1.1幂的乘除第4课时（课件）-2024-2025学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

1.1幂的乘除

第1章

整式的乘除第4课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；（难点）2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；（重点）3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并解决相应的实际问题.新课导入复习回顾1.同底数幂的乘法法则：am·an=

(m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数

，指数

.2.幂的乘方法则:(am)n=

(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数

，指数

.am+n不变amn

不变相乘相加3.积的乘方法则:(ab)n=

.积的乘方,等于把积的每一个因式

，再把所得的幂

.an·bn分别乘方相乘新课导入情境引入问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎样计算的？1012÷109这样的运算有何特点？如何计算呢？新课讲授

探究一：同底数幂的除法

12个109个10=10×10×10=103

m个10n个10=10×10×···×10(m-n)个10=10m-n(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n1.计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.尝试·思考新课讲授2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？证明：

因此可得：am÷an=am-n

(m，n都是正整数).猜想结论：am÷an=am-n

(m，n都是正整数)

m个an个a

(m-n)个a=am-n新课讲授知识归纳同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数

，指数

.不变相减am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）本章中，当除式含有字母时，字母均不为0.新课讲授1.计算下列各式：（1）

a7÷a4；

（2）(-x)6÷(-x)3；

（3）(xy)4÷(xy);

（4）

b2m+2÷b2；

（5）-m8÷m2；

（6）(m+n)8÷(m+n)3.(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3;

(4)

b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m；(5)-m8÷m2=-m8-2=-m6；(6)(m+n)8÷(m+n)3

=(m+n)8-3

=(m+n)5.解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；新课讲授①同底数幂除法运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.②同底数幂除法运算中，也可以是两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.知识归纳应用同底数幂的除法法则的注意事项:新课讲授已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an.

新课讲授

探究二：零指数幂与负整数指数幂(1)计算:23÷23，23÷25，a3÷a3，

a3÷a5.思考·交流

新课讲授(2)要使得

m=n或

m<n时，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示?(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?与同伴进行交流.

要使得

m=n或

m<n时，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，

新课讲授知识归纳零指数幂：

即任何不为零的数的零次幂都等于1.即任何非零数的-n（n是正整数）次幂都等于这个数的n次幂的倒数.负整数指数幂：

有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整数).新课讲授2.用小数或分数表示下列各数：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

新课讲授

探究三：用科学计数法表示绝对值小于1的数你能用负指数表示这些数吗？

尝试·思考

用科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.新课讲授①0.000001=（

）=1×10（

）；1-6106②0.000001=（

）=1×10（

）；1-910910的指数与0的个数有什么关系呢？例如：=2.657×0.00000000000000000000000001③0.00000000000000000000000002657=2.657×10-2626个0(包含小数点前面的0）新课讲授知识归纳用科学计数法表示绝对值小于1的数的方法:

一般地，一个小于1的正数可以表示为：a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是负整数.a和n值的确定：(1)a的确定方法:整数部分只含一位的数（即1≤a＜10）;(2)n的确定方法:n由原数左起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定（特别注意：包括小数点前面这个零）.怎样确定a和n？新课讲授-2.56×10-6

大于-1的负数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作-a×10n.其中1≤a＜10，n是负整数.-0.00000256如何用科学记数法表示？

尝试·思考新课讲授3.用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000000001=

；（2）0.0000000000029=

；（3）0.000000001

295=

;（4）-0.0000064=

.

1×10-102.9×10-121.295×10-9-6.4×10-6典例分析例1计算:(1)am+n÷am-n；(2)(x+y)m+3÷(x+y)2；(3)(a-b)5÷(b-a)2.（3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3.解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=a2n.（2）(x+y)m+3÷(x+y)2=(x+y)m+3-2=(x+y)m+1.典例分析例2：已知ax=2,ay=3,求下列各式的值:(1)a3x+2y;(2)a3x-2y.

解:(1)a3x+2y=a3x·a2y

=(ax)3·(ay)2

=23×32

=72.

典例分析

B

典例分析例4：1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米?约多少平方米?(用科学记数法表示)

学以致用

1.计算(a3)2÷a2的结果是 (

)A.a3B.a4

C.a7

D.a8B2.下列计算正确的是 (

)A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=anDB学以致用6.在等式am+n÷A=am-2中,A应是(

)A.am+n+2 B.an-2C.am+n+3 D.an+25.下列各式中一定正确的是 (

)A.(2x-3)0=1 B.π0=0C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)0=1DD4.计算(a2)3÷(-a2)2的结果正确的是 (

)A.-a2 B.a2 C.-a D.aB7.已知某种新型病毒的直径约为0.000000866米,将0.000000866用科学记数法表示为(

)A.8.66×10-6B.8.66×10-7C.8.66×106 D.8.66×107B学以致用8.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为 (

)A.1B.-2C.0.813D.8.13D9.某景区五一小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.景区门票价格旺季168元/人,以此计算,五一小长假期间,景区门票总收入用科学记数法表示为(

)A.2.016×108元 B.0.2016×107元C.2.016×107元 D.2016×104元C学以致用

x29(x+y)m+2-3

14.据测算，5万粒芝麻的质量约为200g，那么一粒芝麻的质量约为

g.(用科学记数法表示)

学以致用13.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000023=

;

(2)0.000000802=

;

(3)-0.0000002022=

.

2.3×10-58.02×10-7-2.022×10-74×10-3

15.将6.18×10-3化为小数是

.0.00618学以致用(3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2.

学以致用解:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3=(x-2y)3·(x-2y)5÷[(x-2y)2]3=(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2.17.计算:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x