人教版七年级数学下册第九章9.2.2用坐标表示平移课件

9.2.2用坐标表示平移课时目标素养达成1.在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系几何直观、应用意识2.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化空间观念、几何直观3.会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程空间观念、几何直观、应用意识1.点的平移(1)左右平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点___________(或__________).

(2)上下平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上(或下)平移a个单位长度,可以得到对应点___________(或__________).

(x+a,y)

(x-a,y)

(x,y+a)

(x,y-a)

2.图形的平移(1)左右平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向_______(或向_______)平移______个单位长度得到.

(2)上下平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向_______(或向_______)平移______个单位长度得到.

右

左

a

上

下

a

1.在平面直角坐标系中,将点P(-1,5)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到P1,则点P1的坐标为 ()A.(-1,5) B.(2,6)C.(-4,4) D.(-4,6)C2.将线段AB在平面直角坐标系中平移,已知点A(-2,2),B(0,0),将线段平移后,其两个端点的对应点分别为A'(-1,4),B'(1,2),则它的平移情况是 ()A.向左平移了1个单位长度,向上平移了2个单位长度B.向右平移了1个单位长度,向下平移了2个单位长度C.向右平移了1个单位长度,向上平移了2个单位长度D.向左平移了1个单位长度,向下平移了2个单位长度C【典例1】(2024·阳江江城期中)将点P(m,5)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点Q(-2,n),则mn=________.

【自主解答】点P(m,5)先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到点Q(-2,n),∴m+2=-2,5-3=n,解得m=-4,n=2,∴mn=(-4)2=16.答案:16点的平移(空间观念)1.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向下平移1个单位长度,得到的点的坐标是 ()A.(-1,3) B.(-2,2)C.(-2,4) D.(-3,3)【解析】将点(-2,3)向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是(-2,2).B2.把点P(2,-2)向上平移5个单位长度,向左平移3个单位长度的坐标是_________.

【解析】把点P(2,-2)向上平移5个单位长度,向左平移3个单位长度的坐标是(2-3,-2+5),即(-1,3).

(-1,3)

图形的平移(空间观念、运算能力)

1.在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A坐标是(1,-2),经平移后,得到其对应点A1(-1,3),若三角形ABC的内部任意一点D的坐标是(x,y),则其对应点D1的坐标一定是 ()A.(-x,y)

B.(-x,y+5)C.(x-2,y+5) D.(x+2,y-5)C【解析】因为三角形ABC的顶点A的坐标是(1,-2),经平移后,得到其对应点A1(-1,3),所以平移方式为向左平移2个单位长度,向上平移5个单位长度,所以三角形ABC的内部任意一点D的坐标是(x,y),则其对应点D1的坐标一定是(x-2,y+5).2.(2024·阳江期末)如图所示,图1中点A的坐标为(-2,1),把圆A经过平移得到圆O(如图2),且点O的坐标为(0,0).如果图1中的圆A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在图2中的对应点P'的坐标为_____________.

(m+2,n-1)

【解析】∵☉A的圆心坐标为(-2,1),平移后到达O(0,0),∴图形向右平移了2个单位长度,又向下平移1个单位长度,∵P的坐标为(m,n),∴对应点P'的坐标为(m+2,n-1).1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为 ()A.(-4,0) B.(-4,5)C.(-3,-1) D.(-3,5)C【解析】将点(-1,2)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后得到的点是(-1-2,2-3),即(-3,-1).2.(2024·佛山三水中学附中期中)如图所示,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(1,n),则m-n的值为_______.

-1

【解析】∵点A(1,0)平移后得到点C(-2,1),∴线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位长度,再向左平移3个单位长度,∴m+1=n,∴m-n=-1.3.三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的.(1)分别写出点A',B',C'的坐标;(2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?(3)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点,则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P',写出点P'的坐标.【解析】(1)A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1).(2)由点A(1,3)到点A'(-3,1),横坐标减4,纵坐标减2,则三角形ABC向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'.(3)由向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,得点P'的坐标为(a-4,b-2).知识点1

点的平移1.将点A(-2,3)平移到点B(1,-2)处,正确的移法是 ()A.向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度B.向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度D.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度C【解析】点A(-2,3)平移到点B(1,-2)处,因为-2+3=1,3-5=-2,所以平移方法为向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度.2.在平面直角坐标系内,O为坐标原点,已知A(0,1),B(2,0),将点B向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点C.(1)点C的坐标为________________;

(2)求三角形ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.

知识点2

图形的平移3.(2024·广州大学附中期中)如图所示,点A,B的坐标分别为(0,2),(3,0),若将线段AB平移至CD,则c2+d2的值为______.

5

【解析】∵点A,B的坐标分别为(0,2),(3,0),将线段AB平移至CD,C的坐标为(c,3),D的坐标为(5,d),∴线段AB向上平移1个单位长度,向右平移2个单位长度得到线段CD,∴c=0+2=2,d=0+1=1,∴c2+d2=4+1=5.4.如图所示,在平面直角坐标系中,将三角形ABC先向左平移1个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到三角形A'B'C'.(1)画出三角形A'B'C';(2)连接A'B,A'C,求三角形A'BC和三角形A'B'C'的面积差.

5.如图所示,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(3,0),“炮”位于点(0,3).将棋子“馬”先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后位于点 ()A.(2,4) B.(2,0) C.(8,0) D.(8,4)A【解析】因为“帥”位于点(3,0),“炮”位于点(0,3),所以平面直角坐标系如图所示,则“馬”位于点(5,2),所以5-3=2,2+2=4,则“馬”先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后所对应点的坐标为(2,4).6.在平面直角坐标系中,将线段AB向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,得到如图所示的线段A'B',线段A'B'的中点N的坐标如图所示,则平移前线段AB的中点的坐标是 ()A.(-5,-3) B.(-2,-1)C.(1,1) D.(1,-1)C【解析】根据平移法则,把点N(-2,-1)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后,可得到平移前AB中点的坐标为(-2+3,-1+2),即(1,1).7.(分类讨论思想)(2024·广州黄埔期中)如图所示,第一象限内有两点P(a-5,b),Q(a,b-4),将线段PQ平移,使点P,Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是_______________.

(0,4)或(-5,0)

【解析】设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q',当P'在y轴上,Q'在x轴上,则P'横坐标为0,Q'纵坐标为0,∵0-(b-4)=-b+4,∴b-b+4=4,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,4),当P'在x轴上,Q'在y轴上,则P'纵坐标为0,Q'横坐标为0,∵0-a=-a,∴a-5-a=-5,∴点P平移后的对应点的坐标是(-5,0).综上所述,点P平移后的对应点的坐标是(0,4)或(-5,0).8.(数形结合思想)(2024·珠海四中期中)如图所示,点A(-4,0),B(-1,0),将线段AB平移后得到线段CD,点A的对应点C恰好落在y轴上,且四边形ABDC的面积为9,则点D的坐标为_________.

(3,3)

【解析】∵A(-4,0),B(-1,0),∴AB=3,AO=4,设点C纵坐标为a,∵四边形ABDC的面积为9,∴3a=9,∴a=3,∵C(0,3),∴平移的方式为先向右移4个单位长度再向上移3个单位长度,则点D坐标为(-1+4,0+3),即(3,3).9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6).(1)若点P到x轴的距离等于它到y轴的距离,求点P的坐标;(2)怎样平移,可以将点P变换成点P1(-3-a,3a+2)?【解析】(1)因为点P到两坐标轴的距离相等,即横纵坐标相等或互为相反数,所以分以下两种情况考虑:①横纵坐标相等时,即当2-a=3a+6时,解得a=-1,所以点P的坐标是(3,3);②横纵坐标互为相反数时,即当(2-a)+(3a+6)=0时,解得a=-4,所以点P的坐标是(6,-6).所以点P的坐标是(3,3)或(6,-6).(2)将点P的坐标(2-a,3a+6)