+100==5050，故选：A．将a=1代入后，利用高斯求和方法计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值与数字的变化规律，解题的关键是掌握高斯求和的计算方法．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：由题意可得，蚂蚁爬完两级台阶共走了：=（米），故选：D．根据题意可知（3a-b）米是八级台阶的长度，从而可以得到蚂蚁爬完两级台阶共走的路程．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵xmy+3x3y2+5x2yn+y5是齐次多项式，∴它是齐五次多项式，所以m+1=5，2+n=5，解得m=4，n=3．所以mn=43=64．故选：B．根据多项式是齐次多项式，先判断该多项式的次数，再求出m、n的值，代入计算即可．本题考查了多项式的次数、乘方运算，解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：由题意可知：x-5=0，y+3=0，∴x=5，y=-3，∴原式=-xy+2xy=xy=-15，故选：D．根据非负数性可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：将x=1代入ax5+bx3+cx-5=m，得：a+b+c-5=m，则a+b+c=m+5，当x=-1时，原式=-a-b-c-5=-（a+b+c）-5=-m-5-5=-m-10，故选：B．依据当x=1时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=-1时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算．本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：根据题意和所给图形可得出：总长度为40n-5（n-1）=35n+5（cm），故选：A．n张白纸黏合，需黏合（n-1）次，重叠5（n-1）cm，所以总长可以表示出来．本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:12解：单项式有、-x2y、x、32t3，即a=4，多项式有x2+y2-1、3x2y+3xy2+x4-1、2x-y，即b=3，ab=12，故答案为：12．先选出多项式和单项式，即可得出答案．本题考查了对多项式、单项式的应用，能理解多项式和单项式的定义是解此题的关键，---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）解：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元，故答案为：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．此题考查的知识点是代数式，此类问题答案不唯一，只需结合实际，根据代数式的特点解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：x2-（3k-2）xy-3y2+7xy-8=x2-3y2+（9-3k）xy-8，由于不含xy项，故9-3k=0，解得k=3．先将多项式合并同类项，不含xy项即系数为0，列出方程求得k的值．解答此题必须先合并同类项，否则极易根据-（3k-2）=0误解出k=．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:ab+（-）b2解：图中阴影部分面积为ab+πb2-（a+b）•b=ab+（-）b2，故答案是：ab+（-）b2．根据长方形的面积+圆的面积-直角三角形面积求解可得．本题主要考查列代数式与代数式求值，解题的关键是掌握代数式书写规范与求值的能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:123解：根据题意取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．故答案为：123．根据题意，取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，再变为123，即发现不变数是123，从而求解．此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=x+3y3+x+3xy-3y3=x+3xy；（2）原式=3x-y2-2x+y2-1=x-y2-1；（3）原式=-a2+2a-1+a2-a+=a-，当a=1时，原式=-=1．（1）去括号，再合并同类项即可得；（2）去括号，再合并同类项即可得；（3）先去括号、合并同类项，再代入求值．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=（2a+2）x2+（3-b）x+2，∵多项式（2ax2+3x-1）-（bx-2x2-3）的值与x的取值无关，∴2a+2=0，3-b=0，解得：a=-1，b=3，∴-（a-ab）-3（ab-b）+2ab=-a+ab-3ab+3b+2ab=-a+3b，当a=-1，b=3时，原式=1+9=10．根据题意首先得出a，b的值，再去括号进而合并同类项，把a，b的值代入求出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2

x（16-2x）2

196

288

300

256

180

解：（1）由题意得16-2x=48÷4解得x=2；（2）V=（16-2x）2•x=x（16-2x）2．故答案为：x（16-2x）2．（3）分别把x=1，2，3，4，5代入x（16-2x）2得V=196，288，300，256，180；x（cm）

12

3

4

5

V（cm3）196

288300256180

观察表格中的结果，能得到：①当x=3时，体积最大为300；②盒子的容积V随x的增大先增大，后减小．（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x（cm）的正方形，由周长进一步代入求得答案；（2）根据（1）底是边长为16-2x（cm）的正方形，高为x，根据长方体的体积列出代数式；（3）由（2）分别把x的值代入即可求出V．的代数式，分别把x的值代入即可求出V．比较V值，易得结论．此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底是边长和高．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）当a=3，b=-5时，①a2-b2；=9-25=-14；②（a-b）（a+b）=7×（-2）=-14；（2）相等；（3）成立；当a=3，b=4时时，∵a2-b2=9-16=-7，（a-b）（a+b）=-1×7=-7．∴结论仍然成立；（4）20192-20182=（2019+2018）（2019-2018）=4037．把ab的值代入所求代数式，计算即可，通过比较结果可得出平方差公式，从而可利用平方差公式进行计算，达到简化的目的．本题考查的是平方差公式，代数式求值，注意公式的推导及利用．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3×（1