1.2.2完全平方公式 课件-七年级下册数学（湘教版2024）

第一章

整式的乘法1.2.2完全平方公式01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置理解完全平方公式，并能进行简单运算能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算；掌握完全平方公式的结构特征并正确运用掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式；渗透整体和类比的数学思想通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体和类比的数学思想。发展符号感和推理能力鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生的创新能力，进一步发展符号感和推理能力；0102030401教学目标03新知导入

02新知探究

由多项式与多项式相乘的法则可得

探究一完全平方公式的推导02新知探究即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍.

若将完全平方公式1中的y用-y代替，会得到什么结果？03新知讲解若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得

即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍.

知识要点1完全平方公式完全平方公式的意义：两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。设a，b都是正数，将完全平方公式1和2中的x用a代入，y用b代入，可得

03新知讲解

注意完全平方公式的特点1、积为三项式；2、积中两项为两数的平方；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

首平方，末平方，首末两倍居中央03新知讲解

实质上，这就是完全平方公式1的几何背景.探究二完全平方公式的几何背景03新知讲解

运用完全平方公式计算：

例103新知讲解

03新知讲解填表：算式与公式中x对应的项与公式中y对应的项计算结果2ab

5a4b

03新知讲解

03新知讲解

例204课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.若x+mx+16=(x+n)2，其中m、n为常数，则n的值是（

）A.n=8 B.n=±8

C.n=4

D.n=±42.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（

）A.3 B.6 C.12 D.18DB04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.已知xy=5，x+y=6，则x-y=

.4.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=

.±4504课堂练习【综合拓展类作业】5.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值.

（1）a2+b2，

（2）a2-ab+b2.

解：（1）a2+b2

=(a+b)2-2ab

=32-2×(-12)

=33.

（2）a2-ab+b2

=a2+b2-ab

=33-(-12)=45.05课堂小结在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.(a±b)2=a2±2ab+b2法则运用完全平方公式06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.若

a2

+

ab

+

b2

+

A

=(a

-

b)2，则

A=（）

A．-3ab

B．-ab

C．0

D．Ab2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（）

A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m-n)AC06作业布置【知识技能类作业】选做题：(1)(6a+5b)2；

(2)(4x－3y)2；3.运用完全平方公式计算：

解：(1)原式=36a2+60ab+25b2.(2)原式=

16x2－24xy+9y2.06作业布置【知识技能类作业】选做题：解：(1)10022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.

4.计算：

（1）10022；

（2）992.(2)992=(100-1)2

=1002-2×100×1+12

=10000-200+1

=9801.

06作业布置【综合拓展类作业】5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2

+xy+y2．