2024-2025学年甘肃省兰州市高三上册10月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年甘肃省兰州市高三上学期10月月考数学检测试题一､单选题（本大题有8个小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题p：，；命题q：，，则（）A.p和q都真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题3.已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（）A.5cm/s B.6cm/s C.8cm/s D.10cm/s4.已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A. B.e C. D.6.设，，，则（）A. B. C. D.7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.设函数，则f(x)（）A.是偶函数，且在单调递增 B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减二､多选题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分）9.已知角终边经过点，则下列选项正确的是（）A.为钝角 B.C. D.点在第二象限10.已知下列四个命题，其中不正确的是（）A. B.C. D.11.若函数既有极大值也有极小值，则（）．A. B. C. D.三､填空题（本大题有3个小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________.13.函数的零点个数为__________.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．四､解答题（本大题有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求的极值.16已知函数.（1）若，求在上的最小值；（2）若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数的值.17.已知函数.（1）求曲线一条切线方程，使其与直线平行；（2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为，求的最小值.18已知函数.（1）当时，求曲线过原点的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围.19.已知函数.（1）讨论在区间上的单调性；（2）若时，不等式有解，求的取值范围.

2024-2025学年甘肃省兰州市高三上学期10月月考数学检测试题一､单选题（本大题有8个小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】解出集合，再根据交集与补集的含义即可.【详解】，则，则.故选：A.2.已知命题p：，；命题q：，，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题【正确答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.3.已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（）A.5cm/s B.6cm/s C.8cm/s D.10cm/s【正确答案】C【分析】利用导数的定义直接求得.【详解】由，求导得.当时，，解得（舍去）.故当时，液体上升高度的瞬时变化率为.故选：C4.已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C D.【正确答案】C【分析】分、两种情况求解即可.【详解】若，则单调递减，图像可知，，若，则单调递增，由图像可知，故不等式的解集为．故选：C5.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A. B.e C. D.【正确答案】C【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．6.设，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据所给数的结构特征，设函数，利用导数判断其单调性，利用单调性比较大小，可得答案.【详解】设函数，则，当时，，当时，，故在单调递增，在上单调递减，又，，，因为，故，即，故选：B方法点睛：此类比较大小类题目，要能将所给数进行形式上的变化，进而由此构造函数，利用导数判断单调性，进而比较大小.7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.8.设函数，则f(x)（）A.是偶函数，且在单调递增 B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减【正确答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.二､多选题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分）9.已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（）A.为钝角 B.C. D.点在第二象限【正确答案】BD【分析】根据给定条件，结合三角函数定义，逐项判断即可.【详解】对于A，点位于第二象限，即角是第二象限角，不一定是钝角，A错误；对于BCD，点到原点的距离，则，，，C错误，BD正确.故选：BD10.已知下列四个命题，其中不正确的是（）A. B.C D.【正确答案】BCD【分析】根据基本函数的求导公式以及复合函数的求导法则即可结合选项求解.【详解】对于A,,故A正确，对于B，，故B错误，对于C，，故C错误，对于D，，故D错误，故选：BCD11.若函数既有极大值也有极小值，则（）．A. B. C. D.【正确答案】BCD【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.【详解】函数的定义域为，求导得，因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，因此方程有两个不等的正根，于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.故选：BCD三､填空题（本大题有3个小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________.【正确答案】##【分析】写出当时的解析式，再直接求导代入即可.【详解】当时，，则，则.故答案为.13.函数的零点个数为__________.【正确答案】【分析】根据函数零点个数与其对应方程的根、函数图象的交点个数之间的关系，结合函数和的图象，利用数形结合的思想即可求解.【详解】函数的定义域为，由得，函数的零点即方程的根，作出函数和的图象，如图，由图可知在上有个交点，故函数在上有个零点．故答案为.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【正确答案】（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故（答案不唯一，均满足）四､解答题（本大题有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求极值.【正确答案】（1）单调增区间为，单调减区间为（2）极大值为，无极小值.【分析】求出，令求出的单调增区间，令求出的单调减区间，从而得到极值.【小问1详解】由，得，令，得，令，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为.【小问2详解】由（1）可得的极大值为，无极小值.16.已知函数.（1）若，求在上的最小值；（2）若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数的值.【正确答案】（1）最小值；（2）.【分析】（1）把代入，分类讨论并结合二次函数单调性求出最小值.（2）根据给定条件，可得函数在上单调递增，然后由条件可建立方程组求解.【小问1详解】当时，函数，，当，即时，原函数在上单调递减，当时，；当时，原函数在上单调递增，当时，；当时，，所以在上的最小值.【小问2详解】原函数的图象开口向上，且对称轴方程为，则原函数在上单调递增，则当时，y取得最小值；当时，y取得最大值，依题意，，解得，所以实数的值分别为1，0.17.已知函数.（1）求曲线的一条切线方程，使其与直线平行；（2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为，求的最小值.【正确答案】（1）（2）32【分析】（1）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；（2）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值.【小问1详解】易知直线的斜率为，因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程为：，即.【小问2详解】显然，因为在点处的切线方程为：，令，得，令，得，所以，不妨设时，结果一样，则，所以，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以时，取得极小值，也是最小值，为.故的最小值为32.18.已知函数.（1）当时，求曲线过原点的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）把代入，设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，再根据切线过的点求得答案.（2）求导，按和分类讨论，并求出极小值，再建立不等式求解即得.【小问1详解】当时，，求导得，设切点坐标为，则，于是得切线方程为，而切线过原点，则，解得，所以所求切线方程为，即.【小问2详解】函数的定义域为R，且，当时，恒成立，即函数在R上单调递增，无极值，不合题意；当时，由，解得；由，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，依题意，，则，解得，所以a取值范围为.19.已知函数.（1）讨论在区间上单调性；（2）若时，不等式有解，求的取值范围.【正确答案】（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出函数的导数，按分类讨论，求出函数的单调区间.（2）根据给定条件，将不等式分离参数得，再构造函数，，利用导数求出函数的最大值即可.【小问1详解】函数，求导得，由，得，当时，，当且仅当时取等号，函数在上单调递减；当时，，当且仅当时取等号，