16.2.3 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算 人教版八年级数学下册教学课件_第1页
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16.2.3最简二次根式及二次根式的乘除混合运算1．理解最简二次根式和化简方法，能够进行计算和化简．2．能够运用相关法则进行二次根式的乘除混合运算．观察上面各数并思考：（1）这些数能否再化简？（2）这些数有什么共同特点？

可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？提醒：最简二次根式必须满足：

（1）被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数（或整式）；

（2）被开方数中每个因数（或因式）的幂的指数都小于2，即每个因数

（或因式）的指数都是1．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．新知一

最简二次根式

分析：二次根式的被开方数是小数、带分数的先转化，再运用二次根式的

乘法或除法进行化简．

解：（1）．（2）．（3）．

新知二

二次根式的化简要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以．

分析：要把分母中根号化去，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简．

新知三

二次根式的乘除混合运算1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按

照从左到右的顺序进行．2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应

相乘除．例3

计算：

．分析：先把被开方数中的带分数化为假分数，再根据运算法则，按照运算顺序进行计算．

解：

二次根式的乘除混合运算中的四点注意：（1）带分数要化成假分数；（2）要注意确定最后结果的符号；（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．

B解析：．

C

解析：，不是最简二次根式，A项不符合

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