第二章 四边形 章末练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

第二章多边形一、单选题1．四条边相等的图形可能是（）．A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．六边形2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．12 B．1 C．32 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．3 B．4 C．22 7．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）A．①：一组邻边互相垂直 B．②：对角线相等C．③：对角线互相垂直 D．④：有一个角是直角8．用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（）刀（设一条线段剪一刀）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，某花木场有一块如四边形ABCD形状的空地，其中AD//BC,∠B=∠BCD，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆的总长度是（）A．40m B．30m C．20m D．10m10．如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A,B重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A,A1C,A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．风铃，古称“风铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角风铎的底部可抽象为正六边形ABCDEF，如图，连接AC，CF，则∠ACF的度数为．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为．13．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形：．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AC=13，则四边形ABOM的周长为15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点P．若PA=PG，AH=BE，CD=3，则BC的长为．16．如图已知矩形ABCD，AD<2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．若点F是CD的中点，BC=8，求CD的长是．三、计算题17．若n边形的内角和为1980°，求n的值．18．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，E是DC上一点，DE=2，将△ADE绕着点A顺时针旋转到△ABF与重合，求EF的长．19．【问题情景】如图正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D、点E、点F，而且根据实际需要，要使得∠EDF=45°度，并将儿童活动区（即四边形DEBF）划分为△DEF和△BEF两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）【模型感知】请直接写出线段AE、EF、CF之间的数量关系；（2）【模型应用】如图②，若AE=20m，请你计算儿童活动区的面积；（3）【模型拓展】如图③，连接AC，若DE，DF与线段AC分别交于点E、点F，则AE、EF和CF仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．四、解答题20．已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．21．阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题．（1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________°．（2）明明求的是几边形的内角和？（3）这个多边形对角线的总条数是__________．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE//BD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E.（1）求证：四边形OCED是矩形.（2）若AB=10，AC=12，求四边形OCED的周长.23．如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）在我们学过：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，能称为垂美四边形的是；（只填序号）（2）如图，垂美四边形ABCD的对角线交于点O,AB=2,BC=3,AD=4，求CD的长度．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】平行四边形的性质2．【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线3．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形4．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形5．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形6．【答案】D【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS7．【答案】B【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定8．【答案】A【知识点】菱形的判定9．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理10．【答案】C【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS11．【答案】30°【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角12．【答案】68°【知识点】矩形的性质13．【答案】圆（答案不唯一）【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形14．【答案】20【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线15．【答案】4【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质16．【答案】4【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质17．【答案】13【知识点】多边形内角与外角18．【答案】EF=4【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质19．【答案】（1）EF=AE+CF（2）2100（3）A【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质20．【答案】设这个正多边形的边数n边形，由题意得：n-2×180°=4×360°解得：n=10，答：这个正多边形的边数是10．【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题21．【答案】（1）20（2）明明求的是八边形的内角和（3）20【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角22．【答案】（1）证明：∵CE//BD，DE//AC，

∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形.（2）解：∵四边形ABCD是菱