2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷647考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行；则m的值为（）

A.-7

B.-1或-7

C.-6

D.

2、【题文】将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（）A.0.1B.0.25C.0.75D.0.53、【题文】已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8="(")A.50B.64C.62D.354、某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A.14B.30C.35D.255、已知直线l垂直于直线则直线l的斜率为（）A.2B.C.-2D.6、“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知平面α∥平面β；直线l⊂α，α与β之间的距离为d，有下列四个命题：

①β内有且仅有一条直线与l的距离为d；

②β内所有的直线与l的距离都等于d；

③β内有无数条直线与l的距离为d；

④β内所有直线与α的距离都等于d．

其中真命题是（）A.①B.②C.①与④D.③与④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知球的半径为则球的表面积为.9、曲线在点处的切线方程____.10、【题文】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.11、【题文】如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____

12、不等式＞1的解集是____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)19、（12分）已知数列的前n项和为且满足＝2＋n（n>1且n∈）（1）求数列的通项公式和前n项的和（2）设求使得不等式成立的最小正整数n的值20、直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点；求实数m的值．

21、已知f(x)=exlnx

．

(1)

求y=f(x)鈭�f隆盲(x)

的单调区间与极值；

(2)

证明：f隆盲(x)>1

．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

直线l1的斜率一定存在，为但当m=-5时，l2的斜率不存在；两直线不平行．

当m≠-5时，l2的斜率存在且等于由两直线平行，斜率相等得=

解得m=-1或-7．

当m=-1时；两直线重合，故不满足条件；经检验，m=-7满足条件；

故选A．

【解析】【答案】直线l1的斜率一定存在，为所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率；

利用它们的斜率相等解出m的值．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】设{an}的公差为d；

∵a1，a2，a5成等比数列；

∴（1+d）2=1·（1+4d）；解之得d=2或d=0（舍）

S8="8×1+"=64【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】根据题意青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，那么设样本容量为n，则可知青年职工的抽取的14人，那么必有14=n故可知n=30,选B.5、B【分析】【分析】因为直线垂直于直线而利用直线由斜截式方程可知，其斜率为-2，因此直线L的斜率为其负倒数，即为那么可知选B.

【点评】解决该试题的关键是理解垂直时斜率是否存在，如果存在则斜率之积是否为1呢？注意要对于有参数的直线的垂直问题讨论k的存在与否。6、B【分析】解：若sin（α+β）=0；则α+β=kπ，k∈Z，则α+β=0不一定成立；

若α+β=0；则sin（α+β）=0成立；

则“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的必要不充分条件；

故选：B

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．【解析】【答案】B7、D【分析】解：已知平面α∥平面β；直线l⊂α，α与β之间的距离为d；

对于①；β内有且仅有一条直线与l的距离为d是错误的；因为β内有无数条直线与l的距离为d；

对于②；β内所有的直线与l的距离都等于d也是错误的；因为β内与l平行的直线有无数条，并且距离不等；

对于③；β内有无数条直线与l的距离为d是正确的；因为与两个平面的垂线段垂直相交的直线之间的距离都是d，有无数条；

对于④；β内所有直线与α的距离都等于d是正确的；因为两个平面的距离为d，β内直线与α平行，所以④正确．

故选D．

根据面面平行的性质定理可得平面的直线平行或者异面；由直线间的距离进行判断．

本题考查了面面平行的性质定理以及两条直线的距离；体现了线面关系与线线关系的转化．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．根据球的表面积公式可得考点：球的体积和表面积．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：所求切线方程为y=3x+1.考点：导数的几何意义.【解析】【答案】y=3x+110、略

【分析】【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an·

∴an=a1qn-1=()n,∴()n<得n≥4.

【方法技巧】建模解数列问题。

对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

考点：程序框图。

分析：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案。

解答：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

kI是否继续循环。

循环前00是。

第一圈11是。

第二圈21+2是。

第三圈31+2+3是。

第四圈41+2+3+4是。

依此类推。

第十六圈151+2+3++15＞105否。

故最后输出的k值为：15；

故答案为：15。

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模。【解析】【答案】1512、【分析】【解答】解：不等式

移项得：＞0；

即＜0；

可化为：或

解得：﹣2＜x＜﹣或无解；

则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．

故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}

【分析】把不等式右边的“1”移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)19、略

【分析】

（1）当n>2时∵＝2＋n∴＝2＋n－1]两式相减得＝2＋1∵也满足上式∴＝2＋1（n>1且n∈）∴＋1＝2（＋1）又∵∴是首项为2，公比为2的等比数列∴∴（n∈）∴＝（n∈）（2）∵由得∴∴∴即n的最小值是2011【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

∵直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点；

∴两条直线平行；可得：

①当m=0时；两条直线方程分别为x+6=0与-2x=0；

即x=-6和x=0；此时两条直线都没有斜率；

因为两条直线都与y轴平行；所以两条直线平行，符合题意；

②当m≠0时，将两条直线方程分别化成斜截式：与y=

所以有：解之得，m=-1（m=3舍去）

综上所述；实数m的值为0或-1．

【解析】【答案】由题意可知，两条直线x+m2y+6=0与（m-2）x+3my+2m=0相互平行；然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m≠0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=-1．最后综合以上所述，得到实数m的值．

21、略

【分析】

(1)

先求出f(x)

的导数；代入y=f(x)鈭�f隆盲(x)

得出函数表达式，再去研究单调性与极值；

(2)f隆盲(x)=exlnx+exx

从而f隆盲(x)>1

等价于xlnx+1>xex

构造函数，求最值，即可证明结论．

本题主要考查函数与导数的综合应用，构造函数研究方程问题，体现了函数与方程、转化化归的数学思想．【解析】解：(1)

函数f(x)=ex(lnx+1)

的定义域为(0,+隆脼)

f隆盲(x)=exlnx+exx

则y=f(x)鈭�f隆盲(x)=鈭�exx

隆脿y隆盲=ex鈭�xexx2

由y隆盲=0

可得x=1

．

当x>1

时，y隆盲<0

当x<1

时，y隆盲>0

隆脿y=f(x)鈭�f隆盲(x)

的单调递增区间为(0,1)

单调递减区间为(1,+隆脼)

隆脿

当x=1

时；y

取极大值鈭�e

函数无极小值；

(2)

证明：f隆盲(x)=exlnx+exx

从而f隆盲(x)>1

等价于xlnx+1>xex

设h(x)=xlnx+1

则h隆盲(x)=1+lnx

隆脿x隆脢(0,1e)h隆盲(x)<0x隆脢(1e,+隆脼)h隆盲(x)>0

隆脿h(x)

在(0,1e)

上单调递减，在(1e,+隆脼)

上单调递增；

隆脿h(x)鈮�h(1e)=鈭�1e+1

．

设F(x)=xex

则F隆盲(x)=1鈭�xex

x隆脢(0,1)F隆盲(x)>0x隆脢(1,+隆脼)F隆盲(x)<0

隆脿F(x)

在(0,1)

上单调递增；在(1,+隆脼)

上单调递减；

隆脿

函数F(x)

的最大值为F(1)=1e

隆脿F(x)鈮�1e

隆脽鈭�1e+1鈭�1e=1鈭�2e>0

隆脿h(x)>F(x)

隆脿f隆盲(x)>1

．五、计算题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；