2025年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷71考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若a为实数，则“二次根式”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件2、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的函数图象如图所示，则当体积V=7cm3时，气体的密度为（）kg/m3．A.2B.1.2C.1.4D.13、若等腰三角形的两边长分别为6

和8

则周长为(

)

A.20

或22

B.20

C.22

D.无法确定4、已知A(x1,y1),B(x2,y2)

是反比例函数y=kx(k鈮�0)

图象上的两个点，当x1<x2<0

时，y1>y2

那么一次函数y=kx鈭�k

的图象不经过(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是（）A.汽车共行驶了120千米B.汽车在行驶途中停留了2小时C.汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D.汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米6、下列各组数中互为相反数的是（）A.-2和B.-2和C.-2和D.||和7、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定8、在▱ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长为（）cm．A.17B.9C.20D.18评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、（2009秋•姜堰市期末）小颖同学将2008年北京奥运会中国男子篮球队员的年龄情况绘成如图所示的条形统计图，观察图表，你认为国家队队员各年龄段人数数据中的众数是____岁．10、（2013秋•孝南区校级月考）如图，△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为____度．11、0的平方根是____．

12、如图，把一个长方形纸片沿EF

折叠后，点DC

分别落在DC隆盲

的位置，若隆脧EFB=65鈭�

则隆脧AED隆盲

等于______鈭�.

13、已知一次函数y=2x+m-1的图象经过原点，则常数m=____．14、已知：平面直角坐标系xOy中，点A（0，5），点B和点C是x轴上动点（点B在点C的左边），点C在原点的右边，点D是y轴上的动点．若C（3，0），且△BOD和△AOC全等，则点D的坐标为____．15、正比例函数y=（3m+5）x的图象经过一，三象限，则m____．16、【题文】等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，等腰三角形的周长____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）18、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.19、判断：×===6（）20、3x-2=．____．（判断对错）21、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)22、如图；△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若D为AB的中点，P为CD上的点，Q为PC的中点，且PE⊥AC于点E，QF⊥BC于点F，试求的立方根．评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)24、如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴与点D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．25、已知函数y=（6+3m）x+（n-4）．

（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行；且经过点（-1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；

（2）如果该函数是正比例函数；它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；

（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．26、如图1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到这所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒．

求：（1）当t=3秒时；P；Q两点之间的距离是多少？

（2）当t为多少秒时，Rt△CPQ的面积S是△ABC面积的；

（3）如图2；CD⊥AB，当t为多少秒时，以点C；P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？

27、已知直角梯形ABCD的腰AB在x轴的正半轴上；CD在第一象限，AD∥BC，AD⊥x轴，E；F分别是AB、CD的中点．

（1）如图1，抛物线经过C；D两点；且与EF相交于点G，如果点A、B的横坐标分别为1、3，求线段FG的长；

（2）如图2，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过C；D两点；且与EF相交于点G，如果点A、B的横坐标分别为n、n+2，求线段FG的长．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解析】【解答】解：“二次根式”是一定成立的；故这一事件是必然事件．

故选A．2、C【分析】【分析】根据题意有：密度ρ与体积V成反比例关系，且过点（5，1.98）故有ρ•V=9.9；故则当体积V=7cm3时，气体的密度9.9÷7≈1.4，即得出答案．【解析】【解答】解：∵图象过点（5；1.98）

∴ρ•V=9.9

∴体积V=7cm3时；气体的密度p=9.9÷7≈1.4

故选C．3、A【分析】解：若6

是腰长；则三角形的三边分别为668

能组成三角形；

周长=6+6+8=20

若6

是底边长；则三角形的三边分别为688

能组成三角形；

周长=6+8+8=22

综上所述；三角形的周长为20

或22

．

故选A．

分6

是腰长与底边两种情况分情况讨论；再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．【解析】A

4、B【分析】【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定kk的符号..首先根据xx1<x<x2<0<0时，yy1>y>y2，确定反比例函数y=y=kx(k鈮�0)(kneq0)中kk的符号，然后再确定一次函数y=kx鈭�ky=kx-k的图象所在象限..【解答】解：隆脽

当x1<x2<0

时，y1>y2

隆脿k>0

隆脿鈭�k<0

隆脿

一次函数y=kx鈭�k

的图象经过第一；三、四象限；

隆脿

不经过第二象限；

故选B．

【解析】B

5、D【分析】【分析】根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【解析】【解答】解：A；由纵坐标看出；行驶最远是120千米，由最远又行驶到出发点，路程是120千米，共行驶了240千米，故A错误；

B；由横坐标看出；停留的时间是2-1.5=0.5（小时），故B错误；

C；汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时240÷5=48（千米）；故C错误；

D；汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时120÷2=60（千米）；故D正确；

故选：D．6、B【分析】【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、-2和不是互为相反数；故本选项错误；

B、-2和是互为相反数；故本选项正确；

C、-2和=-2相等；不是互为相反数，故本选项错误；

D、|-|=和相等；不是互为相反数，故本选项错误．

故选B．7、C【分析】【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k-1=0中，△=12-4×1×（k-1）=5-4k＞0，即可得出答案．【解析】【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0；

则一元二次方程x2+x+k-1=0中，△=12-4×1×（k-1）=5-4k＞0；

则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根；

故选：C．8、D【分析】【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可求出平行四边形ABCD的周长．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；BC=AD；

∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=18cm．

故选D．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解析】【解答】解：观察图形；数据24出现了四次最多为众数．

∴国家队队员各年龄段人数数据中的众数是24（岁）．

故填24．10、略

【分析】【分析】利用三角形内角和定理先算出∠BAC+∠BCA的度数，再根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算∠AOC的度数．【解析】【解答】解：∵∠B=90°

∴∠BAC+∠BCA=90°

∴∠AOC=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-45°=135°．11、0【分析】【解答】解：0的平方根是0；

故答案为：0．

【分析】根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根进行解答即可．12、50【分析】解：隆脽AD//BC隆脧EFB=65鈭�

隆脿隆脧DEF=65鈭�

又隆脽隆脧DEF=隆脧D隆盲EF=65鈭�

隆脿隆脧D隆盲EF=65鈭�

隆脿隆脧AED隆盲=180鈭�鈭�65鈭�鈭�65鈭�=50鈭�

．

故答案是：50

．

先根据平行线的性质得出隆脧DEF

的度数；再根据翻折变换的性质得出隆脧D隆盲EF

的度数，根据平角的定义即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．【解析】50

13、略

【分析】【分析】根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．【解析】【解答】解：∵关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点；

∴点（0；0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1；

∴0=m-1；

解得m=1．

故答案是：1．14、略

【分析】【分析】根据全等三角形对应边相等，分①OD与边AO是对应边，②OD与边CO是对应边，且点D在y正半轴与负半轴两种情况解答．【解析】【解答】解：①若OD与边AO是对应边；

∵△BOD和△AOC全等；

∴OD=OA=5；

点D在y轴正半轴；则点D的坐标为（0，5）；

点D在y轴负半轴；则点D的坐标为（0，-5）；

②若OD与边CO是对应边；

∵△BOD和△AOC全等；

∴OD=C0=3；

点D在y轴正半轴；则点D的坐标为（0，3）；

点D在y轴负半轴；则点D的坐标为（0，-3）；

综上所述；点D的坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．

故答案为：（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．15、略

【分析】【分析】根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出比例系数3m+5的符号，然后求得m的取值范围即可；【解析】【解答】解：∵此正比例函数y=（3m+5）x的图象经过一；三象限；

∴k=3m+5＞0；

解得：m＞-

故答案为：＞-16、略

【分析】【解析】

试题分析：题中已知三边的长；而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解.

试题解析：①当3x-2是底边时；则腰长为：4x-3，6-2x

∵三角形为等腰三角形。

∴4x-3=6-2x；

∴x=1.5；

∴4x-3=3；6-2x=3；

∴3x-2=2.5

∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5

②当4x-3是底边时；则腰长为：3x-2，6-2x

∵三角形为等腰三角形。

∴3x-2=6-2x；

∴x=1.6；

∴3x-2=2.8；6-2x=2.8；

∴4x-3=3.4

∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9

③当6-2x是底边时；则腰长为：3x-2，4x-3

∵三角形为等腰三角形。

∴3x-2=4x-3；

∴x=1；

∴3x-2=1；4x-3=1；

∵1=1

∴6-2x=4

∵1+1＜4

∴不能构成三角形。

故答案为：8.5或9．

考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．【解析】【答案】8.5或9．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错四、解答题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）根据等边对等角的性质可得∠ABC=∠ACB；再根据三个角相等的三角形是等边三角形证明即可；

（2）先求出∠ACD=∠BCD=30°，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出PE、QF，然后根据点Q是PC的中点求出可得PC=2CQ，求出的值，再利用立方根的定义解答即可．【解析】【解答】（1）证明：∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠A=∠ACB；

∴∠A=∠ACB=∠ABC；

∴△ABC是等边三角形；

（2）解：∵D为AB的中点；

∴∠ACD=∠BCD=×60°=30°；

∵PE⊥AC；QF⊥BC；

∴PE=PC，QF=CQ；

∵Q为PC的中点；

∴CQ=PC；

∴PE=2QF；

∴==8；

∴的立方根是2．五、证明题(共1题，共3分)23、略

【分析】【分析】由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG．【解析】【解答】证明：∵△ABC是等腰直角三角形；CH⊥AB；

∴AC=BC；∠ACH=∠CBA=45°．

∵CH⊥AB；AE⊥CF；

∴∠EDH+∠HGE=180°．

∵∠AGC=∠HGE；∠HDE+∠CDB=180°；

∴∠AGC=∠CDB．

在△AGC和△CDB中；

；

∴△AGC≌△CDB（AAS）．

∴BD=CG．六、综合题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】由于OD=2OB=4OA=4，然后利用已知条件可以得到△CDB≌△AOB，由此即可得到C的坐标，然后利用待定系数法即可求解．【解析】【解答】解：∵直线AB与双曲线的一个交点为点C；CD⊥x轴与点D，OD=2OB=4OA=4；

∴OD=4；BD=OB=2，OA=1；

而CD∥OA；

∴△CDB≌△AOB；

∴CD=OA=1；

∴C（-4；1），A（0，-1），B（-2，0）；

反比例函数的解析式为y=-；

设一次函数的解析式为y=kx+b；

依题意得；

b=-1，k=-

∴．25、略

【分析】【分析】（1）根据所给的条件求出m；n的值，然后确定这两条直线，求出它们与y轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积．

（2）根据正比例函数可求出n的值；以及根据P点坐标的情况，确定函数式，P点的坐标有两种情况．

（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定Q的坐标．【解析】【解答】解：（1）据题意得6+3m=3解得m=-1

把x=-1；y=1代入y=3x+n-4得n=8（1分）

∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4；A（0，4）

∴另一函数y=-x+8当x=0时y=8；B（0，8）（2分）

AB=4解得；C（1，7）（1分）

（1分）

（2）据题意可知n=4

设正比例函数y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函数

根据正反比例函数的图象可知；

当点P的坐标为（1，1）或（-1，-1）时y=x，

当点P的坐标为（1，-1）或（-1，1）时，y=-x，（3分）；

（3）Q（±1，0），Q（±2，0）．（2分）26、略

【分析】【分析】（1）首先根据题意表示出线段CP与CQ的长；再由t=3，可求得线段CP与CQ的长，利用勾股定理即可求得P；Q两点之间；

（2）首先由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，求得△ABC的面积，再由（1），可表示出Rt△CPQ的面积，即可得方程-4t2+20t=150×；继而求得答案；

（3）首先求得△ACD各边的长，再分别从当时，△PCQ∽△ADC与当时，△PCQ∽△CDA，去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：AP=4tcm；CP=AC-AP=（20-4t）cm，CQ=2tcm；

则当t=3秒时；CP=8cm，CQ=6cm；

∵在Rt△ABC中；∠C=90°；

∴PQ==10（cm）；

即当t=3秒时；P；Q两点之间的距离是10cm；

（2）∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm；

∴S△ABC=AC•BC=150（cm2）；

∵S△CPQ=CP•CQ=×（20-4t）×2t=-4t2+20t（cm2），且Rt△CPQ的面积S是△ABC面积的

∴-4t2+20t=150×；

解得：t1=t2=；

∴当t为秒时，Rt△CPQ的面积S是△ABC面积的；

（3）∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm；

∴AB==25cm；

∵C