2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、数列中，若则该数列的通项（）A.B.C.D.2、双曲线的渐近线方程是（）

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

3、从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点则点M取自阴影部分的概率为A.B.C.D.4、已知那么的值是()A.B.C.D.5、直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.26、一次猜奖游戏中，1234

四扇门里摆放了abcd

四件奖品(

每扇门里仅放一件).

甲同学说：1

号门里是b3

号门里是c

乙同学说：2

号门里是b3

号门里是d

丙同学说：4

号门里是b2

号门里是c

丁同学说：4

号门里是a3

号门里是c.

如果他们每人都猜对了一半，那么4

号门里是(

)

A.a

B.b

C.c

D.d

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、（2x+1）6的展开式中含x2的项为____．8、在极坐标系中，直线l的极坐标方程为则极点O到直线l的距离为．9、已知直线y=x-1和椭圆（m＞1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为____．10、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，从该校的所有教师中抽取56人进行调查，若按分层抽样，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师____人．11、（本题满分12分）把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。12、【题文】执行右边的程序框图，则输出的结果是____。13、正方体ABCD鈭�A1B1C1D16

个面的中心分别为EFGHIJ

甲从这6

个点钟任选两个点连成直线，乙也从这6

个点钟任选两个点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率______．14、将一个大正方形平均分成9

个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(

每次都能投中)

投中最左侧3

个小正方形区域的事件记为A

投中最上面3

个小正方形或正中间的1

个小正方形区域的事件记为B

则P(A|B)=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、(本小题满分12分)已知函数⑴求的值；⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、解不等式组．25、解不等式组：．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：法一：（排除法）由及递推关系，可求得将分别代入选项可排除A,B,D,故选C.法二：（构造法）设是首项为-2，公比为2的等比数列，所以考点：数列的递推公式.【解析】【答案】C2、C【分析】

把双曲线转化为标准方程：-=1；

∴双曲线的渐近线方程是：

-=0，整理，得y=x．

故选C．

【解析】【答案】把双曲线转化为标准方程：-=1，得到双曲线的渐近线方程是-=0；由此能求出结果．

3、B【分析】【解析】试题分析：阴影部分的面积为所以，点M取自阴影部分的概率为=故选B。考点：本题主要考查定积分计算，几何概型概率的计算。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

因为那么利用同角的平方和为1，可以解得那么的值为选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2；

故选D．

【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．6、A【分析】解：根据题意：若甲同学猜对了1鈭�b

则乙同学猜对了，3鈭�d

丙同学猜对了，2鈭�c

丁同学猜对了，4鈭�a

根据题意：若甲同学猜对了3鈭�c

则丁同学猜对了，4鈭�a

丙同学猜对了，2鈭�c

这与3鈭�c

相矛盾；

综上所述号门里是a

故选：A

．

根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1鈭�b

依次判断3鈭�d2鈭�c4鈭�a

再假设若甲同学猜对了3鈭�c

得出矛盾．

本题考查合情推理的运用，关键是抓住条件“四人都只说对了一半”，运用假设法进行推理．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnran-rbr

可设含x2项的项是Tr+1=C6r（2x）6-r

可知6-r=2，解得r=4

所以（2x+1）6的展开式中含x2的项为C64×24x2=60x2；

故答案为60x2

【解析】【答案】本题是求指定项的问题，故可以利用通项公式Tr+1=Cnran-rbr来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项；由此得到所求．

8、略

【分析】试题分析：因为再根据把直线l的极坐标方程为化为直角坐标方程为所以原点O到直线l的距离为故应填2.考点：简单曲线的极坐标方程.【解析】【答案】2.9、略

【分析】

由题意，=1；∴F（-1，0）

直线y=x-1代入椭圆并整理，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=

∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=

∵以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，∴=0

∴（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=0

∴++1+=0

∴m2-4m+1=0

∴m=

∵m＞1

∴m=

故答案为：

【解析】【答案】求出F的坐标；直线方程代入椭圆方程并整理，利用韦达定理，结合以AB为直径的圆过椭圆的焦点F，利用向量的数量积公式，即可求得结论．

10、略

【分析】

∵从其他教师中共抽取了16人；

∴从高级教师和中级教师中抽取56-16=40

∵高级教师26人；中级教师104人；

∴每个个体被抽到的概率是=

∵从该校的所有教师中抽取56人；

∴该校共有56÷=182

故答案为：182

【解析】【答案】根据条件先做出从高级教师和中级教师中抽取56-16；根据高级教师26人，中级教师104人，做出总数，做出每个个体被抽到的概率，利用样本容量得到结果．

11、略

【分析】(课本页,例3(2)改编)(答案不唯一)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。【解析】【答案】本试题主要是考查了命题的四种形式的书写，首先确定命题的条件和命题的结论，然后将原命题写为若，，则。。的形式，然后利用四种命题概念可以分别对于条件和结论否定得到相应的结论。12、略

【分析】【解析】

试题分析：初始值：满足条件进入循环；

满足条件进入循环；

满足条件进入循环；

不满足条件结束循环，此时输出s的值为10。

考点：程序框图。

点评：在赋值框中，变量总是显示最后一次赋给它的值。此题在计算赋值时，一定要注意的值是多少。【解析】【答案】13、略

【分析】解：如图所示，

甲从这6

个点中任意选两个点连成直线；共有C62=15

条，乙也从这6

个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15

条；

甲乙从中任选一条共有15隆脕15=225

种不同取法；

因正方体6

个面的中心构成一个正八面体；

两条直线互相垂直的情况有：

AB隆脥EFAB隆脥CDEF隆脥CD

有3

组；

故所得的两条直线互相垂直的概率P=3225=175

．

故答案为：175

．

甲乙从中任选一条共有15隆脕15=225

种不同取法；正方体6

个面的中心构成一个正八面体，利用列举法求出两条直线互相垂直的情况，由此能求出所得的两条直线互相垂直的概率．

本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】175

14、略

【分析】解：由几何概型的计算公式与题意可得P(B)=49P(AB)=19

隆脿P(A|B)=P(AB)P(B)=14

．

故答案是14

．

由几何概型的计算公式与题意可得：P(B)=49P(AB)=19

再根据有关的公式可得P(A|B)

．

解决此类问题的关键是熟练掌握条件概率的计算公式，以及概率公式P(A+B)=P(A)+P(B)鈭�P(AB)P(A|B)=P(AB)P(B)

关键要熟记公式认真计算．【解析】14

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】

（1）由函数的定义域为（－1，1）2分又4分6分（2）任取9分12分【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；