2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切；则直线旋转的最小正角是（）

A.

B.

C.

D.

2、满足条件的的个数是（）A.零个B.一个C.两个D.无数个3、【题文】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为A.－1B.0C.D.14、【题文】（）A.B.C.D.25、函数图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：。性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为.（）7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．8、【题文】点关于直线的对称点的坐标为____；9、【题文】在中，角A，B，C所对的边分别为若

则角A的大小为____。10、如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为____．

11、某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为____．

12、若A={x|3x-7＞0}，则∁RA=______．13、8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？______（以数字作答）评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y-1）2=1；

∴圆心A的坐标为（-1），半径r=1；

根据题意画出图形；如图所示：

设此时圆的切线方程为y=kx；

则有圆心到直线的距离d==r=1；

整理得：k（k+）=0；

解得k=0（舍去）或k=-

∴切线方程为：y=-x，此时直线的倾斜角∠2=

又直线y=x的倾斜角∠1=

则直线旋转的最小正角是-=．

故选B

【解析】【答案】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，设直线与圆相切时的方程为y=kx，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，使d=r列出关于k的方程；求出方程的解得到k的值，根据直线斜率与倾斜角的关系求出此时直线的倾斜角，再求出开始旋转时的倾斜角，两角相减即可求出直线的旋转角，即为所求的最小正角．

2、C【分析】【解析】试题分析：因为>a=4>bsin450=3,所以的个数有两个。考点：三角形解的个数的判断；正弦定理。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】根据样子相关系数的定义可知；当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D.

所有样本点（xi，yi）（i=1；2，，n）都在直线y=1/2x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．

解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1；2，，n）都在直线y=1/2x+1上；

∴这组样本数据完全正相关；故其相关系数为1；

故选D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】分析：根据数列的性质知道下标和相同的两对项的和相等；得到第六项和第二项之积是16，这样就得到关于第二项和第六项的二元二次方程组，解出方程组的解，求出公比．

解答：解：∵正项等比数列{an}中，a3?a5=16；

∴a2?a6=16①

a2+a6=10；②

∴a2=2，a6=8，或a2=8，a6=2；

∴q=

故选C．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】函数的最小正周期为π，函数图象的两条相邻对称轴间的距离是函数周期的一半，所以，两条相邻对称轴间的距离为选B。

【分析】简单题，注意函数图象的对称轴过图象的最高（低）点。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：设则所以，因为所以，有95%的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系”这种判断出错的可能性为5%．所以答案填：5%.考点：独立性地检验.【解析】【答案】5%7、略

【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积考点：三视图、圆柱的体积.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：设点的坐标为（m,n）,由题意∴即点的坐标为

考点：本题考查了点关于直线的对称。

点评：熟练运用点关于直线对称点的步骤是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、75%【分析】【解答】解：大于或等于60分的共四组；它们是：

[59.5；69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．

分别计算出这四组的频率；

如[79.5；89.5）这一组的矩形的高为0.025

直方图中的各个矩形的面积代表了频率；则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25

同样可得；60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75

估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%；

故答案为：75%．

【分析】先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体中这次环保知识竞赛的及格率．11、20【分析】【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．

故答案为：20．

【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．12、略

【分析】解：∵A={x|3x-7＞0}={x|x＞}；

∴∁RA={x|x≤}；

故答案为：{x|x≤}．

先求出集合A；再根据补集的运算法则运算即可．

本题考查补集的运算，通过集合A直接写出其补集即可，属于基础题．【解析】{x|x≤}13、略

【分析】解：先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有=24种方法．

再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有=20种方法；

再根据分步计数原理；恰有3个连续空位的坐法共有24×20=480种；

故答案为480．

先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有种方法．再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入。

这4个人形成的5个“空”中，有种方法；再根据分步计数原理求得结果．

本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．【解析】480三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共5分)21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的