2025年西师新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版九年级数学下册月考试卷52考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A.2B.-2C.D.-2、如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称3、数据1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.D.44、已知鈻�ABC

与鈻�DEF

相似，且对应边的比为21

则鈻�ABC

与鈻�DEF

的面积比为(

)

A.12

B.12

C.21

D.21

5、如图；AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）

A.20°B.15°C.35°D.70°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、二次函数y=x2+bx+c的图象过原点及（1，2）点，那么常数b的值为____．7、-3到3之间的所有整数的和是____．8、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是1：堤高BC=8m，则坡面AB的长度是______．9、如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果螺丝钉点O的位置使OA=3OD，OB=3OC，那么，当A，B两点间距离为5时，C，D两点间的距离为______．10、两个圆的半径分别为7cm和R，圆心距为10cm，若这两个圆相切，则R的值是____cm．11、某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为____．12、一辆骑车沿着一山坡行使了1300米，其铅直高度上升了500米，则山坡的坡度是____．13、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2BC=1，那么sin∠ABD的值是____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）16、一条直线的平行线只有1条．____．17、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等18、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）19、一条直线的平行线只有1条．____．评卷人得分四、多选题(共2题，共14分)20、已知方程组的解是，但杨岚同学在解该题时，看错了c，结果求出的解为则a，b，c的值分别为（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-121、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，则x的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)22、请你先化简再选取一个你喜爱的数作为x的值代入求值．

23、分解因式：x2-4y2-9z2-12yz．24、（1）解下列不等式；并把解集在数轴上表示出来．

-1≥

（2）解二元一次方程组：

．

评卷人得分六、作图题(共4题，共24分)25、（2015秋•北京期末）阅读下面材料：

在数学课上；老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC；使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．

已知线段a；c如图．

小芸的作法如下：

①取AB=c；作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心；OB长为半径画圆；

③以点B为圆心；a长为半径画弧，与⊙O交于点C；

④连接BC；AC．

则Rt△ABC即为所求．

老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是____．26、求作：△ABC，AB=AC，BC=1cm，高AD=2cm（不写作法，保留作图痕迹）27、已知二次函数y=x2-4x+3．

（1）求函数图象的对称轴；顶点M坐标、与x轴交点A；B的坐标，与Y轴交点C的坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接写出函数值y为负数时；自变量x的取值范围．

（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形ABP的面积为1？若存在，直接写出P的坐标．28、（2012•武汉模拟）如图；△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（1，1）

（1）△ABC关于x轴作轴对称变换得△DEF，其中点D、E，F分别为点A、B、C的对应点，则点D的坐标是____．

（2）△ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到△GMN，则点A的对应点G的坐标为____．

（3）在图中画出△DEF和△GMN，并直接写出重叠部分的面积为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解析】【解答】解：x1+x2=-=-2．

故选B．2、D【分析】【分析】连接CE；DE；根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；

根据作图得到OC=OD；判断B正确；

根据作图得到OC=OD；由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；

根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解析】【解答】解：A；连接CE、DE；根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中；

；

∴△EOC≌△EOD（SSS）；

∴∠AOE=∠BOE；即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；

B；根据作图得到OC=OD；

∴△COD是等腰三角形；正确，不符合题意；

C；根据作图得到OC=OD；

又∵射线OE平分∠AOB；

∴OE是CD的垂直平分线；

∴C；D两点关于OE所在直线对称；正确，不符合题意；

D；根据作图不能得出CD平分OE；

∴CD不是OE的平分线；

∴O；E两点关于CD所在直线不对称；错误，符合题意．

故选：D．3、B【分析】【分析】根据方差公式计算即可．S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3；

S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．

故选B．4、D【分析】【分析】本题考查相似三角形的性质，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：隆脽鈻�ABC

∽鈻�DEF

且相似比为2拢潞1

隆脿鈻�ABC

与鈻�DEF

的面积比为(2)2:12==2拢潞1

．

故选D．【解析】D

5、A【分析】【解答】解：连接BD；

∵AB是⊙O的直径；

∴∠ADB=90°；

∵∠BAD=70°；

∴∠B=90°﹣∠BAD=20°；

∴∠ACD=∠B=20°．

故选A．

【分析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可求得∠ADB=90°，又由∠BAD=70°，求得∠B的度数，继而求得答案．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】由二次函数y=x2+bx+c的图象过原点及（1，2）点，可得方程组，解此方程组即可求得答案．【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过原点及（1；2）点；

∴；

解得：．

故答案为：1．7、略

【分析】【分析】写出-3和3之间的所有整数，然后求和即可得出答案．【解析】【解答】解：-3到3之间的整数有：-2；-1、0、1、2；

它们之和为：-2+（-1）+0+1+2=0．

故答案为：0．8、略

【分析】解：Rt△ABC中，BC=8m，tanA=1：

∴AC=BC÷tanA=8m；

∴AB==16m．

故答案为：16m．

在Rt△ABC中；已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．

此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．【解析】16m9、【分析】解：∵∠COD=∠BOA；OA=3OD，OB=3OC；

∴ABO∽△DCO；

∴即

∴CD=．

故答案为：．

根据题意可知△ABO∽△DCO；根据相似三角形的性质即可求出CD的长度，此题得解．

本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出CD的长度是解题的关键．【解析】10、略

【分析】【分析】分别从两个圆外切与内切去分析，由它们的半径分别为7cm、Rcm，根据两圆位置关系与圆心距10，两圆半径的数量关系间的联系即可求得这个圆的半径．【解析】【解答】解：∵两个圆的半径分别为7cm；Rcm；

∴若这两个圆外切；则R=10-7=3cm；

若这两个圆内切；则圆心距为：10+7=17cm；

∴这两个圆的半径为3cm或17cm．

故答案为3或17．11、略

【分析】【分析】设去年的成本为x，售价就为159%x，设年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为y，根据工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，可列方程求解．【解析】【解答】解：y=×100%=50%．

所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%．

故答案为：50%．12、略

【分析】

根据题意，他水平移动的距离应该是=1200．

那么山坡的坡度=500：1200=5：12．

【解析】【答案】利用勾股定理求得水平宽度；把铅直高度除以水平宽度即可．

13、略

【分析】

∵AB是⊙O的直径；

∴∠ACB=90°，AB==3．

∴sin∠ABD=sin∠ABC==．

【解析】【答案】易证∠ABD=∠ACD=∠ABC；因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．

三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．四、多选题(共2题，共14分)20、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程组得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程组的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程组得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程组得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故选C．21、A|D【分析】【分析】根据[x]的定义可知，-2＜x-2≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围；【解析】【解答】解：根据定义可知：-2＜x-2≤-1；

解得：0＜x≤1；

故选（A）五、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】

=（2分）

=x-（1-x）（4分）

=x-1+x

=2x-1（6分）

任意取0；1、-1以外的一个数代入求值；结果正确．（8分）

【解析】【答案】本题的关键是正确进行分式的通分；约分；并准确代值计算．

23、略

【分析】【分析】首先分组，利用平方差公式和完全平方公式法逐步分解得出答案即可．【解析】【解答】解：原式=x2-（4y2+9z2+12yz）

=x2-（2y+3z）2

=（x+2y+3z）（x-2y-3z）．24、略

【分析】

（1）去分母得2（x-1）-10≥5x；

去括号得2x-2-10≥5x；

移项得2x-5x≥2+10；

合并同类项得-3x≥12；

系数化为1得x≤-4；

解集在数轴上表示为：

（2）

由②得；x=13-4y③；

把③代入①得；2（13-4y）+3y=16；

解得y=2；

把y=2代入③得；x=13-4×2=5；

所以原方程组的解是．

【解析】【答案】（1）根据局一元一次不等式的解法；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后表示在数轴上；

（2）从第二个方程整理得到x=13-4y；然后代入第一个方程求出y的值，在把y的值代入所得到的方程求出x的值，即可得解．

六、作图题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】根据圆周角定理的推论求解．【解析】【解答】解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．

故答案为直径所对的圆周角为直角．26、略

【分析】【分析】先作线段BC=1cm，再作BC的垂直平分线，垂足为D，接着在垂直平分线上截取AD=2cm，然后连结AB、AC，则△ABC满足条件．【解析】【解答】解：如图；△ABC为所作．

27、略

【分析】【分析】（1）二次函数解析式配方后；找出对称轴及顶点M坐标，令y=0求出x的值确定出A与B的坐标；令x=0求出y的值，确定出C坐标，画出大致图象即可；

（2）由题意找出y为负数时；自变量x的范