《几何证明初步》单元测试3

《几何证明初步》单元测试题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角2.下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短3.下面关于定理的说法不正确的是（）A．定理是真命题B．定理的正确性不需要证明C．定理可以作为推理论证的依据D．定理的正确性需证明4.如图，在等边△中，，则等于（）A.B.C.D.5.如图，已知，，，结论：①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第6题图第6题图6.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（）A．∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D．∠1+∠4=180°7.如图，∥，，若，则等于（）A.B.C.D.8.如图,在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC9.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°第10题图第9题图第10题图第9题图10.图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°二、填空题（每小题3分，共24分）第12题图11.写一个与直角三角形有关的定理.第12题图12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．13.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．14.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，那么这个三角形的最大内角是______度.15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC=.16.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=.第16题图第13题图第16题图第13题图17.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：.第18题图18.如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=度．第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题．

（1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果×××，那么×××），并给出证明．

（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.第21题图第20题图第21题图第20题图21.（8分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．22.（8分）如图，是∠内的一点，，，垂足分别为，．求证：（1）；（2）点在∠的平分线上．23.（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．第23题图第23题图第24题图24.（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB第24题图

第5章几何证明初步检测题参考答案1.C解析：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．

故选C．2.C解析：A是直角的性质，不是定义；B是作图语言，不是定义；C是定义；D是公理，不是定义．故选C．3.B解析：根据定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B．4.C解析：在等边△中，有，.又因为，所以△≌△，所以．所以．故选C．5.C解析：因为，，，所以△≌△（AAS），所以，所以，即故③正确.又因为，，所以△≌△（ASA）.所以.故①正确.由△≌△，知，又因为，，所以△≌△，故④正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.6.D解析：A.∠1与∠2是邻角，不是被第三条直线所截得的同位角或内错角，不能推出平行；

B.∠2+∠3与∠4是被截得的同位角，而∠2与∠4不是，不能推出平行；

C.∠3与∠4，不是被截得的同位角，不能推出平行；

D.∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是被截得的同旁内角，能推出平行．故选D．7.C解析：因为∥，所以.因为，所以.如图，过点作∠∠交于点，则△≌△，所以，因为，所以．8.C解析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD,BC=DC,∠BCE=∠DCE,∴CA平分∠BCD.AB与BD不一定相等，故选C.9.C解析：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°.

∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，

∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．第12题答图10.C解析：根据四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，

可知∠1+∠4+∠6=180°．故选C．第12题答图11.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可.12.270解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.40解析：∵△ABC沿着DE翻折，

∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，

∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，

而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，

∴80°+2（180°-∠B）=360°，

∴∠B=40°．14.80解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．15.108°解析：如图，连接OB，OC.

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴又∵AB=AC，

∴.第16题答图∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°.

∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=36°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=36°.

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．第16题答图16.50°解析：如图，由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．17.对顶角相等（答案不唯一）解析：本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．18.12解析：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.

在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论放在“那么”后面．解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．

（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；

（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；

（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确.第20题答图20.分析：（1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC.（2）根据真命题的定义，写出命题即可．第20题答图解：（1）如果①②③，那么④⑤．

证明如下：如图，过E点作EF∥AD，与AB交于点F.

∵AD∥BC，∴EF∥BC.∵DE=CE，∴AF=BF.

即EF为梯形ABCD的中位线，∴2EF=AD+BC，

∴∠1=∠AEF，∠4=∠FEB.

∵∠1=∠2，∴∠2=∠AEF，∴AF=EF.

∵AF=BF，∴BF=EF，∴∠3=∠FEB，∴∠4=∠3.

∵AB=AF+BF，∴AB=2EF.∵2EF=AD+BC，∴AB=AD+BC．

（2）如果①②④，那么③⑤；如果①③④，那么②⑤；如果①②⑤，那么③④．21.分析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.在△ABC和△DEC中，∵CA＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．22.分析：（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE=PF；

（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．证明：（1）如图，连接AP并延长，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠AEP=∠AFP=90°.在Rt△AEP和Rt△AFP中，AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分线，

故点P在∠BAC的角平分线上．23.分析：利用ASA证明两个三角形全等即可．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，