2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷732考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为则内角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、=（）

A.-ln2

B.

C.ln2

D.2ln2

3、如图，在三棱锥中，则直线与所成角的大小是（）(A)30º(B)45º(C)60º(D)90º4、【题文】已知且则实数满足（）A.B.C.D.5、【题文】由函数的图像与直线及的图象所围成的一个封闭图形的面积是（）A.4B.C.D.6、【题文】已知则i()=A.B.C.D.7、为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知函数则____.9、【题文】设实数满足约束条件则的最小值为________.10、【题文】的值是____________．11、【题文】不等式+-+对恒成立，则实数a的范围是____.12、点（-1，2）到直线y=x的距离是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)20、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：由三角形的面积公式又余弦定理因此所以考点：1、三角形的面积公式；2、余弦定理.【解析】【答案】B2、C【分析】

∵（lnx）′=

∴=lnx|12=ln2-ln1=ln2

故选C

【解析】【答案】根据题意，直接找出被积函数的原函数；直接计算在区间（1，2）上的定积分即可．

3、D【分析】【解析】试题分析：如图，找AC的中点D，连接SC,BD,因为SA=SC,所以SDAC,又因为AB=BC,所以BDAC,所以AC平面SBD,所以ACSB.考点：本小题主要考查空间中直线与平面、直线与直线垂直的判定，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：因为，且所以，故选D。

考点：本题主要考查不等式的性质。

点评：简单题，由不等式的性质，“同号两数取倒数，不等号反向”。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】解：平均数=8；

中位数为：

∴这10位学生体重的平均数与中位数之差为：

54.8-54.5=0.3．

故选：C．

先分别求出中位数和平均数；由此能求出结果．

本题考查一组数据的平均数和中位数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】

因为则【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：线性约束条件下的可行域为由直线围成的三角形，当过直线的交点时取得最小值14

考点：线性规划。

点评：线性规划问题求最值时取得最值的位置一般位于可行域的顶点或边界处【解析】【答案】1410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：点（-1，2）到直线y=x的距离是的距离d==．

故答案为：．

直接利用点到直线的距离公式即可求出答案．

本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共10分)20、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．五、综合题(共1题，共10分)21、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-