2024-2025学年江苏省连云港市高三上册9月月考数学学情检测试题（含答案）

2024-2025学年江苏省连云港市高三上学期9月月考数学学情检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，对应的点位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，，若，则（）．A.2 B.1 C. D.3.已知a,b∈R,则“2−a<2−b”是”A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数f（x）＝ln（ax+2）在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．a≥﹣15．已知球的半径为1，其内接圆锥的高为32A．3π4 B．32π C．6.若为偶函数，则（）．A. B. C. D.7.已知函数f2x+1为奇函数，fx+2为偶函数，且当时，，则f23D.-B.-2C.1D.-18.已知函数为偶函数，满足，且时，,若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（）．A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.若函数既有极大值也有极小值，则（）．A. B. C. D.10.如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）A． B．C．四边形的面积为D ．平行六面体的体积为11．若实数x,y满足x2+y2=4+xyA．x+y≥−4 B．x+y≤2C．x2+y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．________.13.底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为的正四棱锥，所得棱台的体积为______．14．已知：函数f(x)是定义在R上的可导函数，当x≥0时，f′(x)>f′(－x)，若g(x)＝f(x)＋f(－x)，且对任意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1），不等式g(ax＋1)≤g(x－2)恒成立，则实数a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题13分）设a＞0，函数f（x）＝ax3﹣2x+1．（1）当a＝1时，求过点（0，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程；（2）x1，x2是函数f（x）的两个极值点，证明：f（x1）+f（x2）为定值．16.（本题15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相关．根据统计得下表：月份123456销量122133415263（1）根据往年的统计得，当年的月份与销量满足回归方程．请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月，记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求的分布列和数学期望．17.（本题15分）如图，三棱锥中，，，，为的中点．（1）证明：；（2）点满足，求二面角的正弦值．18．（本题17分）已知椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．（1）求椭圆方程．（2）过点的动直线与椭圆有两个交点，．在轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在请说明理由．19.（本题17分）已知函数．（1）若，求的极小值．（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：有且只有个零点．数学答案1.A.2.B3.D4.B5．C6.B7.A8.C9.ABC10.ABD11．AC12．1213..14．－2≤a≤015.解：（1）当a＝1时，f（x）＝x3﹣2x+1，则导数f'（x）＝3x2﹣2．设切点为，则，所以切线方程为．….3分又切线过点（0，﹣1），则，整理得，解得x0＝1．所以过点（0，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程为y＝x﹣1．….6分（2）证明：依题意，f'（x）＝3ax2﹣2（a＞0），令f'（x）＝0，得，xf′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增….….9分不妨设x1＜x2，则，，所以，……………….….12分所以f（x1）+f（x2）为定值．…13分16.解：（1），，………….2分又回归直线过样本中心点，所以，得，所以，…………..5分当时，，所以预测当年7月份该品牌的空调可以销售72台.………..7分（2）因为，所以销量不低于前6个月的月平均销量的月份数为4，5，6，所以，…………..9分，，，，….13分所以的分布列为：0123.…………15分17.解：（1）连接，因为为中点，，所以①，因为，，所以△ACD与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．……6分（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：…………9分设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；……………….11分，取，所以，…13分所以，，从而．所以二面角的正弦值为．………………15分18．解：（1）因为离心率为，故，，其中为半焦距，所以，，故，所以，，故椭圆方程为．………………4分（2）设，，．当过点的动直线的斜率存在时，可设该直线方程为，由可得，故，，….7分而，故………………9分，………………12分因为恒成立，故解得．………14分当过点的动直线的斜率不存在时，则或，，此时需，两者结合得．……16分综上，存在点满足条件，点的纵坐标的取值范围是．………………17分19.解：（1）当时，的定义域为，，在区间递减；在区间递增．所以当时，取得极小值．………………3分(2)的定义域为，．………………5分令，当时，恒成立，所以即在上递增．……7分当时，在区间即递减；在区间即递增．…9分(3)