2.6.2菱形的判定 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.6.2菱形的判定一、单选题1．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，AE∥BD，连结BE．有下列说法：①四边形DEAO为菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，则AD=BE．其中正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④2．如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠ABC≠90°，以点A为圆心AB长为半径画弧交边AD于点F：以点B为圆心AB长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，BF和EF．下列结论不正确的是（）A．AB=EF B．AE⊥BF C．∠AEB=∠AEF D．AE=BF3．在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是()A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90∘ 4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形5．如图，在▱ABCD中，AB=BC，∠BCA=50°，对角线AC、BD交于点O，△ABE为直角三角形，F是斜边AB的中点，∠ABE=30°，则∠AOE的度数为（）A．30° B．30.5° C．25° D．20°二、填空题6．若菱形ABCD的周长是20，对角线BD＝8，则菱形ABCD的面积是．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB=AD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）．8．要使▱ABCD是菱形，你添加的条件是.（写出一种即可）9．在∠POQ的两边上分别截取线段OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=4cm，四边形OACB的面积为16cm2，则OC的长为10．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，AE=BE,∠C=120°，若ED=tBE,则t=11．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．三、计算题12．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF且分别交对角线AC于点E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状．（无需说明理由）四、解答题13．如图，菱形ABCD的对角线交于点O．已知AC=16cm,BD=12cm，求菱形ABCD的高线长．五、作图题14．如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）（2）直接写出四边形ABEF的形状.六、综合题15．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由.16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．七、实践探究题18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：小洁：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是菱形．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质2．【答案】D【知识点】菱形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段3．【答案】A【知识点】菱形的判定4．【答案】B【知识点】菱形的判定5．【答案】A【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线6．【答案】24【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质7．【答案】①【知识点】菱形的判定；矩形的判定8．【答案】AD=AB(答案不唯一)【知识点】菱形的判定9．【答案】8【知识点】菱形的判定与性质10．【答案】2【知识点】菱形的判定与性质11．【答案】AD=DC（答案不唯一）【知识点】菱形的判定12．【答案】（1）证明：∵BE//DF∴∠BEC=∠DFA∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△CDF中∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF．（2）四边形BEDF是平行四边形与菱形【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定13．【答案】9.6cm【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质14．【答案】（1）解：如图所示.（2）解：四边形ABEF是菱形.【知识点】菱形的判定；尺规作图-作角的平分线15．【答案】（1）解：根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF∴四边形AEDF是平行四边形；（2）解：由（1）得：ED＝AF，AE＝DF∵AE＝AF∴AE＝AF＝ED＝DF∴四边形AEDF是菱形.【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∠A＝∠CAE＝CF∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）解：由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定17．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。（2）解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=1∵AB=5，AO=3，∴BO=AB2-A∴BD