【刷题】初中数学中考专项复习（图形的性质）试题题库05（50题含解析）

【刷题】初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题库05（50

题含解析）

一、填空题

1.（2020・温岭模拟）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4或的正方

形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的

“拼搏兔''造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），贝广拼搏兔”所在正

方形EFGH的边长是________.

2.（2023•东洲模拟）有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭

成一个三角形的概率是.

3.（2017・阜宁模拟）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字

是.

口

I我I的中国

梦

4.（2023•徐汇模拟）如图，已知。。的为接正方形48CD,点尸是◎的中点，4户与边DC交于点E,那

8、____/C

5.（2023•徐汇模拟）如图，在直角坐标系中，已知点4（8,0）、点8（0,6）,04的半径为5,点C

是。A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是.

6.（2023•松江模拟）一个多边形的每一个外角都是72。，则这个多边形是正边形.

7.（2023•松江模拟）已知相交两圆的半径长分别为R和r,如果两圆的圆心距为6,且R=2r,试写出

一个符合条件的r的值：.

8.（2023•天河模拟）如图，RtA/lBC中，AB=AC=3,点。在AC上，且40=1,。为BC上任意一

点，若将4。绕A点逆时针旋转90。得到4E,连接OE,则在。点运动过程中，线段OE的最小值

为.

9.（2022•周村模拟）借助如图所示的“三等分角仪”等三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根

有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E

可在槽中滑动.若乙80E=75。，则NCDE=°.

10.（2022•阳泉模拟）如图，含30。角的直角三角板的直角顶点C落在直尺下边沿上，60。角的顶点A

落在直尺上边沿，直角边CD与直尺上边沿交于点B.若/1=33。，则N2=.

D

11.(2022•大理模拟)在平行四边形ABCD中，AB=8,AE平分NBAD交BC于点E,DF平分

NADC交BC于点E且EF=2,则AD的长为

12.(2022•大理模拟)如图，直线a||b,且直线a,b被直线c所截，若=30。，则42=

13.(2022・玉溪模拟)如图，已知48||CO,若41=37。40',则ND的度数为.

14.如图，已知。O的半径为5cm,弦AB长为8cm,则此弦中点E到这条弦所对弧的中点F的距

离是cm.

15.如图，设定点A(1,-—V3),点P是二次函数y=11(x+5)2+—V3图象上的动点，将点P

绕着点A顺时针旋转60。，得到一个新的点PL已知点B(2,0)、C(3,0).

D

A.2>/6B.2710C.2VilD.4A/3

20.（2021•惠山模拟）如图，OO是△ABC的外接圆，NA=50。，则NBOC的度数为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

21.（2021•苏州模拟）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一

定是（）

A,菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D,对角线相等的四边形

22.（2023•徐汇模拟）如图，在梯形ABCD中，己知4。IIBC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,

分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）

23.（2023•松江模拟）如图，点G是的重心，四边形4EGD与△4BC面积的比值是（）

2

B・ICQ1D.

-45

24.（2023・石家庄模拟）阅读下面的材料:

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图，在△力8C中，D,E分别是边48,AC的中点.

求证：DE||BC,且DE=

证明：延长0E到点尸，使EF=OE,连接CF,…

甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图1,先证明△ADEwZkCFE,再推理得出四边形DBCF是平行四边形.

乙：如图2,连接DC,AF.先后证明四边形AOCF,DBCF分别是平行四边形.

下列判断正确的是（）

A.甲思路正确，乙思路不符合题意

B.甲思路错误，乙思路正确

C.甲、乙两人思路都正确

D,甲、乙两人思路都错误

25.（2023・高明模拟）如图，以点4为圆心，任意长为半径画弧，分别交4B,4C于点M,N,再分别

以点M,N为圆心，大于*MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接4P并延长交BC于点D,若=

AC=10,AD=8,则BC的长度为()

NlD

P

A.6B.8C.12D.16

26.（2023•东莞模拟）如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分

ZBAC,分别交BC、BD于E、F,下列结论：ABF^AACE；②BD=AD+BE；③悼=冬

④若4ABF的面积为1,则正方形ABCD的面积为3+2显.其中正确的结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

27.（2023•安徽模拟）如图，在中,CE、CO分别为斜边48上的中线、高线，若AB=10,

sinB=则下列结论错误的是（）

84

A.Z.B=Z.BCES&CDE=

25

C.AD：DE：BE=18：7：25D.BC2-AC2H2DEAB

28.（2023・黄山模拟）在。O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm,最短的弦长为4cm,则

OP为.（）

A.275cmB.V3cmC.3cmD.2cm

29.（2023•合肥模拟）如图，点P是00外的一点，PA、PC是。0的切线，切点分别为A,C,AB

是。。的直径，连接BC,PO,PO交弦AC于点D.下列结论中错误的是（）

H

B.PD=20D

C.若乙ABC=2〃：P0,则APAC是等边三角形

D.若APAC是等边三角形，贝IJ乙4BC=24CP0

30.（2022♦石景山模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱

31.（2022•丽江模拟）如图，ABCD,/GFD=32。，EG=EF,则NEFG的度数等于（)

A.64°B.32。C.62°D.96°

32.（2022•沈阳模拟）如图，AB是。0的切线，切点为点A,连接OB交。。于点C,过点A作

4。II08交00于点D,连接CD,若48=32。，贝叱OCD的度数为（）

C.28°D.26°

33.（2023•长丰模拟）直线BD〃EF,两个直角三角板如图摆放，若NCBD=10。，则Nl=（）

A

E

1

A.75°B.80°C.85°D.95°

34.（2022•庆云模拟）一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC〃DE,则N1的度数是（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

35.如图，在等边三角形ABC中，AB=8,点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称

点分别为M、N,作MD1BC,垂足为D,作NE1BC,垂足为E,则DE的长为（）

A.10B.8V3C.11D.12

36.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：

0Z1=Z2；@Z3=Z4；③N2+N4=90°；④N4+N5=180。.正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

三、综合题

37.（2020•晋中模拟）如图，在四边形4BC0中，对角线AC、BD交于点O,AB//DC,AB=BC,

80平分NA3C,过点。作CE_LA8交A8的延长线于点E,连接。£

（1）求证：四边形4BCD是菱形；

（2）若AB=2V5,BD=4,求OE的长.

38.（2023滁汇模拟）已知：如图1,四边形ABCD中，AB=AD=CD,=Z,C<90°.

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E,交对角线AC于点P,交射线AB于点F.

①当4尸=4P时，设AD长为X,试用x表示AC的长；

②当8尸=0E时，求绘的值.

39.（2023•徐汇模拟）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离

地面高度160厘米的A处，花洒4。的长度为20厘米.

图2

（1）已知花洒与墙面所成的角484D=120。，求当花洒喷射出的水流与花洒4。成90。的角

时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.（结果保留根号）

（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每

个花酒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个

此款花洒的原价是多少元？

40.（2023滁汇模拟）如图，已知。。是△48C的外接圆，连接4。并延长交边8C于点D,连接。C,

且。。2=ODAD.

（1）求证：AC=BC；

（2）当48=40时，过点A作边BC的平行线，交。。于点E,连接0E交AC于点F.请画出相应

的图形，并证明：ADAE=BCEF.

41.（2023滁汇模拟）如图，AD,4E分别是A/IBC边BC上的高和中线，已知BC=8,tanB=卷

乙C=45°.

（1）求4。的长；

（2）求的值.

42.（2023•庐江模拟）

（1）如图1,过等边△ABC的顶点A作AC的垂线1,点P为1上点（不与点A重合），连接CP,

将线段CP绕点C逆时针方向旋转60。得到线段CQ,连接QB.

①求证：AP=BQ；

②连接PB并延长交直线CQ于点D.若PDJ.CQ,AC=V2,求PB的长；

（2）如图2,在AABC中，乙4cB=45。，将边绕点A顺时针旋转90。得到线段4D,连接CD,

若4C=1,BC=3,求CD长.

43.(2023・大庆模拟)如图，已知一次函数yi=|%-3的图象与反比例函数为=(第一象限内的图象

相交于点4(4,九)，与x轴相交于点B.

(2)如图，以48为边作菱形4BC0：使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CO于

点E,连接AE、BE,求

44.(2023•庐江模拟)如图，48是。。的直径，C是附的中点，CE148于点E,BD交CE于点F.

C

(2)若BE=OE=2,求弧4。的长度.

45.(2022・遂川模拟)

(1)计算：(-2)3—|-5|+辰x遍；

(2)如图，已知48=AC=40,RAD||BC.求证：乙C=2乙D.

46.如图，直线y=k1X+b与反比例函数y=§的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.

（1）求自、k2的值？

⑵直接写出kix+b-朱＞0时x的取值范围？

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD,OB=CD,0D边在x轴上，过点C作CE_LOD于点

E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关

系，并说明理由.

47.如图所示，已知A、B两点坐标分别为（30,0）和（0,30）,动点P从A点开始在折线AO—

OB-BA上以每秒3个长度单位的速度运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上

平行移动（即EF〃x轴），并且分别与y轴、直线AB交于E、F点.连结FP,设动点P与动直线EF

同时出发，运动时间为t秒.当直线EF经过点B时，点P与直线EF停止运动.

（1）连接PE,t为何值时，四边形APEF为平行四边形？

（2）t为何值时，直线EF经过点P?

（3）设经过点F的反比例函数为y=-,与AB的另一个交点为G；

①当t为何值时，k有最大值，最大值为多少？

②请探索从直线EF第一次经过点P起，顺次连接PEGF所得多边形的面积S是否存在最大值,

若有请求出最大值及相应t的值，并简要说明理由；若不存在，请说明理由.

48.如图，若△ABC内一点P满足NPAC=NPBA=NPCB,则点P为△ABC的布洛卡点.

(1)如图，在RsABC中，ZACB=90°,AC=BC,P为△ABC的布洛卡点，且满足/PAC=

NPBA=NPCB.

①求NAPB的度数；

②若AC=V10,求线段CP的长.

(2)在等腰三角形ABC中，AD1BC交BC边于点D,瑞二*,P为仆ABC的布洛卡点，求

PA的值.

PC

49.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=aM+bx+3(a0)与x轴交于点

(2)已知第一象限内抛物线上一点P,其纵坐标为3,连接8c.将原抛物线L沿射线8C方向平移

3/个单位，得到新的抛物线，点P的对应点为点D,点E为的对称轴上任意一点，在上确定一点

F,使得以点C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点F的坐标.

50.如图，四边形力BCD内接于。0,4。为直径，点C作CE_L力B于点E,连接4c.

(1)求证：/.CAD=乙ECB：

(2)若。0的半径为5,CE是。。的切线，AE=6.4,求EC的长.

答案解析部分

1.【答案】4圾

【解析】【解答】解：如图2中，连接EG,作GM_LEN交EN的延长线于M.

在RsEMG中，VGM=4,EM=2+2+4+4=12,

；・EG=y/EM2+GM2=V122+42=4710，

・・・EH=母=4有，

故答案为：4\/5.

【分析】连接EG,作GM_LEN交EN的延长线于M,在Rt/kEMG中，利用勾股定理算出EG,进

而根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质即可得出EH的长.

2.【答案埒

【解析】【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、

4、5,共4种取法，

而能搭成一个三角形的有2、3、4：3、4、5：2,4,5三种；

3

-

故其概率为:4

【分圻】根据题意，用列举法列举出从有4根细木棒中任取3根所有的取法，从而得出所有等可能

的结果共有4中，其中根据三角形三边的关系得出能搭成三角形的共有3种，根据概率公式即可得

出答案。

3.【答案】中

【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面"你''与面"梦”相对，面

“我”与面“中”相对,“的”与面“国”相对.

故答案为：中.

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

4.【答案】与1

【解析】【解答】解：如图所示：作直线OF交CD,AB分别为M,N,

•・•点F是6的中点，

.-.OF±CD,

•・•正方形ABCD是圆O的内接正方形，

AOF1AB,

设圆O的半径为r,

则AB=V2r,

.,.ON=OE=^r,

・・EF=r—yr»

VEM//AN,

,-.EF_EF__丁一捌_々一1.

AE~EN~j2r~2

故答案为：与1.

【分析】根据垂径定理可得：OFJLCD,再求出OF_LAB,最后计算求解即可。

5.【答案】2.5WOPW7.5

【解析】【解答】解：・・・A(8,0),点B(0,6),

AOA=8,OB=6,ZAOB=90°,

连接AB,AC,取AB的中点D,则D的坐标(4,3)；连接DP,

〈DP分别是AB、BC的中点,

：.DP=1AC=1X5=1,

・••点D是定点，DP§,

即点P的运动轨迹是以点D为中心，DP为半径的圆,

VDPI=DP=5,

2乙

・••点D坐标（4,3）,

AOP的取值范围是OD-DPi<OP<OD+DP2,

即2.5<0P<7.5,

故答案为：2.5<0P<7.5.

【分析】根据题意先求出0A=8,0B=6,ZAOB=90°,再求出点D是定点，DP=|,最后计算求解

即可。

6.【答案】五

【解析】【解答】解：多边形外角的度教为360。，每一个外角都是72。

••・多边形的边数为360。+72。=5：

故答案为：五.

【分析】利用多边形外角的度数除以每一个外角的度数即得结论.

7.【答案】4（答案不唯一）

【解析】【解答】解：由于两圆相交，

•••R-rV圆心距VR+r,

V/?=2r,圆心距为6,

/.2r-r<6<2r+r,

即r<6<3r,

写出满足上述条件的r值即可，如r=4（答案不唯一）.

故答案为：4（答案不唯一）.

【分析】两圆相交，可知R-rVdVR+r（R、I■为两圆半径，d为圆心距），据此解答即可.

8.【答案】V2

【解析】【解答】解：如图，在48上截取力Q=AO=1,连接。Q,

•・•将绕A点逆时针旋转90。得到4E,

：.Z.BAC=Z.DAE=90°,

：.ABAC-/.DAC=Z-DAE-4DAC,即NB4O=Z-CAE,

在ZiaQO和△AOE中，

AQ=AO

Z-QAD=Z.OAE1

AD=AE

・•・△AQD三△AOE(SAS),

：.QD=OE,

•・・D点在线段BC上运动，

・••当QO1BC时，QO的值最小，即线段OE有最小值，

・・・△ABC是等腰直角三角形，

・"B=45°,

•:QD1BC,

•••△QBD是等腰直角三角形，

\*AB=AC=3,AO=1,

：.QB=2,

**•由勾股定理得QD=¥QB=&，

・•・线段0E有最小值为鱼，

故答案为：y/2-

【分圻】利用旋转的性质求出"AC=LDAE=90。，再利用全等三角形的性质证明△/QO=△

AOE(SAS),最后计算求解即可。

9.【答案】80

【解析】【解答】解：・・・OC=CD=DE,

/.z.0=Z.ODCfZ.DCE=/.DEC>

设乙。=LODC=x,贝iJtOCE=乙DEC=40+"DC=2x,

•:乙BDE=乙0+乙DEC=%+2%=75°,

解得了=25°,

:•乙DCE=乙DEC=2x=50°,

：・cCDE=180°-Z-DCE-乙DEC=180°-4x=80%

故答案为：80.

【分析】由等腰三角形的性质得出ZO=NOOC,ZDCE=ZDFC,由外角性质得出“DE即可得

解。

10.【答案】63°

【解析】【解答】解：如图所示，42="BC,

•••含30。的直角三角板的直角顶点C落在直尺下边沿上，60。角的顶点A落在直尺上边沿，

:./DAC=60。，ZC=90°.

•••匕1=33°,

...Z.BAC=Z.DAC一乙1=60°-33°=27°,

在R£2L4BC中，LC=90°,Z.BAC=27%

则〃8c=90°-Z,BAC=90°-27°=63°,

:.z2=乙ABC=63°,

故答案为:63°.

【分析】利用三角形外角的性质可得N2=N1+/D,再将数据代入计算即可。

11.【答案】14或18

【解析】【解答】解：①如图1,

图1

在QABCD中，・.・AD〃BC,

:.ZADF=ZDFC,

〈DF平分NADC,

:.ZADF=ZCDF,

・•・ZDFC=ZFDC,

ACF=CD,

同理BE=AB,

四边形ABCD是平行四边形,

AAB=CD,AD=BC,

.,.AB=BE=CF=CD=8,

ABC=BE+CF-EF=14,

AAD=BC=14.

②如图2,

:.ZADF=ZDFC,

•・・DF平分NADC,

:.ZADF=ZCDF,

/.ZDFC=ZFDC,

/.CF=CD,

同理BE=AB,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,

.*.AB=BE=CF=CD=8,

.*.BC=BE+CF+EF=18,

/.AD=BC=18：

综上所述：AD的长为14或18.

故答案为：14或18.

【分析】根据平行线的性质得出NADF=NDFC,由DF平分NADC,得出NADF二NCDF,等量代

换得出NDFC二NFDC,根据等腰三角形的判定得出CF二CD,同理BE=AB,根据已知条件得出四边

形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,即可得出结论。

12.【答案】150

【解析】【解答】解：如图,

:直线QIIb,zl=30°,

•••43==30°,

:.Z2=180°-Z3=150°,

故答案为:150.

【分析】根据平行线的性质可得=/1=30。，再利用邻补角的性质可得，2=180。一乙3=150。。

13.【答案】142。20'

VAB^CD

/.Z2+ZD=180°

VZl=Z2=37o40f

AZD=I8O0-37°4O/=I42°2O,

故答案为：142。20，

【分析】根据对顶角的性质可得/1=/2=37。401再利用平行线的性质可得

ND=180。-37。40'=142020,。

14.【答案】8或2

【解析】【解答】解：如图，连接OB,

YE是弦AB的中点，AB=8cm,

AOE±AB,BE=1AB=4cm,

工肝"肝，而="，

在RQOBE中，

0E=y/oB2-BE2=V52-42=3(cm),

EF=5-3=2cm,EG=5+3=8cm.

故答案为：8或2.

【分析】连接OB,根据垂径定理可得AE=BE=4cm,利用勾股定理可求出OE,然后根据EF=OF-

OE可得EF,由EG=OG+OE可得EG,据此解答.

15.【答案】（1）（1,3后）

（2）3V3-1

【解析】【解答］解：（1）过点P作PG〃x轴，过点B作BDJ_PD于点D,

12

•・•点P是二次函数y=:&+5）+V3图象上的动点

•・・抛物线的顶点坐标为（-5,V3）

・••点P为抛物线的顶点，

•・•点A（I,-V3）

・••点D(l,V3),

22

；・PD=l-(-5)=6,pA=-l)+(-V3-V3)=4后

..APD6>[3

・・所“=西=硒=彳

・•・ZA=60°；

:将点P绕着点A顺时针旋转60°,得到一个新的点P,

:•点、A,D,P，在同一直线上，PA=P，A=4V5,

・・・P'B=4V5—V5=3百

・••点P〈l,3V3).

故答案为：(1，3V3).

(2)如图，连接AB,AC,将B,C绕点A逆时针旋转60。得B-C,作AH_Lx轴于点H

・・・OA=AB=OB=2,

•••△OAB为等边三角形，此时B，与O重合，即B，(0,0),

连接CO,

'：NCAC，=NBAB，=60。，

AZCAB=ZCAB\

在△CAOWACAB中，

‘C'A=CA

^C'AO=^CAB,

、BA=OA

.*.△C'AO^ACAB(SAS),

/.CO=CB=1,ZCzOA=ZCBA=120°,

・••作C，G_Ly轴于G,

在RtAC'GO中，NC'OG=9()o-NCBC=30。，

：.CG=1OC=i,

・・・OG=5，

：.Cf(1,亭)，此时OC的函数表达式为:y=V3x,

设过P且与BC平行的直线1解析式为丫=V3x+b,

VSABCP=SABCP,

・•・当直线1与抛物线相切时取最小值，

y=>{3x+b

则{12L，

y=2(%+5)+>/3

即V3x+b=1(x+5)24-V3

**•x2+(5-V3)x++V3-b=0

当△=()时，即(5一遍)2一4x*x(竽+於一0=0

解得b=6V3-1,

y=V3x+6V5—方，

设1与y轴交于点T,连接CT,

VSAB€T=SABCP,

.-.SABCP=1XBTXCG=1X(6V3-1)=3V3-|.

故答案为：3v5—9

【分析】(1)过点P作PG〃x轴，过点B作BD_LPD于点D,根据函数解析式可得顶点坐标为(-

5,V3),则点P为抛物线的顶点，过点P作PD〃x轴，过点B作BD_LPD于点D,易得D(l,

V3),可求出PD的长，利用两点间的距离公式求出PA的长；利用解直角三角形求出NA的度数，

利用旋转的性质可知点A,D,P，在同一直线上，从而可求出PB的长，即可得到点F的坐标.

(2)连接AB,AC,将B,C绕点A逆时针旋转60。得B'C',作AHlx轴于点H,则

OH=BH=1,BC=1,OA=AB=OB=2,推出△OAB为等边三角形，此时W与O重合，连接CX),证

明△C'AOg/^CAB,得至|JC'O=CB=1,ZC,OA=ZCBA=120°,则NC'OG=30。，据此可求出C'G、

OG,得到点C，的坐标，求出直线OC的解析式，设过P且与平行的直线1解析式为

y=V3x+b,联立二次函数解析式并结合A=0可得b的值，据此可得直线解析式，设1与y轴交于点

T,连接CT,则SABCT二SABCP，，据此计算.

16.【答案】B

【解析】【解答】观察正方形的展开图，可得出与“前''字相对的字是“真

【分圻】观察正方形的展开图，可得出答案。

17.【答案】C

【解析】【解答】解：如图

①・・・E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点

.*.AB=AD=BC,ZDAE=ZABF=90°,AE=1AB,BF=1BC

AAE=BF

/.△ADE^AABF

AZ1=Z2

Z2+Z3=90°

.,.Zl+Z3=90°

AZAME=90°,故①正确：

@VAADE^AABF

:.ZBAF=ZADE

TDE是△ABD的中线，

AZADE/ZEDB,

AZBAF/ZEDB,故②错误；

(4)VZBAD=90°,AMIDE,

AED^AMAD^AMEA,

.AM_MD_AD

.*.AM=2EM,MD=2AM,

AMD=2AM=4EM,故④正确；

⑤设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF力而+BF?=74«2+a2=yfSa

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

・•・△AME^AABF,

.AM_AEAM_a

，，AB=AF，即nn石-南

解之：AM=2^

.•.MF=AF-AM=V5a-绛^=绛£

・・・AM=£MF,故⑤正确；

o

③如图，过点M作MN_LAB于N,

.MN_AN_AM

••可一四一同

即MN_AN_-_2

a-2^-^-5

解之：MN=|a,AN=^a,

・•・NB=AB-AN=2a-1a=1a,

根据勾股定理，BM=JNB2+MN2=

过点M作GH〃AB,过点0作OKJLGH于K,

/.OK=a-看a=Ka,MK=5a-a=/a.

3x2/10a

在RtAMKO中，M0=弋MK2+0K25a)=­f

根据正方形的性质，BO2=(V2a)2=2a2,

22

VBM+MO=(^0a)2+(胆)2=2/2,

55

B02=(V2a)2=2a2,ABM2+MO2=BO2,

・・・△BMO是宜角三角形，NBMO=90。，故③正确；

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,

然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=/ADE,然

后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。,

从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADEfNEDB,然后求出NBAFrNEDB,判断出②错

误；艰据直角三角形的性质判断出4AED、AMAD.AMEA三个三角形相似，利用相似三角形对

应边成比例，然后推出MD=2AM=4EM,判断出④正确；设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股

定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到证得

结论，判断出⑤正确；过点M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出

BM,过点M作GH〃AB,过点0作OK_LGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求

出M0,根据正方形的性质求出B0,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③

正确；即可得出答案。

18.【答案】D

【解析】【解答】解：由己知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2

V3，

则菱形的面积=2x2V3+2=2V3cm2

故选D.

【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一

条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=\x两条对角线的乘积，即可求得菱形的面

积.

19.【答案】C

【解析】【解答】解：过点。作。/_LCD于点尸，OGJ.48于G,连接08、0D,如图所

示：

则DF=CF,AG=BG=^AB=3,

：.EG=AG-AE=2,

在RtABOG中，0G=VOB?二BG?=V13-9=2,

：.EG=0G,

・・"EOG是等腰直角三角形，

：.AOEG=45°,OE=>/20G=2A/2,

•；CDEB=75°,

：.AOEF=30°，

：・OF=3OE=&,

在RtAODF中，DF=VOD2-OF2=V13-2=V1T,

­•CD=2DF=2Vil;

故答案为：C.

【分析】过点。作。尸_LCD于点尸，OGJ.AB于G,连接OB、OD,由垂径定理得出OF=

CF,AG=BG=1AB=3，根据线段的和差由EG=AG-AE算出EG的长，由勾股定理得出

OG的长，证出AEOG是等腰直角三角形，得出/OF.G的度数，OF的长，进而求出/OEF=

30°,根据含30。直角三角形的边之间的关系得出OF的长，最后由勾股定理得出DF的长，即可

得出答案.

20.【答案】D

【解析】【解答】解：:。。是△ABC的外接圆，ZA=50°,

.•.ZBOC=2ZA=100°.

故答案为：D.

【分圻】由。O是△ABC的外接圆，ZA=50°,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等

于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得NBOC的度数.

21.【答案】D

【解析】【解答】解：TE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

AEH=iAC,EH〃AC,FG=1AC,FG〃AC,EF=1BD,

AEH/7FG,EF=FG,

・•・四力形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

VEH=iAC,EF=iBD,

贝ijEF=EH,

・•・平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EF=FG,EF=1BD,要是四边形为菱形，得出

EF=EH,即可得到答案.

22.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示：分别取AB、DC中点M和N,连接MN,

BC

AMN是梯形ABCD的中位线，

JMN=1(AD+BC)=lx(3+9)=6,

•・•分别以AB、CD为直径的圆的圆心是M和N,

・••圆M和圆N的圆心距d=MN=6,

・・•圆M的半径R=1AB=1x6=3，圆N的半径r=lfD=|x4=2,

d>R+r,

・・・这两圆的位置关系是外离，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出MN是梯形ABCD的中位线，再求出MN=6,最后计算求解即可。

23.【答案】B

【解析】【解答】解：设AABCDE面积为a,

•・•点G是AABC的重心，・・・CE、BD是4ABCDE中线，EG：CE=1：3,

/.△BCD的面积=△BCE的面积=△ABD的面积=；△ABCDE面积=1a,

/.△BEG的面积=1△BCE的面积=|山

J四边形AEG。的面积=△ABD的面积-△BEG的面积所，，

zos

・•・四边形AEG。与△ABC面积的比=^Q：a=i；

故答案为：B.

【分析】由三角形的重心，可得CE、BD是AABCDE中线，EG：CE=1：3,设△ABCDE面积为

a,利用三角形中线的性质可得△BCD的面积=△BCE的面积=△ABD的面积ABCDE面积二%

△BEG的面积=1△BCE的面积马a,从而求出四边形4EG0的面积=△ABD的面积.△BEG的面积

3o

=ia-1a=la,继而求解.

24.【答案】C

【解析】【解答】解：按照甲的思路证明如下：

延长DE到点F,使EF=DE,连接。凡如图1,

VD,E分别是边4B,4C的中点.

,AD=BD,AE=CE,

在AADE和△”1£"中，

DE=EF

Z.AED=Z.CEF,

AE=CE

:・XADE=△CFE(SAS),

：.AD=CF,LA=Z.ACF,

:・CF=BD,CF||BD,

.•・四边形DBC尸是平行四边形，

:,DF||BC,OF=BC,

T71

又・.•DE=^DF,

DEIIBC,DE=^BC.

按照乙的思路证明如下：

如图2,延长DE到点尸，使EF=Z)E,连接DC,AF.

VD,E分别是边4B,4c的中点.

：.AD=BD,AE=CE,

vAE=CE,DE=EF,

••・四边形AOCF是平行四边形，CF||DA，CF=DA,

：.CF||BD,CF=BD,.

・•・四边形OBCF是平行四边形，

：.DFIIBC,DF=BC,

又DE=^DF,

•­•DE||BC,DE=^BC.

综上可知，甲、乙两人思路都符合题意，

故答案为：C

【分析】结合题意和图形，利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质计算求解即

可。

25.【答案】C

【解析】【解答】解：由作图痕迹得到AD平分NB4C,

VAB=AC,

：-AD1BC,BD=CD=

在RtzMOB中，AB=10,AD=8,

*'«BD=VAB2—AD2=V102—82=6，

：.BC=2BD=12,

故答案为：C.

【分圻】先利用勾股定理求出BO=>JAB2-AD2=V102-82=6，再利用"三线合一''的性质可得

BC=2BD=12o

26.【答案】B

【解析】【解答】解:・.・AE平分NBAC,

Z.CAE=Z.BAF

••・四边形48co是正方形，AC,8。是对角线

:.Z.ACE=Z-ABF=45°,AD//BC

ABF0°AACE；

故①符合题意；

vZ.DAF=Z.DA0+WAF=45°+404F,Z-DFA=Z-FAB+Z-ABF=450+乙FAB,

/.CAE=Z.BAF

Z.DAF=Z-DFA

DF=DA

vAD//BC

••・乙BEF=Z.DAF,Z.DFA=Z-BFE

•••乙BFE=乙BEF

:.BF=BE

BD=BF+DF=BE+AD

.,.BD=AD+BE；

故②符合题意

设BE=a,EC=b

RD=+b)

BD=AD+BE：

:.V2(a+b)=a+a+b

/2-1/2

:.a—=-------=——-

b2-V22

BE42

：'CE=~2

故③不符合题意；

BE42

BEBE&

~AD~~BC~^T+2

vAD//BE

.e.△ADF〜&EBF

EF72

・•丽=2+丘

S"EF__左

—丽—2+后

・••△ABF的面积为1,

V22+2/2

二S^ABE=1+-----7==--------7="

2+\1^22+'Tz

S&ACECE1—

^AABE0匕

.•.正方形ABCD的面积为2S“BC=2（1+企）今粤=4+272.

2+J2

故④不符合题意

故答案为：B

【分析】利用正方形的性质，相似三角形的判定方法和性质逐项判断即可。

27.【答案】D

【解析】【解答】解：:CE为斜边48上的中线，48=10,

：-CE=^AB=BE=AE=5>

・3B=/8CE,故A不符合题意；

AB=10,sinB=q，

••AC=AB•sinB=10xp=6»BC=y/AB2—AC2=8，

又・・・C。为斜边力B上的高线，

.'-CD=BC•sinB=8x。=誓，BD=y/BC2-CD2=常

则。E=8。-BE=等一5=g，4。=—B。=10—等=詈，

ASACDE=IDE-CD=IXX故B不符合题意；

AD：DE：BE=善：F：5=18：7：25,故C不符合题意；

*：BC2-AC2=82-62=28,

2DEAB=2x(x10=28,

：.BC2-AC2=2DEAB,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用三角形的内角和、三角形的中线、高线的性质及三角形的面积公式、解直角三角形的

方法逐项判断即可。

28.【答案】A

【解析】【解答】如图所示，CD_LAB于点P.

根据题意