3.1 同底数幂的乘法 （1） 课件-七年级下册数学（浙教版2024）

3.1同底数幂的乘法（1）浙教版七年级下册指数底数幂求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.(1)23×22

＝(

)×(

)

＝

＝2()(2)

4×3

＝(

)×(

)

＝

＝()(3)

＝(

)×(

)

＝

＝5(

)＝23＋22×2×22×22×2×2×2×257＝4＋35×5×…×55×5×…×55×5×…×5相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.同底数幂相乘底数不变指数相加同底数幂的乘法法则：

同底数幂

，底数

，指数

．不变相加相乘猜想:

（m、n都是正整数）

am+n

猜想:am+n+p（m、n、p都是正整数)

方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n个am个ap个a=am+n+pam

·

an

·

ap=例1计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)78×73(2)(-2)8×(-2)7

解:(1)78×73=78+3=

711

(2)(-2)8×(-2)7=

(-2)8+7=

(-2)15=-215

(3)x3·x5=x3+5=x8

(4)(a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3

(3)x3·x5(4)(a-b)2(a-b)运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：3

×33(2)

(-3)2×(-3)3(3)

(-5)2×(-5)3×54(4)

(x+y)3×(x+y)解:(1)3

×33=31+3=34(2)

(-3)2×(-3)3=

(-3)2+3=(-3)5=-35(-5)2×(-5)3×54=(-5)2×(-5)3×(-5)4=(-5)2+3+4=(-5)9=-59(4)

(x+y)3×(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4

例2我国自主研发的“神威∙太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？解：9.3亿亿次=9.3×108×108次24时=24×3.6×103秒（9.3×108×108

）×（24×3.6×103）=（9.3×24×3.6）×（108×108×103）=803.52×1019≈8.0×1021（次）答：它一天约能运算8.0×1021次.课堂小结am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法法则：底数

，指数

.不变相加幂的意义:an=a·a·

…

·an个a注意：同底数幂相乘时am·

an·

ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）x4·x6=x24(

)(2)x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(3)x2·x2=2x4(

)(5)(-x)2·

(-x)3=(-x)5=x5(

)×××××1042x4夯实基础，稳扎稳打2、

计算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)（-2）×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7.

(2)a·a6=a1+6=a7.(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

3.计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)-x2•x3；(4)(-c)3•(-c)m.解：(1)52×57=52+7＝59.(2)7×73×72=71＋3＋2=76.(3)-x2•x3=-x2＋3＝-x5.(4)(-c)3•(-c)m

＝(-c)3＋m.

1-读

2-想

3-算

（-a）的立方三个（-a）连乘的积-a3a的立方的相反数三个a连乘的积的相反数-a3

（-a）3-a3理解算式：(-a)3=-a3

1-读

2-想

3-算

（-a）的4次幂4个（-a）连乘的积a4a的4次幂的相反数4个a连乘的积的相反数-a4

（-a）4-a4理解算式：(-a)4=-【-a4】

1-读

2-想

3-算

（-a）的n次幂n个（-a）连乘的积an(-a)的n次幂n个(-a)连乘的积-an

（-a）nn为偶数n为奇数an-an4.计算下列各式，结果用幂的形式表示.连续递推，豁然开朗＝(－3)6＝36.＝(－3)10＝310.

5.计算原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.6、已知：am=2，an=3.

求am+n.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6思维拓展，更上一层∵am·

an=am+n(m、n为正整数)∴am+n

=

am·

an(