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文档简介
.6.2菱形的判定一、单选题1.如图,O是矩形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,AE∥BD,连结BE.有下列说法:①四边形DEAO为菱形;②AE=AB;③∠BAE=120°;④若∠BED=90°,则AD=BE.其中正确的是()A.①③ B.①④ C.②④ D.③④2.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠ABC≠90°,以点A为圆心AB长为半径画弧交边AD于点F:以点B为圆心AB长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,BF和EF.下列结论不正确的是()A.AB=EF B.AE⊥BF C.∠AEB=∠AEF D.AE=BF3.在平行四边形ABCD中,添加下列条件,能判定平行四边形ABCD是菱形的是()A.AB=AD B.AC=BD C.∠ABC=90∘ 4.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于12A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形5.如图,在▱ABCD中,AB=BC,∠BCA=50°,对角线AC、BD交于点O,△ABE为直角三角形,F是斜边AB的中点,∠ABE=30°,则∠AOE的度数为()A.30° B.30.5° C.25° D.20°二、填空题6.若菱形ABCD的周长是20,对角线BD=8,则菱形ABCD的面积是.7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是(限填序号).8.要使▱ABCD是菱形,你添加的条件是.(写出一种即可)9.在∠POQ的两边上分别截取线段OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC.若AB=4cm,四边形OACB的面积为16cm2,则OC的长为10.如图,在菱形ABCD中,点E在对角线BD上,AE=BE,∠C=120°,若ED=tBE,则t=11.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:,使得平行四边形ABCD为菱形.三、计算题12.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE//DF且分别交对角线AC于点E,F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形BEDF的形状.(无需说明理由)四、解答题13.如图,菱形ABCD的对角线交于点O.已知AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高线长.五、作图题14.如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)(2)直接写出四边形ABEF的形状.六、综合题15.如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,分别以点E,F为圆心,以AF,AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由;(2)若AE=AF,请判断此四边形的形状,并说明理由.16.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.求证:(1)△AED≌△CFD;(2)四边形ABCD是菱形.17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.七、实践探究题18.小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠:小洁:证明:∵AC⊥BD,OB=OD,这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.∴AC垂直平分BD.∴AB=AD,CB=CD,∴四边形ABCD是菱形.若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
答案解析部分1.【答案】B【知识点】直角三角形全等的判定-HL;等边三角形的判定与性质;菱形的判定与性质;矩形的性质2.【答案】D【知识点】菱形的判定与性质;尺规作图-直线、射线、线段3.【答案】A【知识点】菱形的判定4.【答案】B【知识点】菱形的判定5.【答案】A【知识点】等腰三角形的性质;平行四边形的性质;菱形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线6.【答案】24【知识点】勾股定理;菱形的判定与性质7.【答案】①【知识点】菱形的判定;矩形的判定8.【答案】AD=AB(答案不唯一)【知识点】菱形的判定9.【答案】8【知识点】菱形的判定与性质10.【答案】2【知识点】菱形的判定与性质11.【答案】AD=DC(答案不唯一)【知识点】菱形的判定12.【答案】(1)证明:∵BE//DF∴∠BEC=∠DFA∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△CDF中∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF.(2)四边形BEDF是平行四边形与菱形【知识点】平行四边形的性质;菱形的判定13.【答案】9.6cm【知识点】勾股定理;菱形的判定与性质14.【答案】(1)解:如图所示.(2)解:四边形ABEF是菱形.【知识点】菱形的判定;尺规作图-作角的平分线15.【答案】(1)解:根据题意可得:ED=AF,AE=DF∴四边形AEDF是平行四边形;(2)解:由(1)得:ED=AF,AE=DF∵AE=AF∴AE=AF=ED=DF∴四边形AEDF是菱形.【知识点】平行四边形的判定;菱形的判定16.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△AED与△CFD中,∠A=∠CAE=CF∴△AED≌△CFD(ASA);(2)解:由(1)知,△AED≌△CFD,则AD=CD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;菱形的判定17.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,∵BE=DF,∴△AEB≌△AFD,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形。(2)解:连接BD交AC于O,∵四边形ABCD是菱形,AC=6,∴AC⊥BD,AO=OC=12AC=1∵AB=5,AO=3,∴BO=AB2-A∴BD
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