2024-2025学年北京市大兴区高一上学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市大兴区高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。1.823=A.2 B.3 C.4 D.62.方程log2x2A.{1} B.{−1,1} C.{2}3.下列函数中，与y=x是同一函数的是(

)A.y=x2 B.y=3x34.在区间(0,+∞)上单调递增的函数可以是(

)A.y=−x B.y=x−1 C.y=(x−1)5.关于x的不等式ax2+bx+c≥0(a≠0)的解集不可能是A.R B.[−1,1] C.⌀ D.[−1,+∞)6.设α,β均为锐角，则“2α<β”是“sinα<sin(β−α)”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.将函数f(x)=tanx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，得到函数y=g(x)的图象，若g(π6A.6 B.2 C.16 D.8.当0<x≤12时，4x<logA.(0,22) B.(29.已知函数fx=sinx,A.f(−π3)=f(π3) B.f(10.衣柜里的樟脑丸会随着时间的推移挥发而体积缩小，刚放进的新樟脑丸体积为V0，经过t天后体积V与天数t的关系式为V=V0e−kt.若新樟脑丸经过50天后，体积变为49V0，则kA.0.0162 B.0.2132 C.0.3012 D.0.5160二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.与30°终边相同的角的集合是

．12.已知lga=−lgb，则ab=

，a+b的最小值为

13.函数f(x)=2x+k的值域为M，能使M⊆[−1,+∞)成立的一个k值为

14.已知函数fx=x3,x≤ax2,x>a，若a=−1，则函数f(x)的减区间为

；若存在b，使函数f(x)的图象与直线15.已知函数f(x)=cos(ωx−3π4)(ω>0)，对于∀x∈[0,π4]都有f(x)≤f(a)成立，且满足f(b)=0的b①f(0)=−2②可能存在2个a值满足题意；③函数f(x)的最小正周期有可能是π7；④若f(x)在区间(0,t)上单调递增，则0<t≤3π其中所有正确结论的序号是

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知集合A={x|3x≥9}，(1)当a=5时，求A∩(∁(2)若B=R，求a的取值范围；(3)若1∈(A∪B)，求a的取值范围．17.如图，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P，且P的横坐标为−13，P(1)求sinα,(2)求2sin(18.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，函数f(x)的图象过点A(π12,0)，(1)求x0(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使f(x+m)为偶函数，直接写出一个满足题意的m值．条件①：m>0；条件②：m<0.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19.已知函数f(x)=logax+x−b，其中(1)若f(1)=1，f(4)−f(2)=3，求a,b的值；(2)用单调性定义证明：函数f(x)在区间0,+∞上单调递增；(3)若当1<a<2<b<3时，函数f(x)在区间(n,n+1)(n∈N∗)上存在零点，写出20.已知函数f(x)=2sin(2x+π6(1)求函数f(x)的值域；(2)若g(x)≤1对任意的x∈(0,π)恒成立，求a的最大值；(3)若任取x1∈0,π2，总存在x221.对于给定的集合A，若存在满足如下条件的集合B：①∀m,n∈A，若m≠n，则mn∈B；②∀s,t∈B，若s<t，则ts∈A，则称B为A(1)若A={1,2,4}，求A的存在共轭集合B；(2)若A={a1,a2,a3}(3)若集合A存在共轭集合B，且A , B⊆N∗，求集合A中的元素个数的最大值．参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

7.A

8.B

9.D

10.A

11.αα=k⋅36012.1

；2

13.0(答案不唯一)

14.−1,0

；

；

；

；

；

；−∞,015.①②④

16.(1)当a=5时，B=x则∁RB=x由3x≥9，解得x≥2，则所以A∩(∁(2)因为B=R，所以关于x的不等式x2−ax+4>0在所以a2−16<0，解得故a的取值范围是−4,4．(3)由(1)知，Ax所以1∉A，又因为1∈(A∪B)，所以1∈B，所以1−a+4>0，解得a<5，故a的取值范围是−∞,5．

17.(1)因为P的横坐标为−13，且圆O为单位圆，所以P的纵坐标为由三角函数定义sinα=y(2)=

18.(1)因为7π12−∴Aπ12,0代入f∵0<φ<π，∴φ=5π∴fx=sin

sin2x0+5π6(2)因为fx令−π化简得，−2π令π2化简得−π故函数fx的单调递增区间−单调递减区间为−π(3)令g∵gx为偶函数，∴2m+5π若选条件①：m>0，则m可取一个符合条件的为m=π若选条件②：m<0，则m可取一个符合条件的为m=−π

19.(1)由f(1)=1，得1−b=1，解得b=0，由f(4)−f(2)=3，得loga4−loga(2)取∀x1,则f由a>1，0<x1<x2，得x于是fx即fx因此，函数f(x)在区间0,+∞上单调递增．(3)n=1，理由如下：①当n=1时，f1=1−b，因为2<b<3，所以f2=loga2+2−b，因为1<a<2因为2<b<3，所以f2又因为函数f(x)在区间0,+∞上单调递增，因此，根据零点存在定理得：当1<a<2<b<3时，函数f(x)在区间1,2上存在零点，②当n≥2，n∈N由f2>0，且f(x)在区间fx在区间n,n+1综上所述，满足题意的n的值为1．

20.(1)∵fx∴2x+π6∈∴fx=2sin2x+π(2)令t=sinx，∵x∈(0,π)g(x)=−2sin2x+asinx(x∈R)即为−2t2+at≤1由−2t2+at≤1∵1t+2t≥22∴1t+2tmin=22(3)∵任取x1∈0,π2，∴f(x)=2sin2x+设g(x)=−2sin2x+asinx(x∈R)的值域为B，若任取x1∈令t=sinx，则g(x)=−2sin2x+asinx(x∈R)当a4≤−1时，即a≤−4时，y=−2t2由A⊆B可得：−2+a≤−1−2−a≥2，解得：a≤−4当a4≥1时，即a≥4时，y=−2t2由A⊆B可得：−2−a≤−1−2+a≥2，解得：a≥4当−1<a4<1时，即−4<a<4时，y=−2t2综上所述：实数a的取值范围为−∞,−4∪

21.(1)因为A={1,2,4}，由题意可得：1×2,1×4,2×4∈B，即2,4,8∈B，此时42假设集合B中还有第4个元素x，则由题意知：若x<2，即8x>4或8x若x>2，则x2∈A，所以x=2或4或综上所述，集合B中没有第4个元素，所以A的共轭集合B=2,4,8(2)不妨设a1<a2<a3假设1∈A，即a1=1，则1<a2<由条件②a3a2∈A，因为1<所以A=1,a2因为集合B有4个元素，故设B=a若x<a2，则a23x若x>a2，则xa2∈A，所以x即x=a2或a2故假设不成立，即1∉A．(3)不妨设1≤a1<a2<⋯