2025年岳麓版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】函数的值域为()A.B.C.D.2、【题文】“a，b为异面直线”是指：

①且a与b不平行；②a平面b平面且

③a平面b平面且④a平面b平面

⑤不存在平面能使a且b成立。

上述结论中，正确的是A.①④⑤正确B.①⑤正确C.②④正确D.①③④正确3、【题文】函数的反函数的图象大致是（）4、【题文】函数的值域为（）

5、函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A.B.C.D.6、已知函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(

其中A>0娄脴>0

丨娄脮

丨<娄脨2)

的部分图象如图所示，则f(x)

的解析式为(

)

A.f(x)=2sin(x+娄脨3)

B.f(x)=2sin(2x+娄脨6)

C.f(x)=2sin(2x鈭�娄脨6)

D.f(x)=2sin(4x鈭�娄脨6)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（1）＜f（a）的解集是____．8、函数的增区间为。9、【题文】已知函数f(2x)=4x-1,则f(2)=""____10、【题文】已知二次函数若则____11、【题文】下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是则此长方体的体积是____．12、从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为____13、函数的奇偶性为____评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)22、【题文】已知圆方程为．

（1）求圆心轨迹的参数方程C；

（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围．评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】3x+1＞1，所以y＞0【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

解：直线a，b的位置关系有三种；平行；异面、相交。

对于①不平行；不相交，则就是异面，故正确。

对于②不相交；则有可能平行或异面，故不正确。

对于③两平行平面内的两直线可能平行；故不正确。

对于④a?平面α，b?平面α，a、b可能平行。

对于⑤根据定义进行判定即可；正确。

故答案为①⑤【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】的定义域为则令则。

因则【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：要使函数有意义；需。

即﹣＜x＜1

故选：C．

【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．6、B【分析】解：由图象可知，A=234T=11娄脨12鈭�娄脨6

则T=娄脨

．

又由于娄脴=2娄脨T

则娄脴=2

故f(x)=2sin(2x+娄脮)

．

由题中图象可知，f(娄脨6)=2sin(2隆脕娄脨6+娄脮)=2

则娄脨3+娄脮=k娄脨+娄脨2k隆脢z

即娄脮=k娄脨+娄脨6k隆脢z

．

又因为|娄脮|<娄脨2

则娄脮=娄脨6

所以函数解析式为y=2sin(2x+娄脨6).

故选：B

．

由函数的最值求出A

由周期求出娄脴

由图象经过定点(娄脨6,0)

结合范围丨娄脮

丨<娄脨2

求出娄脮

的值，从而求得函数的解析式．

本题主要考查y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象特征，由函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象求解析式，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵函数f（x）的定义域为实数集R

且函数f（x）是偶函数。

由f（x）在[0；+∞）上是单调增函数得；

f（x）在（-∞；0]上是单调减函数；

若不等式f（1）＜f（a）

则|a|＞1

解得a∈（-∞；-1）∪（1，+∞）

故答案为：（-∞；-1）∪（1，+∞）

【解析】【答案】根据已知中函数f（x）是偶函数；结合偶函数在对称区间上单调性相反，可分析出函数f（x）的单调性，进而构造关于a的不等式，求出不等式f（1）＜f（a）的解集．

8、略

【分析】试题分析：令得又的对称轴方程为所以函数的增区间为考点：复合函数的单调性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、【分析】【解答】解：∵从装有两个白球；两个黑球的袋中任意取出两个球；

∴基本事件总数n==6；

取出一个白球一个黑球包含的基本事件个数m==4；

∴取出一个白球一个黑球的概率p===．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数，再求出取出一个白球一个黑球包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出一个白球一个黑球的概率．13、奇函数【分析】【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（﹣x）==﹣f（x）；故该函数为奇函数；

故答案为：奇函数．

【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共3分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1设圆心坐标为P(x,y)

则5分。

(2)2x+y=8cos+3sin=

∴-≤2x+y≤-10分。

考点：本题主要考查圆的方程；参数方程的应用。

点评：容易题，将圆的一般方程化为标准方程，即得圆心坐标，从而得到圆心的轨迹方程。（2）体现参数方程在求线性函数值域中的应用。【解析】【答案】（1）（2）-≤2x+y≤五、证明题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=