算法的概念教案

PAGEPAGE2算法的概念教学目标：1、知识目标：①通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特征，初步形成算法的概念；②能够用自然语言写出简单问题的算法；2、能力目标：培养学生的概括归纳能力、逻辑思维能力与表达能力。3、情感目标与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。教学重点：体会算法的思想，理解算法的含义，了解算法的特征。教学难点：用自然语言描述算法。教学方式：采用四步教学法，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。教学过程：一、创设情景：我们初中时学过解二元一次方程组：①②求解过程我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得③第二步，解③，得第三步，②-①×2，得④第四步，解④，得第五步，得到方程组的解为：这个解题步骤就是解这个方程组的一个算法。类似的，我们可以把这种方法推广到一般的二元一次方程组：⑤⑥，可以写出类似的求解步骤：第一步，⑤×-⑥×，得⑦第二步，解⑦，得第三步，⑥×-⑤×,得⑧第四步，解⑧，得第五步，得到方程组的解为：上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。强调：解决的是二元一次方程组这一类问题。二、提出问题：1、算法是什么？2、算法有什么特征？3、写出解二元一次方程组的一个算法（不同于上述算法）。学生看书并分组讨论，归纳结论，回答问题。三、算法的定义：（学生分组回答上述问题，强调算法特征）1、算法的定义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。2、算法的特征：算法的目的是什么？解决某一类问题的（概括性）。有什么要求？明确（可行性）和有限（有穷性）的步骤。一个问题的算法是否唯一的？算法不一定只有唯一的一个（不唯一性）。3、写出解二元一次方程组的一个算法（不同于上述算法）。解：其中，求解步骤为：第一步，由⑤可得⑦第二步，将⑦代入⑥，得⑧第三步，解得⑨第四步，将⑨代入⑦，解得第五步，得到方程组的解为：四、例题解析：（学生分组讨论）例1、（1）设计一个算法，判断是否为质数。（2）设计一个算法，判断是否为质数。解：（1）根据质数的定义，可以写出如下算法：第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。（2）类似的，可以写出“判断是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此35，不是质数。引导学生：如果数字很大，还是这样一步一步写吗？怎样把这个算法推广到任意正整数？问题探究：你能写出“判断任意正整数是否为质数”的算法吗？解:第一步，给定大于2的正整数；第二步，令；第三步，用除，得到余数；第四步，判断“”是否成立。若是，则不是质数，结束算法；否则，将的值增加１，仍用表示；第五步，判断“”是否成立。若是，则是质数，结束算法；否则，返回第三步。注意：第四步和第五步会有多种不同的写法，与判断条件“”有很大关系。例如：第四步，判断“”是否成立。若是，则不是质数，结束算法；第五步，判断“”是否成立。若是，则是质数，结束算法；否则，将的值增加１，仍用表示，返回第三步。或者：第四步，判断“”是否成立。若是，则不是质数，结束算法；第五步，判断“”是否成立。若是，将的值增加１，仍用表示，返回第三步；否则，则是质数，结束算法。体现了算法的不唯一性。解析循环的作用，强调循环的写法。例2、写出用“二分法”求方程（）的近似根的算法。解：第一步，令，给定精确度；第二步，确定初始区间且；第三步，取区间中点；第四步，若，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将新得到的含零点的区间仍记为。则；否则，令；第五步，判断是否成立或是否为0。若是，则m为方程满足条件的近似根；否则，返回第三步。以ａ＝１，ｂ＝２，ｄ＝０.005为例用多媒体课件演示ab︱a-b︱12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625y=x2y=x2-21.251.375于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解。实际上，上步骤也是求的近似值的一个算法。五、目标检测：给出求的一个算法。解：第一步，使；第二步，使；第三步，使；第四步，使；第五步，如果，则返回第三步，否则输出。六、小结:通过学习，我们理解了算法的含义，了解了算法的特征，并且能够用自然语言来写出一个简单问题的算法。算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则；(2)每个步骤都是明确的可以执行的；(3)对重复操作步骤作返回处理；(4)步骤个数尽可能少，语言描述要准确、简明；七、作业布置：1、任意给定一个大于1的整数，设计一个算法求出的所有因数。2、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。八、板书设计：算法的概念第一板算法定义：