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文档简介
16.2.3最简二次根式及二次根式的乘除混合运算1.理解最简二次根式和化简方法,能够进行计算和化简.2.能够运用相关法则进行二次根式的乘除混合运算.观察上面各数并思考:(1)这些数能否再化简?(2)这些数有什么共同特点?
可以发现这些数不能再化简,这些数有两个特点:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了?提醒:最简二次根式必须满足:
(1)被开方数不含分母,也就是被开方数必须是整数(或整式);
(2)被开方数中每个因数(或因式)的幂的指数都小于2,即每个因数
(或因式)的指数都是1.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.新知一
最简二次根式
分析:二次根式的被开方数是小数、带分数的先转化,再运用二次根式的
乘法或除法进行化简.
解:(1).(2).(3).
新知二
二次根式的化简要化去分母中的根号,只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以.
分析:要把分母中根号化去,关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分母进行化简.
新知三
二次根式的乘除混合运算1.进行二次根式的乘除混合运算时,有括号的先算括号内的,没有括号的按
照从左到右的顺序进行.2.两个二次根式相乘除,根号前的系数对应相乘除,根号内的被开方数对应
相乘除.例3
计算:
.分析:先把被开方数中的带分数化为假分数,再根据运算法则,按照运算顺序进行计算.
解:
二次根式的乘除混合运算中的四点注意:(1)带分数要化成假分数;(2)要注意确定最后结果的符号;(3)最后结果一般要化为最简二次根式或整式;(4)在二次根式的乘除混合运算中,有理数的运算法则同样适用.
B解析:.
C
解析:,不是最简二次根式,A项不符合
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