常用逻辑用语（解析版）-2025年高中数学一轮复习

第02讲常用逻辑用语

（6类核心考点精讲精练）

12.考情探究

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断命题的真假

单绝对值不等式

2024年新II卷，第2题，5分全称量词命题的否定及其真假判断

一元三次方程

存在量词命题的否定及其真假判断

2023年新I卷，第7题，5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必

要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考

查，例如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题

和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

111.考点梳理

1

知识点1命题

考点2根据命题的条件求叁数值或范围

考点3判断全称量词命题和存在量词命题真假

核心考点考点4全称量词命题和存在量词命题的否定

考点5根据全称量词命题和存在量词命题的真假,

求叁数值或范围

考点6常用逻辑用语多选题琮合

知识讲解

1.在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断—的陈述句叫做命题.

判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题.

【答案】真假真假

2.在数学中，许多命题可表示为"若P则/其中P叫作命题的—，0叫作命题的—.

【答案】条件结论

3.充分条件与必要条件的定义

一般地，“若夕，则q”为真命题，是指由条件?通过推理可以得出q。

由夕可推出q,记作p=>q,并且说夕是q的，q是?的。

如果“若夕，则q"为假命题，是指由条件?不能推出结论q,记作）则「不是q的充分条件，q

不是p的必要条件。

【答案】充分条件必要条件

4.充分性和必要性的关系

在“若夕，则q”中，

若：pnq,则夕是q的充分条件，q是0的必要条件

若：qnp,则q是夕的充分条件，夕是q的必要条件

2

也就是说：在“若p,则q”中，

条件=>结论，：

结论=>条件，_________________

【答案】充分性成立必要性成立

5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p0q,则夕是q的______条件，q是〃的_______条件

p是q的________—条件p=>q且qNp

p是q的________—条件夕Ng且q0P

p是q的________—条件poq

p是q的________—条件p/q且q/p

【答案】充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要

6.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题）对应集合命题q对应集合8

若4匚B,即夕=>q,夕是q的充分条件（充分性成立）

若A2B,即qn），）是［的必要条件（必要性成立）

若4怎B,即夕=>q,q/p,p是q的

若幺,即?q=p,p是q的

若A=B,即7=>q,q=p,p是q的

【答案】充分不必要条件必要不充分条件充要条件

7.全称量词与存在量词

（1）全称量词：短语""、"等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号"W"表示.

（2）存在量词：短语""、""等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号"才'表示.

【答案】所有的任意一个存在一个至少有一个

8.全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定

命题名称命题结构命题简记命题的否定

对M中任意一个X,P（x）成立

全称量词命题——

存在M中的元素x,0（x）成立

存在量词命题——

【答案】(尤)3x0eM,-<p(x0)3x&M,/)(x)VxeAf,-ip(x)

3

考点一、判断充分条件与必要条件

典例引领

1.(2024,全国・高考真题)已知向量a=+=(x,2),则()

A.0=-3"是"力g"的必要条件B."x=-3"是"£〃g"的必要条件

C."尤=0"是"力g"的充分条件D."》=一1+百"是"Z//B"的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当aJ_g时，则a-g=0,

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当尤=0时，a=(l,O),fe=(O,2),故£%=0，

所以£，九即充分性成立，故C正确；

对B,当£//各时，贝U2(x+l)=x2,解得x=l±6,即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=-l+百时，不满足2(x+l)=/,所以.〃石不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

C

2.(2023•全国•高考真题)记5”为数列｛%｝的前〃项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛j｝为等差数列，则

n

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第〃项的关系推理判

断作答.，

【详解】方法1,甲：｛%｝为等差数列，设其首项为%,公差为d,

n.cn(n-l)rS„n-1,dS+iS'd_

贝US=几aiH--------------d,—=Q]+--------d=

n2n22+1n2

因此｛工｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

即S〃+i5=—(〃+1)S〃=—Sn为常涉

反之,乙:｛二｝为等差数列,n设为乙

nn+1nn(n+1)n(n+1)中

即常命=’,则…向"心+1)，有5“—，皿1),心,

a

两式相减得：n=几％+i--1)〃〃-25,即an+x-an=2t,对〃=1也成立,

4

因此｛与｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，c正确.

方法2,甲：｛氏｝为等差数列，设数列｛%｝的首项为,公差为d,即

则昂==因此｛1｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

反之，乙：｛=4为等差数列，即」1-口二。,」"=岳+(〃-1)。，

nn+1nn

即Sn=ns1+n(n-1)0,Sn_、=(n-\)Sx+(〃-1)(〃-2)Q,

当〃22时，上两式相减得：S〃-Si=，+2(〃-1)。，当〃=1时，上式成立，

于是%="1+2(〃一1)。,又%+「%=%+2几。—[4+2(〃一1)0=2。为常数，

因此｛与｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

.即_时__检__测___

f一3

1.(2024•河北秦皇岛•二模)已知向量a=(m,2m+3),6=(l,4m+l),贝V加=-I"是"Z与3共线"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出用的值，判断得解.

【详解】向量a=(m,2m+3),6=(1,4m+l),

若％与B共线，则+l)-(2w+3)=0.解得机=-,或机=1,

所以，，相=一：3，，是，，£与石共线”的充分不必要条件，

4

故选：A.

2.(2024•山东日照•二模)己知",6eR,则"a>6"是>户"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为函数y=d在定义域R上单调递增，

所以由推得出/>〃，故充分性成立；

由d>3推得出a>Z>,故必要性成立，

5

所以"a>方"是7>产的充要条件.

故选：C

3.（2024•山东聊城•三模）"a+b<-2,且必>1"是且6<-1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若。<-1,且。<-1,根据不等式的加法和乘法法则可得。+6<-2,且斜>1,即必要性成立;

当a=-3,6=-L满足a+b<-2,且但是6=-工>-1,故充分性不成立，

22

所以"0+6<-2,且仍>1"是"°<-1,且6<-1"的必要不充分条件.

故选：B

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

典例引领

1.（2023•江西萍乡•二模）集合/={N-l<x<2},8={H-2<x<闻，若xe8的充分条件是xe/,则实数相

的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[2,+动C.（-2,2]D.（2,+®）

【答案】B

【分析】根据题意A是B的子集，从而求解.

【详解】/={尤|-1<x<2},8={x|-2<尤<〃?},

因为xeB的充分条件是xe/,所以

贝！Jm22,

故选：B.

2.（23-24高三上•广东佛山•阶段练习）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件

的是（）

1,111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由△上0可得mW：,根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.

4

【详解】因为一元二次方程/+X+加=0有实根，

所以A=l-4〃?N0,解得〃?V；.

4

11

又（-叫是（-叫；）的真子集，

42

6

11

所以〃（-8,7）〃是“（-8,二］〃的必要不充分条件.

24

故选：A

即0睁（

1.（2024•湖南衡阳•模拟预测）已知复数z=（a+历）i（a,beR,i为虚数单位）的共飘复数为彳，贝为纯虚数”

的充分必要条件为（）

A.a2+b2^0B.ab=Q

C.QW0,6W0D.aw0,b=0

【答案】D

【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共飘复数和纯虚数的定义即可求解.

【详解】因为z=（a+6i）i=—b+ai（a,：£R）,

由三二一人一出为纯虚数，即一6=0且一aw0,

即QWO且6=0.

故选：D.

2

2.（2024・山东•二模）已知P：1<2"<4,q:x-ax-l<0f若,是夕的充分不必要条件，则（）

33

A.aN—B.一C.。〉2D.0<Q«2

22

【答案】A

【分析】首先化简命题依题意可得当0<x<2时/一"-1<0恒成立，参变分离可得在0<x<2

上恒成立，结合函数的单调性计算可得.

【详解】命题0：1<2"<4,即P：0<%<2,

因为夕是9的充分不必要条件，

显然当x=0时满足夕：/一4二一1<0,

所以当0<x<2时——g—i<o恒成立，

则a在。<%<2上恒成立，

X

Ia

又函数/（X）=X-最在（0,2）上单调递增,且〃2）=5,

所以心:3.

故选：A

22

3.（23-24高三上,广东汕头,阶段练习）命题P：方程上」+」」=1表示焦点在V轴上的椭圆，则使命题。成

5-mm-1

立的充分必要条件是（）

7

A.4<m<5B.3<m<5

C.1<m<5D.1<m<3

【答案】B

【分析】求出当命题〃为真命题时实数机的取值范围，再结合充要条件的定义可得出结论.

22

【详解】若命题。为真命题，则方程^+上一=1表示焦点在了轴上的椭圆，

5-mm—l

fm-1>5-m

所以，1n角牟得3<加<5,

因此，使命题夕成立的充分必要条件是3<冽<5.

故选：B.

考点三、判断全称量词命题和存在量词命题真假

.典例引领

1.(2023・河北•模拟预测)命题P：Vx>l,6+2X-3>0，命题9：3xeR,2x2-4x+3=0,贝U()

A.〃真9真B.〃假9假C.。假乡真D.〃真乡假

【答案】D

【分析】对于命题根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题以根据存在命题结合二次函数的△

判别式分析判断.

【详解】对于命题P：令f=则>=/+2»-3=2»+/3开口向上，对称轴为/=-；,

且_v]=i=0,贝!])=2广+/—3>0,

所以\[x+2x-3>0>即命题。为真命题；

对于命题0：因为A=(―4)2-4x2x3=-8<0,

所以方程2/-4x+3=0无解，即命题乡为假命题；

故选：D.

2.(湖南•高考真题)下列命题中的假命题是

A.VxeR,2X-1>0B.VxeN*,(x-1)2>0

C.eR,Igx<1D.eR,tanx=2

【答案】B

【详解】试题分析：当x=l时，(x-1)2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B.

考点：特称命题与存在命题的真假判断.

即时校L

8

1.（22-23高三下•河北•阶段练习）已知命题p:玉eN,e，<0（e为自然对数的底数）；4：VxeR,x2+|x|>0,

则下列为真命题的是（）

A.。真，0假B.。真，q真

C.P假，q真D.P假，q假

【答案】C

【分析】由全称量词，特称量词定义判断命题p,q正误可得答案.

【详解】；VxwN,e*>0,.,.命题。为假命题，QVxeR,必有所以/+卜隹0,

，命题夕为真命题.

故选：C.

2.（2022・安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.VxeR,且%。0,%+工22

x

B.GR,使得x2+1<2x

C.若x>0,y>0,则Fl22T

D.若则/―4x+5的最小值为2

22x-4

【答案】A

【分析】A举反例，B找一个满足条件的，C基本不等式的应用，D分离常数结合基本不等式.

【详解】解析：选A.对于A,VxeR,且％W0,x+，22对％<0时不成立；

x

对于B,当x=l时，X2+1=2,2X=2,/+I«2X成立，正确；

对于C,若x>0,y>0,贝1］卜2+/）（尤+了）222盯.4孙=网2/,化为充当且仅当x=V>0时

取等号，C正确;

r_L十X2_4x+5(X—2)2+11,_1E、r、5-_LLt、I

对于D,y=------=——--——=~(x-2x)H----，因为所r以rx-2>0,所以

2x—42(x—2)2x—2_2

i[(x-2)+—L-X2.L-2).-=1,当且仅当x-2=—=，即x=3时取等号.故y的最小值为1,D

2x-22Vx-2x-2

正确.

故选：A

考点四、全称量词命题和存在量词命题的否定

典例引领

1.（2024•全国•高考真题）已知命题p：VxGR,|x+11>1；命题q：Hr>0,x3=xf则（）

9

A.夕和q都是真命题B.r7和9都是真命题

c.夕和都是真命题D.r7和1夕都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取--1、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于。而言，取x=-l,则有|x+l|=o<l,故。是假命题，「。是真命题，

对于q而言，取x=l,则有d=i3=i=x，故乡是真命题，是假命题，

综上，「。和9都是真命题.

故选:B.

2.(2024・广东梅州•一模)命题“玉€(0,+00),111》=工-1”的否定是()

A.e(0,-H»),InxWx-l

B.3x(0,+oo),lnx=x-1

C.Vxe(0,+oo),lnx^x-1

D.Vx(0,+oo),Inx=x-1

【答案】C

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“*e(0,+oo),lnx=x-1"的否定是“Vxe(0,+co),InxWx-1

故选：C

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I_______________________

2

1.(2024•山东潍坊•二模)已知命题P：3%6[-1,1],x>a,则为.

【答案】Vxe[-l,l],x2<a

【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.

【详解】由特称命题的否定为全称命题可得W为Vxe卜1,1],/

故答案为：Vxe[-l,l],x2<a

2.(2024•河北邯郸•模拟预测)命题"Vxe(l,+oo),x?-2x+1>0"的否定是()

3

A.Vxe(-oo,l],X-2X+1>0B.Vxe(l,+oo),丁-2x+lV0

33

C.3xe(-co,l],X-2X+1>0D.3XG(1,+OO),X-2X+1<0

【答案】D

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

3

所以命题"Vxe(l,+co),——2》+1>0”的否定是i1€(1,+00),X-2X+1<0.

故选：D.

10

考点五、根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围

甲典例引领

1.（2024・辽宁•三模）若"二«0,小），使召一"+4<0"是假命题，则实数。的取值范围为.

【答案】（-叫4]

4

【分析】将问题转化为"aVx+3在（0,+8）上恒成立”，再利用对勾函数的单调性求得最值，从而得解.

X

【详解】因为Wxe（O,+e）,使/一狈+4<0〃是假命题，

所以“Vxe（O,+8）,一一公+420”为真命题，

其等价于aVx+3在0,+e上恒成立,

X

4

又因为对勾函数/（x）=x+；在（0,2]上单调递减，在[2,+8）上单调递增，

所以/。L="2）=4,

所以aV4,即实数。的取值范围为（-8,4].

故答案为：（-8,4].

2.（2024•全国•模拟预测）已知命题"对于Vxe（0,+s）,h>办+1"为真命题，写出符合条件的。的一个

值：.

【答案】T（答案不唯一）

【分析】当xe（O,+s）时，e，>l,当a<0时，可得。可取任意负数，即可求解.

【详解】对于Vxe（O,+e）,/>1,

当a<0时，对于Vxe（0,+<x>）,ax+l<l,则。可取任意负数，如-1；

故答案为：-1.

1.（2024•陕西安康•模拟预测）已知命题0:也4-1,0],04"-5苫，若。为假命题，则。的取值范围是—

【答案】（L+S）

【分析】根据全称命题的真假可知「”土€[-1,0],々>/-5》为真命题，由此构造函数

/（x）=：-5x,xeH，0],结合单调性求得最值，即可求得答案.

【详解】由题意知命题p:Vxe[-l,0],aWg-5x为假命题，

11

贝!1M:*e[-1,0],a一5x为真命题，

设/（x）=：-5x,xe[-l,0],则a>/（x）mM,

由于y=2,在R上单调递增，故f（x）=：-5x在上单调递减，

则/。焉=，5x0=l,故”1,

故答案为：0,+8）

2.（2024•辽宁・模拟预测）命题P：存在俏4-1』，使得函数f（x）=x2-2s在区间[凡+⑹内单调，若。的

否定为真命题，则。的取值范围是.

【答案】（-叫-1）

【分析】先给出命题p的否定，由函数/（x）=f-2加充的单调性进行求解.

【详解】命题〃的否定为：任意使得函数/'（x）=x2-2加x在区间[a,-）内不单调，

由函数/（%）=f—2m工在（一叫加）上单调递减，在（私+8）上单调递增，

则。〈冽，而冽E

得。<-1,

故答案为：

考点六、常用逻辑用语多选题综合

中典例引领

1.（2024・重庆•三模）命题"存在x>0,使得为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>QD.%>1

【答案】CD

1_2r1_2x

【分析】根据题意，转化为存在x>o,设定加>一,利用二次函数的性质，求得y的最小值为-1,

X"X"

求得机的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在x>0,使得“*+2x-l>0,即"?>^1^=（L）2-2XL=（工一1）2-1,

XXXX

1i-2x

当1=0时，即％=1时，—二的最小值为T,故加〉-1；

xx

所以命题"存在X>0,使得加无2+2x_1>0〃为真命题的充分不必要条件是的真子集,

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

2.（2023・湖南常德•一模）己知平面a,0,直线/,m,则下列命题正确的是（）

12

A.若a_L/?,acp=m,l1m,lua,贝

B.若a〃4，/ua,mu/3,贝!J/〃加

C.若冽ua,则〃〃是加〃的充分不必要条件

D.若mua,"a,则"/〃a"是"/〃机"的必要不充分条件

【答案】ACD

【分析】根据面面垂直的性质定理可判断A,根据线面平行的判断以及性质可判断BD,根据线面垂直的性质可

判断C.

【详解】由面面垂直的性质定理可知A正确，

对于B,若a〃尸，lua,mu(3,则〃/加，或者/，机异面，故B错误，

对于C,若机<=。，/_1_a贝1]/_1机,故充分性成立,但是/_1%，不能得到/_La,故C正确，

对于D,若加ue,lua,/〃a,不能得到/〃相，因为/,机有可能异面，但是/〃机，mua,/<za,贝U/〃a,

故D正确，

故选：ACD

■即_时__检__测___

1.(2023・湖南•模拟预测)以下说法正确的是()

A.命题夕Hu。w[l,+8),e初的否定是：Vxe[l,+oo),ex<x+l

B.若V%£(0,+oo)@Vo：+1,则实数。£(一8,2]

C.已知a,6£笈，"a>b"是a|a|>6|回的充要条件

D.〃函数歹=tanx的图象关于(%,0)中心对称〃是"sin/=0〃的必要不充分条件

【答案】ACD

【分析】根据命题的否定可判断A,根据恒成立以及基本不等式可判断B,根据不等式的性质可判断C,根

据正切函数以及正弦函数的性质可判断D.

【详解】对于A,命题夕:却)£[1,+00),©丽>/+1的否定是:Vx£[l,+oo)e<x+l,故A正确，

对于B,VXG(0,+OO),6ZX<X2+1,则〃<土上^=x+」对VYG(0,+°O)恒成立，故+,由于

XXIX/min

x>0,xH—22,故。<2,因此B错误，

x

对于C%bG若,则Q|〃|=〃2>bg[=b2,若。3Q>,此时Q|a|二一/〉6Ml=_/,若a〉o〉b,

则>/,||=-Z)2,因此对任意的a>b,都有a|a>6他|,充分性成立，若a|a|〉61b|,如果。<0,6<0,

则由〉一〃n/no〉”〉/,,如果。>o/>O,则由

a\a\>b\b^a2>b2a1>b2a>b>Q,若。>0/<0,显然满足，止匕时a>0>b,如果

a<0<b,不满足〃]。|>6他],综合可知:a>b,所以必要性成立，故〃a>b〃是a|〃|>b|6|的充要条件，故

C正确，

13

对于D,y=tanx的对称中心为［募,0),左eZ，所以sin午不一定为0,sinx0=0,则/=祈，左eZ,此时

tanht=0,故(hi,0),左eZ是y=tanx的对称中心，故函数y=tanx的图象关于(x0,0)中心对称"是"sinxo=O"

的必要不充分条件，故D正确，

故选：ACD

2.(2024•黑龙江齐齐哈尔•三模)已知“1>0,则使得"0>6"成立的一个充分条件可以是()

A.~<TB.|a—2|>|Z?—2|

ab

C.a2b—ab2>a-bD.ln(a~+1)>ln(b~+1)

【答案】AD

【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；可化为。+工>6+：结合y=x+，的

单调性可判断C.

【详解】对于A,因为必>0,故。>6,故A选项正确；

abab

对于B,取。=1,6=2,此时满足1〉0,但B选项错误；

对于C,"b-ab?〉a-b可得:a2b+b>ab2+a>

则6(/+1)>巾2+1),因为a,6>0,即"户

所以“+工>方+：,因为函数丫=*+!在(0,+0不单调，所以C选项错误；

abx

22

对于D,由ln(a，+l)>ln(>2+l)可知,a>b,因为。,b>0,

所以a>b,故D选项正确，

故选：AD.

Ml.好题冲关.

.基础过关

1.(2024•河南•三模)命题"玉:>0,南+x-l>0”的否定是()

A.\/x>0,x~+x—1>0B.Vx>0,x?+x-140

C.Bx<0,x2+x-l>0D.Bx<0,x2+x-l<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题“*>0户2+尸1>0"的否定为"曾>0,9+现_140”.

14

故选：B.

2.（2024・四川成者卜模拟预测）命题*l5,x+W<0的否定是（）

A.3XG[-1?1],X+|X|>0

B.VXG[-l,l],x+|x|>0

C.VxG（一。,一1）"1,+动,入+国>0

D.VXG（一。,—1）u（1,+8）,x+|x|<0

【答案】B

【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.

【详解】因为命题土4-1』户+国<0,

则其否定为Dxe[T,l],x+|x|20.

故选:B

3.（2024•黑龙江哈尔滨•三模）命题〃Vx£[o,|^,s尿+cosx>l〃的否定是（）

A.3xe^0,^-\sinx+cosx*1B.G^0,,sinx+cosx>1

C.Hxe[o,'）,siiix+cosx>1D.3x^0,^,sinx+cosx>1

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定是存在命题，将原命题改写量词否定结论即可.

【详解】命题"Vx£[o,l]siiu:+cosx>l〃的否定是"Hx£1o，T），sinx+cosx«1〃.

故选：A

4.（2024・陕西安康•模拟预测）已知命题〃：VA/3C,/+8+C=7T,则/为（

A.3^ABC,A+B+C^nB.\/^ABC,A+B+CHR

C.三△/5C,/+B+C=兀D.\/A4BC,4+B+C=7i

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得解.

【详解】根据全称命题的否定，得F为:3AABC,A+B+C^TT.

故选：A.

5.（2024•新疆•二模）使"1>1"成立的一个充分不必要条件是（）

X

A.x>0B.0<x<—

2

C.0<x<1D.0<x<2

【答案】B

【分析】

15

先解分式不等式L>1,求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.

X

【详解】

由得三>0,解得O<X<1,则选项中的X的范围组成的集合是（0,1）的真子集，

XX

由选项知，选项A,C,D均不满足，选项B满足.故使成立的一个充分不必要条件可以是"0<x<1".

x2

故选：B.

6.（2024・河北唐山•一模）已知xeR,P,"x2-x>0",Q："x>\",则P是乡的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由/一x>0,即x（x-l）>0,解得x>l或x<0,

所以？："x>l或x<0",

故由P推不出q，即充分性不成立，

由4推得出。，即必要性成立，

所以。是9的必要但不充分条件.

故选：B

7.（2024•天津•二模）已知a/eR,则"a=6=0"是"|。+同=0”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可.

【详解】若"6=0,则|。+耳=0,即充分性成立；

若卜+4=0,例如0=1,6=7,满足条件，但。=6=0不成立，即必要性不成立；

综上所述："a=6=0"是",+4=0"的充分不必要条件.

故选：A.

8.（2024•福建漳州•三模）己知数列｛4｝是公比不为1的正项等比数列，则"2是4辿］0=外％成立的（

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用下标和性质判断充分性，根据通项公式化简可判断必要性.

【详解】由下标和性质可知,若/=2,则4・1o=a»9i

16

记数列｛。“｝是公比为9,若可,%（）=%,%，贝IJ%⑶q8,即a"9=aW，

因为数列｛%｝是公比不为1的正项等比数列，所以/=q'+7,得"7=9J=2.

综上，则7=2是%•%（,=%•%成立的充要条件.

故选：A

9.（2024•北京朝阳•二模）已知巴£是两个互相垂直的平面，/,加是两条直线，ac夕=Z，则为口"是"加工。"

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据面面垂直的性质与线面垂直的性质，结合充分、必要条件的定义即可求解.

【详解】由题意知，a1/3,aC”l,

若机_L/,当机u尸时，有加_La；当机（2尸时，相与a可能相交、平行、垂直.

若加_La,由/utz,得加

故"加_L/"是"刃_La"是必要不充分条件.

故选：B

22

10.（2024•河北邢台•二模）若点尸是双曲线C：,-卜1上一点M，工分别为。的左、右焦点，则"附1=8"

是"归闾=16”的（）

A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.充分不必要条件

【答案】D

【分析】首先求得焦半径的最小值，然后结合双曲线定义以及充要条件的定义即可得解.

【详解】a=4,6=3,c=Jr+32=5,

当点P在左支时，|咫|的最小值为c-a=l,

当点尸在右支时，|母］|的最小值为a+c=9,

因为归耳|=8,则点尸在双曲线的左支上，

由双曲线的定义|尸闾--国=户招|-8=2.=8,解得|尸阊=16；

当户阊=16,点尸在左支时，|郎|=8；在右支时，|咫|=24；推不出归周=8；

故为充分不必要条件，

故选：D.

能力提升

1.（2024・全国•模拟预测）已知命题20,则「。为（）

17

A.eZ,x2<0B.3xZ,x2<0

22

C.3XEZ,x<0D.3xZ,x<0

【答案】C

【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】由题意，全称命题的否定是特称命题，可得：

命题°:\%€2/220的否定为：F为HxwZ,/<0.

故选：C.

2.（2024・天津・二模）已知？：卜一1|<2,q.尤+220,则？是的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】依次判断充分性、必要性，即可求解.

【详解】由卜一1|<2,解得一l<x<3,由x+220,解得xN-2,

所以。能推出9,9不能推出。，则。是9的充分不必要条件.

故选：A

3.（2024•黑龙江大庆•模拟预测）已知a,£,7是三个不同的平面，=m,13^r=n,则"〃?〃〃"是"c〃?"

的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

【答案】B

【分析】根据面面平行的判定定理和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】由£口7=%/n7=〃，若。//月，由面面平行的性质知：mlIn,必要性成立；

由£|"|?=机,。（"17=",若加//〃，则a〃£或名£相交，充分性不成立.

相交情况如下：

4.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知数列｛g｝,则+%”=2。“（"N3,〃wN*）”是"数列｛%｝是等差数歹旷

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

18

【分析】先判断充分性：由已知可得%+2一2，数列｛%｝的偶数项成等差数列，奇数项成等差数

列，举例可知数列｛%｝不一定是等差数列，再判断必要性：数列｛4｝是等差数列，可得2%=%_2+%+2,可

得结论.

【详解】先判断充分性：,.,%_2+%+2=2。”二%+2-。“=%-%一2，

令77=2左（左eN*）,贝