2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知集合则()A.B.C.D.2、已知函数为奇函数，且当时则当时，的解析式()A.B.C.D.3、已知向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=0，则=（）A.（﹣23，﹣12）B.（23，12）C.（7，0）D.（-7，0）4、已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A.πB.πC.πD.π5、三个数的大小顺序为（）A.bB.bC.cD.c评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、符号表示不超过的最大整数，如［］＝３，＝－２，定义函数：则下列命题正确的序号是．①②方程＝有无数个解；③函数是增函数；④函数是奇函数.⑤函数的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.7、用[x]表示不超过x的最大整数，如果那么f[f（-0.5）]=____．8、已知则的取值范围是.9、【题文】函数的定义域为____.10、【题文】设集合则满足的集合的个数是____.11、【题文】函数＝的单调递减区间为____．12、设正数a、b满足2a+3b=ab，则a+b的最小值是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．14、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)20、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．21、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．22、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．23、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)24、在△ABC中，已知B=45°求A、C及c25、已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|（x+1）（x-3）2（x-5）＞0}；

（Ⅰ）用区间表示集合M；

（Ⅱ）若A∩（CRM）=A；求实数a的取值范围．

26、已知f（x）=x为偶函数（t∈z）；且在x∈（0，+∞）单调递增．

（1）求f（x）的表达式；

（2）若函数g（x）=loga[a-x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．28、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

试题分析：所以故选D

考点：集合的运算．【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】因为求当时，的解析式时的解析式，设在任意的则，又因为函数为奇函数.所以故选B.3、A【分析】【解答】解：∵向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x；y）；

且3﹣2+=0；

∴=2﹣3=2（﹣4；﹣3）﹣3（5，2）=（﹣8﹣15，﹣6﹣6）=（﹣23，﹣12）．

故选：A．

【分析】根据向量的线性运算与坐标运算，进行解答即可．4、C【分析】【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的

∵正四面体的各棱长均为4；

∴正四面体体积为

∴没有水的部分的体积是

设其棱长为a，则

∴a=2；

设小球的半径为r，则4×

∴r=

∴球的表面积S=4

故选：C．

【分析】先求出没有水的部分的体积是再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．5、D【分析】【分析】所以

【点评】指数函数、对数函数的单调性主要看底数的取值范围，比较大小时，同底数的可以直接利用单调性进行比较，不是同底的或不是同一类型的可以借助中间量进行比较.二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由题意可知,故①对;由得满足这一方程的解有无数个，如0.5、1.5、2.5,故②对；设当时，所以③不对；故④不对；函数不可能为1，故⑤不对.考点：函数的单调性.【解析】【答案】①②7、略

【分析】

∵[x]表示不超过x的最大整数；

且果

∴f（-0.5）=[-0.5+1]=[0.5]=0

∴f[f（-0.5）]=f（0）=2=1

故答案为：1

【解析】【答案】由已知中[x]表示不超过x的最大整数，如果代入先求出f（-0.5），代入可求出f[f（-0.5）]．

8、略

【分析】试题分析：将已知不等式化简可得：令则问题转化为由可得显然当时，∴考点：三角函数的最值问题.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则要有意义，满足同时x-1使得根式有意义，则可知函数的定义域为

考点：函数的定义域。

点评：解决的关键是根据对数真数大于零来求解，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－∞，1－12、略

【分析】解：∵两个正数a，b满足2a+3b=ab；

∴b=＞0；

∴a-3＞0

∴a+b=a+=a+=a+2+=a-3++5≥2+5=5+2当且仅当a=3+时取等号；

故a+b的最小值是5+2

故答案为：

两个正数a，b满足2a+3b=ab，可得b=＞0，即a-3＞0，因此a+b=a-3++5；利用基本不等式即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．【解析】5+2三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．21、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．22、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．五、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】【解析】试题分析：根据正弦定理，sinA=．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c=当A=120°时，C=15°，c=．考点：本题考查了正余弦定理的综合运用【解析】【答案】A=60，C=75°，c=或A=120°，C=15°，c=25、略

【分析】

（I）由集合M中的不等式得（x+1）（x-5）＞0；且x≠3；

画出相应的图形；如图所示：

由图形可得集合M=（-∞；-1）∪（5，+∞）；

（II）由（I）得CRM=[-1；5]；

∵A∩（CRM）=A；

∴A⊆CRM；

有三种情况：

①A≠∅时，-∈[-1，5]，∴a≤-或a≥1；

②A=∅时；∴a=0．

综上，a的取值范围为：．

【解析】【答案】（I）根据集合M中的不等式；画出相应的图形，根据图形得出不等式的解集，确定出集合M；

（II）若A∩（CRM）=A，得A⊆CRM；则可分为三种情况，一是A为空集，二是A不为空集，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

26、略

【分析】

（1）根据函数的奇偶性和单调性的性质；即可求出t的值，从而求f（x）的解析式；

（2）利于换元法；结合复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及复合函数单调性之间的关系，利于换元法是解决本题的关键．【解析】解：（1）∵在x∈（0；+∞）单调递增；

∴-t2+2t+3＞0；

即t2-2t-3＜0；得-1＜t＜3；

∵t∈z；

∴t=0；1，2；

若t=0，则f（x）=x3为奇函数；不满足条件．

若t=1，则f（x）=x4为偶函数；满足条件．

若t=2，则f（x）=x3为奇函数；不满足条件．

故f（x）的表达式为f（x）=x4；

（2）∵f（x）=x4；

∴g（x）=loga[a-x]=loga（ax2-x）

设t=ax2-x，则y=logat；

若g（x）=loga[af（x）-x]（a＞0；且a≠1﹚在区间[2，4]上是单调递减函数；

则t=ax2-x和y=logat的单调性相反；

若a＞1，则t=ax2-x在区间[2，4]上是单调递减函数，则对称轴x=即a此时不满足条件．

若0＜a＜1，则t=ax2-x在区间[2，4]上是单调递增函数，则对称轴x=且当x=2时，t=4a-2＞0；

解得即．六、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠B