2025年外研版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学下册阶段测试试卷834考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）

A.反比例函数。

B.正比例函数。

C.一次函数。

D.二次函数。

2、（2004•富阳市模拟）△ABC的三条边长分别是a、b；c；则下列各式成立的是（）

A.a+b=c

B.a+b＞c

C.a+b＜c

D.a2+b2=c2

3、△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A.（4，-2）B.（-4，-2）C.（-2，-3）D.（-2，-4）4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F，连接BD交AC于G，下列结论：①AF=DF；②DE=AC；③CG=FG；④OF=BG．

其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）A.y=（x-2）2B.y=（x+2）2C.y=x2-2D.y=x2+26、等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（）.A.60°B.180°C.360°D.120°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y=____．8、底面半径2cm，母线长6cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是____cm2（结果保留π）．9、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为____．10、a=4，b=9，则a、b的比例中项是____．11、如图，∠ABE、∠ACE的三等分线（分别靠近BE、CE）交于点D，则∠E、∠D、∠A之间的数量关系为____．12、已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、圆的一部分是扇形．（____）14、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小15、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）16、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）17、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）评卷人得分四、综合题(共2题，共10分)18、已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12

（1）如图1；求点C的坐标；

（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；

（3）在条件（2）中；若点E的坐标为（3，0），求CF的长．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（3，0），顶点G坐标为（0，）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转；使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）求过点A的反比例函数解析式；

（2）点P的坐标为____；在矩形OEFG绕点O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中，点F运动路径的长为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

根据题意，得2πrL=4；

则L=．

所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．

故选A．

【解析】【答案】根据题意；由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．

2、B【分析】

三角形中任意两边之和＞第三边，因而正确的是a+b＞c．故选B．

【解析】【答案】根据在三角形中任意两边之和＞第三边；任意两边之差＜第三边．

3、B【分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点A1的坐标即可．【解析】【解答】解：∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称；点A（4，2）；

∴点A1的坐标是：（-4；-2）．

故选：B．4、C【分析】【分析】连结AD、CD、BC，DE交⊙O于Q，如图，根据垂径定理，由DE⊥AB得=，加上=，则=，于是根据圆周角定理得到∠ADQ=∠DAC，所以AF=DF；由==得到=，根据圆心角、弧、弦的关系得AC=AQ，再根据垂径定理由DE⊥AB得DE=QE，所以DE=AC；根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=∠ACB=90°，然后证明∠1=∠2得到FD=FG，加上FA=FD，所以FA=FG，接着在△ADF和△CDG中，∠DAF=∠DCG，DA=DC，假设CG=FG，则AF=CG，则可判断△ADF≌△CDG，而△ADF为等腰三角形，所以△DCG也为等腰三角形，于是得到∠DCA=∠CDB，所以点C为BD弧的中点，即C、D为半圆的三等分点，这与题设不符，所以CG与FG不能确定相等；然后证明OF为△ABG的中位线，即可得到OF=BG．【解析】【解答】解：连结AD；CD、BC；DE交⊙O于Q，如图；

∵DE⊥AB；

∴=；

∵D是的中点；

∴=，

∴=

∴∠ADQ=∠DAC；

∴AF=DF；所以①正确；

∵==；

∴=；

∴AC=AQ；

∵DE⊥AB；

∴DE=QE；

∴DE=DQ；

∴DE=AC；所以②正确；

∵AB为直径；

∴∠ADB=∠ACB=90°；

∴∠2+∠ADQ=90°；∠3+∠4=90°；

而∠3=∠1；∠4=∠ADQ；

∴∠1=∠2；

∴FD=FG；

而FA=FD；

∴FA=FG；

在△ADF和△CDG中；

∠DAF=∠DCG；DA=DC；

若CG=FG；则AF=CG，则可判断△ADF≌△CDG；

而△ADF为等腰三角形；所以△DCG也为等腰三角形，于是得到∠DCA=∠CDB；

所以点C为BD弧的中点；即C；D为半圆的三等分点，这与题设不符；

所以CG与FG不能确定相等；所以③错误；

∵AF=FG；OA=OB；

∴OF为△ABG的中位线；

∴OF=BG；所以④正确．

故选C．5、A【分析】【分析】易得原抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．【解析】【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），把抛物线y=x2向右平移2个单位；

∴新抛物线的顶点为（2；0）；

设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k；

∴所得抛物线的函数表达式为y=（x-2）2．

故选：A．6、D【分析】【解答】如下图；△ABC为等边三角形，点O为三边中线的交点，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC旋转120°即可与本身重合．

【分析】注意题中的至少，所以不可以选C．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可．【解析】【解答】解：∵全程为100千米；这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）；

∴xy=100；

故y=；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解析】【解答】解：圆锥的侧面面积=×4π×6=12πcm2．

故本题答案为：12π．9、2+2【分析】【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2+2．【解析】【解答】解：过B作BO⊥AC于O；延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE；B′C；

∴AC为BB′的垂直平分线；

∴BE=B′E；B′C=BC=4；

此时△BDE的周长为最小；

∵∠B′BC=45°；

∴∠BB′C=45°；

∴∠BCB′=90°；

∵D为BC的中点；

∴BD=DC=2；

∴B′D===2；

∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2+2；

故答案为：2+2．10、略

【分析】【分析】根据比例中项的概念，设a、b的比例中项是c，则c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．【解析】【解答】解；设a、b的比例中项是c，则c2=ab

∵a=4，b=9；

∴c2=ab=36；

解得：c=±6；

故填：-6或6．11、2∠A+∠D=3∠E【分析】【分析】根据∠ACE=∠ACD，∠ABE=∠ABD，求得∠ACE=∠ECD，∠ABE=∠EBD，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解析】【解答】解：2∠A+∠D=3∠E．连接BC．如图所示：

∵∠ACE=∠ACD，∠ABE=∠ABD；

∴∠ACE=∠ECD，∠ABE=∠EBD；

又∵∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC；

∠CEB=180°-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-2∠ACE-2∠ABE-∠DCB-∠DBC；

∠A=180°-∠ACE-∠ABE-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-3∠ACE-3∠ABE-∠DCB-∠DBC；

∴2∠A+∠D=3∠E．

故答案为：2∠A+∠D=3∠E．12、0【分析】【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c；

∴a=1，b=2；c=﹣3；

则原式=9﹣6﹣3=0．

故答案为：0．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错15、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．四、综合题(共2题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）连接OC，作CM⊥OA于点M，由等腰直角三角形的性质可以得出CM=OM=OA=AB；结合AB的长度即可得出点C的坐标；

（2）连接OC；在OB上截取OM=AF，连接CM；ME．通过证明△ACF≌△OCM得出“CM=CF，∠OCM=∠ACF”，再通过角的计算得出∠ECM=∠ECF=45°，从而△ECF与△ECM满足全等三角形的判定定理（SAS），即得出ME=EF，在Rt△MOE中，通过勾股定理即可得出结论；

（3）过点C作CN⊥OA于点N．设AF=x=OM，则EF=9-x=EM，在Rt△MOE中由勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再由等腰直角三角形的性质可得出CN、NF的长，在Rt△CNF中结合勾股定理即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）连接OC；作CM⊥OA于点M，如图1所示．

∵OA=OB；∠AOB=90°；

∴△AOB为等腰直角三角形；

∴OA=OB=12．

∵点C为线段AB的中点；

∴OC⊥AB；

∴△OCA为等腰直角三角形；

又∵CM⊥OA；

∴CM=OM=MA=OA=6．

故点C的坐标为（6；6）．

（2）证明：连接OC；在OB上截取OM=AF，连接CM；ME，如图2所示．

∵△AOB；△OCA、△OCB均为等腰直角三角形；

∴∠A=∠B=∠BOC=45°；OC=AC．

在△ACF和△OCM中；

；

∴△ACF≌△OCM（SAS）；

∴CM=CF；∠OCM=∠ACF．

∵∠ACO=∠ACF+∠ECF+∠OCE=90°；∠ECF=45°；

∴∠ACF+∠OCE=45°=∠OCM+∠OCE=∠ECM=∠ECF．

在△ECF和△ECM中；

；

∴△ECF≌△ECM（SAS）；

∴ME=EF．

在Rt△MOE中；∠MOE=90°；

∴EF2=ME2=OE2+OM2=OE2+AF2．

（3）过点C作CN⊥OA于点N；如图3所示．

设AF=x=OM；则EF=OA-OE-AF=12-3-x=9-x=EM；

由（2）可得：（9-x）2=32+x2；

解得：x=4；

∴OF=OA-AF