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文档简介

第十章二元一次方程组涨知识了雅系二元一次方程

把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为雅系二元一次方程.当y=x时,雅系二元一次方程y=ax+b中x的值称为雅系二元一次方程的“完美值”.例如:当y=x时,雅系二元一次方程y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2.

数学史料

方程最早出现在我国古代的数学著作《九章算术》中.书中描述的“方程”实际上是现在人们所说的一次方程组.我国古代数学家刘徽在《九章算术》的注释中说道:“程,课程也.二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程.”,“如物数程之”是指有几个未知数就必须列出几个等式.

宋元时期,中国数学家创立了“天元术”,用天元表示未知数进而建立方程.数学家李治写的《测圆海镜》中写道的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.在很长时期内,方程没有专门的表达形式,而是使用一般的语言文字进行叙述.

17世纪,法国数学家笛卡儿最早提出用x,y,z来表示未知数,把这些字母与普通数字同样看待,用运算符号和等号将字母与数字连接起来,就形成了含有未知数的等式.后来,经过不断地简化改进,方程逐渐演变成现在的表达形式.

1859年,中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,将equation(指含有未知数的等式)一词翻译为“方程”,即将含有未知数的一个等式称为方程,而将含有未知数的多个等式的组合称为方程组.随着数学的研究范围不断扩大,方程被人们普遍使用.

趣味数学两位同学在用标有数字1,2,…,9的9张卡片做游戏.甲同学:“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”),别告诉我卡片上是什么数字,然后你把卡片A上的数字乘以5,加上7,再乘以2,再加上卡片B上的数字,把最后得到的数M的值告诉我,我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学:“这么神奇?我不信!”请你说明:对任意告知的数M,甲同学是如何猜到卡片的.【解析】设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y(其中x,y为1,2,…,9这9个数字中2个),则M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14,得M-14=10x+y,其中十位数字是x,个位数字是y,所以由给出的M的

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