2024-2025学年福建省福州市高三上册十月月考数学质量检测试卷

2024-2025学年福建省福州市高三上学期十月月考数学质量检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，，若，则实数的值为（）A B.2 C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设球的体积为V，则圆柱的体积为（）A. B. C. D.6.函数图象大致是（）A. B.C. D.7.如图，将绘有函数部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B之间的距离为，则（）A. B. C. D.8.过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，选错的得0分9.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则（）A.两人均获得满分的概率B.两人至少一人获得满分的概率C.两人恰好只有甲获得满分的概率D.两人至多一人获得满分的概率10.已知数列、，下列说法正确的有（）A.若，则递减数列B.若数列的前n项和，则为等差数列C.若数列，都等差数列，则为等差数列D.若数列，都是等比数列，则为等比数列11.若函数，则（）A.是奇函数 B.有且仅有2个极值点C.有且仅有1个零点 D.的一条切线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集是______13.已知二项式的展开式中存在常数项，正整数的最小值为______．14.函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，.已知函数（，且），若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，点D是线段AC上的一点，且，．求的周长．16.已知函数．（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）求的单调区间和极小值．17.如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点.（1）求证：平面PAD；（2）设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.18.抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．（1）求抛物线的标准方程；（2）当时，求弦AB的长；（3）已知点，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．19.设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．（1）若是首项为，公差