9.3平行四边形 同步练习（含答案）-八年级下册数学（苏科版2024）

.3平行四边形一、单选题1．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠B的度数是（）A．70° B．105° C．125° D．135°2．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形的三个内角都等于60°D．平行四边形的一组对边相等3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，AB=10，则EC的长为（）A．10 B．6 C．4 D．244．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC=8，则线段AO的长为（）A．3 B．4 C．5 D．165．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠ABC的角平分线交AD于点E，连接CE，若BE恰好垂直于CE，则CEA．64 B．36 C．20 D．16二、填空题6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=13时，线段BC的长为．7．如图，在▱ABCD中，AB=4，AC=6，AB⊥AC，则BD=．8．如图，在▱ABCD中，BC=6，DE=2，∠ABC的平分线BE交E，则AB=．9．▱ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则▱ABCD的周长是cm．10．四边形ABCD中，AB∥CD,AB=3，当CD=时，这个四边形是平行四边形．11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O．已知两条对角线长的和为20cm，CD长为5cm．则△OCD的周长为．三、计算题12．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．13．已知，在四边形ABCD中，点A，C位于线段BD的异侧，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，如图1．（1）求∠ACB的度数；（2）以BC为边作平行四边形ABCE，如图2，求出∠AED的大小；（3）在（2）的条件下，若AD=25，AE=2，直接写出DE四、解答题14．如图，小斌用一根50m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16m，求其他三边的长度．五、作图题15．如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）六、综合题16．如图，在平行四边形ABCD中，CF平分∠BCD交BD于点F.（1）尺规作图：过点A作AE平分∠BAD交BD于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.（2）求证：AE=CF.17．如图，四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形.18．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】平行四边形的性质2．【答案】C【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题；逆命题；绝对值的概念与意义3．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质4．【答案】B【知识点】平行四边形的性质5．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质6．【答案】13【知识点】平行四边形的判定与性质7．【答案】10【知识点】勾股定理；平行四边形的性质8．【答案】4【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质9．【答案】34或38【知识点】平行四边形的性质10．【答案】3【知识点】平行四边形的判定11．【答案】15cm【知识点】平行四边形的性质12．【答案】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四边形EBFD是平行四边形∴DE＝BF．【知识点】平行四边形的判定与性质13．【答案】（1）45°（2）135°（3）2【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS14．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，

∵周长为50，

∴2(AB+BC)=50，

∴AB+BC＝25，

∵一边长为16m，

∴另一边长为9m，

∴其他三边的长为9m，16m，9m．【知识点】平行四边形的性质15．【答案】解：如图所示：【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质16．【答案】（1）解：如图，AE为所作；（2）证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=12∠∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF.【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线17．【答案】（1）解：∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°又∵AE=CF，BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）（2）解：∵△ABE≌△CDF∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，∴