2025年人民版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知线段AB=16cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=______cm.A.16-8B.8-8C.8-8D.102、一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A.5和5.5B.5.5和6C.5和6D.6和63、△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为（）A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.cm，cm，cmD.2cm，3cm，4cm4、等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长是（）A.3B.6C.3，6D.95、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形6、在式子中，分式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2013春•成都期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．若∠BAC=30°，则的值为____．8、不等式组的整数解____．9、【题文】已知则____。10、在隆脩O

中，弦AB

的长为8

厘米，圆心O

到AB

的距离为3

厘米，则隆脩O

的半径为______．11、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快______s后，四边ABPQ成为矩形．12、一个正数的平方根为3x＋1，与x－1，则x=__________。13、计算：（﹣0.5）2015×22015=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）15、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）16、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.17、全等的两图形必关于某一直线对称.18、判断：===20（）19、（m≠0）（）20、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）21、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)22、在平面直角坐标系xOy中；A（1，3）；B（5，2）、C（3，0）．

（1）求出△ABC的面积．

（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．

（3）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，写出A2、B2、C2的坐标．并比较△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？23、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方米点处，过了秒后，小汽车在点处测得与车速检测仪间距离为米，问：这辆小汽车超速了吗？评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)24、（1）解分式方程：+2=；

（2）化简分式+2-，结果可能为0吗？联系（1）（2）用简要语言解释分式方程产生增根的原因．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)25、如图，已知P（0，1），⊙P与x轴交于A、B两点，AC是⊙P的直径，OA、OD的长是关于x的方程x2-3kx+2k2=0的两根，且OA2+OD2=20．

（1）求BC的长；

（2）求证：AD是⊙P的切线；

（3）连结CD交⊙P于点E，过点E作⊙P的切线交x轴于点F，求直线EF的解析式．26、如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点A（2，0）且与y轴平行，直线l2经过点B（0，1）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于P，点E为直线l2上一点，函数y=（x＞0，k＞0且k≠2）的图象经过点E与直线l1相交于点F．

（1）写出点E；点F的坐标（用含k的代数式表示）；

（2）求的值；

（3）连接OE、OF、EF．若△OEF为直角三角形，求k的值．27、如图1；在正方形ABCD中，点E；F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②；若点E；F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③；若点E；F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图④；在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M；N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的概念和故选B

考点：黄金分割。

点评：此题考查了黄金分割点的概念，难度适中，注意要熟记黄金比的值【解析】【答案】B2、B【分析】【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列；再根据中位数和众数的求解方法求解即可。

【解答】把这组数据按从小到大的顺序排列为3；4，5，6，6，9

所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；众数是6

故选B.

【点评】统计的应用是初中数学的重点，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键。3、A【分析】解：∵AC2+BC2=122+52=169=132=AB2；

∴△ABC是直角三角形；

∵点O为△ABC三条角平分线的交点；

∴OD=OE=OF；

∴S△ABC=×12×5=×（13+5+12）×OD；

解得OD=2；

∴点O到三边AB；AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．

故选A．

利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OD=OE=OF，然后利用△ABC的面积列出方程求解即可．

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记性质并判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为3时；三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立；

当等腰三角形的腰为6时；三边为3，6，6，三边关系成立；

故第三边长是6；

故选B．5、D【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；故错误；

B；是轴对称图形；故错误；

C；是轴对称图形；故错误；

D；不是轴对称图形；故正确．

故选D．6、C【分析】【分析】分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式。

分式有共3个；故选C。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】设BC=1，则AC=2BC=2，AB=BC=，在Rt△ABD中，BD=AB=，AD=BD=，求出AB=AE=，过D作DM∥AB，交AF延长线于M，求出AD=DM=，证△ABH∽△MDH，推出=，求出DH，同理可得：=，求出CF，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵BD⊥AC；

∴∠BDA=90°；

∵∠BAC=30°；

∴∠ABD=60°；

设BC=1，则AC=2BC=2，AB=BC=；

在Rt△ABD中，BD=AB=，AD=BD=，

∵∠BDC=90°；∠ACB=90°-30°=60°；

∴∠DBC=90°-60°=30°；BE平分∠DBC；

∴∠DBE=∠CBE=15°；

∴∠ABE=∠AEB=75°；

∴AB=AE=；

∵AF⊥BE；

∴AF平分∠BAC；

∴∠BAF=∠CAF；

过D作DM∥AB；交AF延长线于M；

则∠M=∠BAF=∠CAF；

∴AD=DM=；

∵DM∥AB；

∴△ABH∽△MDH；

∴=；

∴=；

∴DH=3-；

同理可得：=；

∴=；

∴CF=4-2；

∴==；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据不等式的性质解不等式组，再进一步写出其整数解．【解析】【解答】解：；

由①；得x＞-1；

由②；得x＜2．

则不等式组的解集是-1＜x＜2．

则它的整数解是0；1．

故答案为0，1．9、略

【分析】【解析】

试题分析：由可设再代入代数式求解即可.

由题意设则

考点：分式的基本性质。

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.【解析】【答案】10、5cm【分析】解：根据垂径定理，AE=12AB=4cm

．

在直角鈻�AOE

中；AE=4cmOE=3cm

根据勾股定理得到OA=5

则隆脩O

的半径是5cm

．

故答案为5cm

．

根据垂径定理和根据勾股定理求解．

此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径．【解析】5cm

11、5【分析】解：∵四边形ABCD是矩形。

∴∠A=∠B=90°；AD=BC=20cm；

设最快x秒；四边形ABPQ成为矩形；

∵四边形ABPQ是矩形。

∴AQ=BP

∴3x=20-x

∴x=5

故答案为：5

根据矩形的性质；可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程，可求解．

本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】512、略

【分析】试题分析：由于一个正数的平方根互为相反数，所以得到3x+1+x﹣1=0，解方程即可．依题意得3x+1+x﹣1=0解得：x=0．故填0考点：1．平方根；2．相反数【解析】【答案】013、-1【分析】【解答】解：原式=[（﹣0.5）×2]2015

=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．15、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×20、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√四、解答题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）利用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可；

（2）根据题意画出图形；根据图形可直接写出坐标；

（3）根据题意画出图形，根据图形可直接写出坐标，观察三个顶点的坐标可发现三个顶点的坐标互为相反数．【解析】【解答】解：（1）△ABC的面积：3×4-×2×2-×2×3-×4×1=5；

（2）如图所示：

写出A1（1，-3），B1（5，-2），C1（3；0）；

（3）如图所示：

写出A2（-1，-3）、B2（-5，-2）、C2（-3；0）；

△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标互为相反数．23、略

【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解析】【答案】依题意，在中，米，米．··············1分由勾股定理可得，（米）．··········3分∴这辆小汽车的速度为米/秒千米/小时千米/小时．····5分∴这辆小汽车超速了．6分五、计算题(共1题，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程；求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算得到结果，即可做出判断；写出分式方程增根的原因即可．【解析】【解答】解：（1）去分母得：1-x+2x-4=-1；

解得：x=2；

经检验x=2是增根；分式方程无解；

（2）分式+2-===1；结果不可能为0；

分式方程去分母得到整式方程，整式方程与分式方程不一定为同解方程，即整式方程的解不一定为分式方程的解．六、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）根据垂径定理；由OP⊥AB得到OA=OB，于是可判断OP为△ABC的中位线，则BC=2OP=2；

（2）根据根与系数的关系得到OA+OD=3k，OA•OD=2k2，再利用完全平方公式变形得OA2+OD2=（OA+OD）2-2OA•OD=20，则9k2-4k2=20，解得k=±2，利用OA+OD=3k＞0得到k=2，然后解出方程的两根得x1=2，x2=4，则A（-2，0），D（0，-4），再利用勾股定理分别计算出AD=2，AP=；则可根据勾股定理的逆定理证明△PAD为直角三角形，∠PAD=90°，于是根据切线的判定定理得到AD是⊙P的切线；

（3）连结AE、PE，如图，先计算出AC=2，则AC=AD，得到△ACD为等腰直角三角形，∠ACD=45°，再由AC是⊙P的直径得到∠AEC=90°，则有CE=DE，于是利用线段中点坐标公式得到点E的坐标为（1，-1）；接着根据切线的性质得PE⊥EF，根据圆周角定理得∠APE=2∠ACD=90°，则可判断AC∥EF，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+1，设直线EF的解析式为y=mx+n，则利用两直线平行的问题得到m=，然后把E（1，-1）代入y=x+n求出n的值即可得到直线EF的解析式．【解析】【解答】（1）解：∵OP⊥AB；

∴OA=OB；

又∵AP=PC；

∴OP为△ABC的中位线；

∴BC=2OP=2；

（2）证明：∵OA、OD的长是关于x的方程x2-3kx+2k2=0的两根；

∴OA+OD=3k，OA•OD=2k2；

∵OA2+OD2=（OA+OD）2-2OA•OD=20；

∴9k2-4k2=20；解得k=±2；

而OA+OD=3k＞0；

∴k=2；

方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4；

∴A（-2；0），D（0，-4）

∴PD=1-（-4）=5，AD==2，AP==；

∴AP2+AD2=PD2；

∴△PAD为直角三角形；∠PAD=90°；

∴AP⊥AD；

∴AD是⊙P的切线；

（3）证明：连结AE；PE；如图；

在Rt△ABC中；∵AB=2+2=4，BC=2；

∴AC==2

∴AC=AD；

∴△ACD为等腰直角三角形；

∴∠ACD=45°；

∵AC是⊙P的直径；

∴∠AEC=90°．

∴AE⊥CD；

∴CE=DE；即点E为CD的中点；

而C（2；2），D（0，-4）；

∴点E的坐标为（1；-1）；

∵EF为是⊙P的切线；

∴PE⊥EF；

∵∠APE=2∠ACD=90°；

∴PE⊥AC；

∴AC∥EF；

设直线AC的解析式为y=kx+b；

把A（-2，0），P（0，1）代入得，解得；

∴直线AC的解析式为y=x+1；

设直线EF的解析式为y=mx+n；

∵直线y=mx+n与直线y=x+1平行；

∴m=；

把E（1，-1）代入y=x+n得+n=-1，解得n=-；

∴直线EF的解析式为y=x-．26、略

【分析】【分析】（1）由于点E在直线l2上；所以把y=1代入即可得出E点坐标；同理，把x=2代入即可得出F点的坐标；

（2）由于EF的坐标不能确定；故应分两种情况进行解答；

（3）先根据相似三角形的判定定理得出△OBE∽△EFP，△OAF∽△FPE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）∵直线l1经过点A（2，0）且与y轴平行，直线l2经过点B（0；1）且与x轴平行；

∴当y=1时，x=k；当x=2时，y=；

∴E（k，1），F（2，）；