2025年粤教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、给出下列命题：

①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数；④对顶角相等．

其逆命题正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个2、下列说法错误的是（）A.一条直线上的任何一点都是它的对称中心B.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形C.两个全等三角形一定是中心对称图形D.关于中心对称的两个图形必是全等形3、如图．在△ABC中；∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A；C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）

A.

B.8cm

C.

D.

4、如图；在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O；C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）

A.（1；1）

B.（-1；-1）

C.（1；-1）

D.（-1；1）

5、袋中有同样大小的5个小球；其中3个红色，2个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）

A.

B.

C.

D.

6、若两圆的半径分别为5和7；圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）

A.内含。

B.内切。

C.相交。

D.外切。

7、（2016春•福清市期中）如图；A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为（）m．

A.20B.25C.30D.35评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=____．9、如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是______．10、若一个圆锥的底面积是侧面积的则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____度．11、化简：+a+2=____．12、（2005•毕节地区）如果|a+2|+=0，那么a、b的大小关系为a____b（填“＞”“=”或“＜”）．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）14、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）15、扇形的周长等于它的弧长．（____）16、x＞y是代数式（____）17、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）18、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）19、钝角三角形的外心在三角形的外部．()20、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=21、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)22、阅读下列材料：

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一道题目：在图（1）正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=，BC=；小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=；于是画出线段AB；AC、BC，从而画出格点△ABC．

（1）请你参考小明同学的做法，在图（2）正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接画出图形；不写过程）；

（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．23、如图，A，B，C三点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（5，0），试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．24、画出下面实物的三视图：评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)25、已知关于x的方程x2-2x-k-1=0

（1）若这个方程有一个根为-1；求方程的另一根和k的值；

（2）若以方程x2-2x-k-1=0的两个实数根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最大值．26、如图；AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径．27、如图；等边△OAE，边长为2，E在y轴上，O为坐标原点，正方形ABCD，B；C在x轴上．

（1）求经过A；D两点抛物线的对称轴；

（2）是否存在点P；满足点P的纵坐标大于点D的纵坐标，且以A；D、P为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等）？若存在点P，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当BD所在直线与AE所在直线垂直时，求直线BD的解析式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】分别写出逆命题：轴对称图形是等腰三角形；若a+b＞2，则a＞1，b＞；如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数；相等的角为对顶角，然后举反例进行判断它们都是假命题．【解析】【解答】解：“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题为“轴对称图形是等腰三角形”，它是假命题，所以①错误；“若a＞1，b＞1，则a+b＞2”的逆命题为“若a+b＞2，则a＞1，b＞1”，它是假命题，所以②错误；“如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数”的逆命题为“如果a+b是无理数，那么a是无理数，b是无理数”；它是假命题，所以③错误；“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，它是假命题，所以④错误．

故选D．2、C【分析】【分析】根据把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，分别作出判断即可．【解析】【解答】解：A；一条直线上的任何一点都是它的对称中心；根据中心对称图形的性质直接得出答案，故此选项正确，但不符合题意；

B；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；根据中心对称图形的性质直接得出答案，故此选项正确，但不符合题意；

C；两个全等三角形一定是中心对称图形；两个全等三角形绕某一个点旋转180°不一定重合，故此选项错误，符合题意；

D；关于中心对称的两个图形必是全等形；根据中心对称图形的性质直接得出答案，故此选项正确，但不符合题意；

故选：C．3、D【分析】

∵∠B=90°；∠A=30°，A；C、B'三点在同一条直线上；

∴∠ACA′=120°．

又AC=4；

∴L=（cm）．

故选D．

【解析】【答案】点A所经过的最短路线是以C为圆心；CA为半径的一段弧线；运用弧长公式计算求解．

4、C【分析】

由图中可知；点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．

【解析】【答案】此题根据坐标符号即可解答．

5、C【分析】

列表得：

。红白红白红白白白-红白红白红白-白白红红红红-白红白红红红-红红白红白红-红红红红白红白红∵共有20种等可能的结果；这两个球颜色相同的有8种情况；

∴这两个球颜色相同的概率是：=．

故选C．

【解析】【答案】首先根据题意列出表格；然后由表格求得所有等可能的结果与取出的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

6、B【分析】

根据题意；得。

R-r=7-5=2=圆心距；

∴两圆内切．

故选B．

【解析】【答案】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距；根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．

7、C【分析】【解答】解：∵M；N分别是AC，BC的中点；

∴MN是△ABC的中位线；

∴MN=AB；

∴AB=2MN=2×15=30（m）．

故选C．

【分析】由三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍即可求出A，B两点间的距离．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可．【解析】【解答】解：由题意；得

n+n2+1=111；

解得：n1=-11（舍去），n2=10；

故答案为：10人．9、略

【分析】解：∵直线PA；PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D；

∴MA=MD；ND=NB；

∴△PMN的周长=PM+PN+MD+ND=PM+MA+PN+NB=PA+PB=8+8=16（cm）．

故答案为16cm．

根据切线长定理得MA=MD；ND=NB，然后根据三角形周长的定义进行计算．

本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．【解析】16cm10、略

【分析】

设底面圆的半径为r；侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．

由题意得S底面面积=πr2；

l底面周长=2πr；

S扇形=3S底面面积=3πr2；

l扇形弧长=l底面周长=2πr．

由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R；

故R=3r．

由l扇形弧长=得：

2πr=

解得n=120．

【解析】【答案】根据圆锥的底面积是侧面积的得到圆锥底面半径和母线长的关系；根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．

11、略

【分析】

原式=+a+2

=a-2+a+2

=2a．

故答案为：2a．

【解析】【答案】原式第一项分子利用平方差公式分解因式；约分后合并即可得到结果．

12、略

【分析】

∵|a+2|+=0；

∴a+2=0，b+1=0；

∴a=-2，b=-1

则a、b的大小关系为a＜b．

故结果为：a＜b．

【解析】【答案】由于有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．由此可得出a、b的值，进而比较a、b大小．

三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．14、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对21、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、作图题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）根据=5，=画出图形即可；

（2）根据相似三角形的判定定理得出△ABC∽△A′B′C′，由相似三角形的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）如图所示；

（2）猜想：∠BAC=∠B′A′C′．

证明：∵==，==；

∴==；

∴△ABC∽△A′B′C′；

∴∠BAC=∠B′A′C′．23、略

【分析】【分析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【解析】【解答】解：如图；△AB′C′，△AB″C″就是所求的三角形；

（画出一种正确就得（4分）；但书本的要求有坐标系的应该画出两种）

各顶点坐标分别为A（1；0），B′（2.5，1.5），C′（3，0）

或A（1，0），B″（-0.5，-1.5），C″（-1，0）．24、略

【分析】【分析】认真观察实物，可得主视图为三角形，左视图为长方形，俯视图为两个长方形组成的长方形．【解析】【解答】解：如图五、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）将-1代入方程；求出k的值，代入k求出另一个根．

（2）用求根公式求出两个根，根据m=xy，用k表示m，根据方程用两个解，根据判别式求出k的取值范围，从而求出m的最值．【解析】【解答】解：（1）将-1代入方程；整理得k-2=0，得k=2．

方程为x2-2x-3=0；另一根为x=3；

（2）设方程x2-2x-k-1=0的两个根为x1，x2，则x1，2==

根据题意得m=x1x2=（）•（）=-1-k．

（或由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=-k-1）；（2分）

∵方程x2-2x-k-1=0有两个实数根；

∴△=（-2）2-4×（-k-1）≥0；

化简得4k+8≥0；

解得k≥-2．

∴-k≤2．

∴-1-k≤1

∴m=x1x2=-1-k≤1．

∴m的最大值为1．26、略

【分析】【分析】（1）要证PC是⊙O的切线；只要连接OC，OD，通过证明△OCP≌△ODP得出∠OCP=90°即可．

（2）求出∠CPA的度数，运用三角函数得出⊙O的半径．【解析】【解答】（1）证明：连接OC；OD；

∵PD与⊙O相切于D；

∴∠PDO=90°．

∵C在⊙O上；PC=PD，OP=OP，OC=OD；

∴△OCP≌△ODP；

∴∠OCP=90°．

∴PC是⊙O的切线．

（2）解：连接AC；

∵AC=PC；

∴∠CAO=∠CPA；

∵∠PCO=90°；∠COP=2∠CAO

∴∠CPA+∠C0P=3∠CPA=90°；

∴∠CPA=30°．

∵在直角△OCP中；∠CPA=30°；

∴OC=OP；

∴OC=0.5（1+OB）；

∵OC=OB；

∴OC=1；

∴⊙O的半径为1．27、略

【分析】【分析】（1）本题的关键是求出A、D的坐标，由于三角形OAE是等边三角形，因此直角三角形OAB中，∠AOB=30°，即AB=OA=1，OB=；