北师大版八年级数学常见题型专练：一次函数与正比例函数（6种题型）（解析版）

第11讲一次函数与正比例函数（6种题型）

3【知识梳理】

一.一次函数的定义

（1）一次函数的定义：

一般地，形如y=fcv+b（左WO,k、6是常数）的函数，叫做一次函数.

（2）注意：

①又一次函数的定义可知：函数为一次函数=其解析式为y=fcc+b（k¥3k、b是常数）的形式.

②一次函数解析式的结构特征：左W0；自变量的次数为1；常数项6可以为任意实数.

③一般情况下自变量的取值范围是任意实数.

④若左=0,则y=6（6为常数），此时它不是一次函数.

二.正比例函数的定义

（1）正比例函数的定义：

一般地，形如（左是常数，30）的函数叫做正比例函数，其中左叫做比例系数.

注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：/是常数，上W0,左是

正数也可以是负数.

（2）正比例函数图象的性质

正比例函数y=依1是常数，左=0）,我们通常称之为直线

当左＞0时，直线y=依依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当上＜0时，直线y

=日依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.

（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1,k）的直线是y=&（左是常数，k¥0）的图象.

三.待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=Ax+b；

（2）将自变量尤的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

注意：求正比例函数，只要一对尤，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=fcc+6,则需

要两组x,y的值.

四.根据实际问题列一次函数关系式

根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实

例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，

再利用待定系数法求解相关的问题.

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有

些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式.

【考点剖析】

一.一次函数的定义

1.(2022春•卧龙区期中)下列函数关系中，y是x的一次函数的是()

71

A.y—x-xB.y-........C.y=kx+bD.y--x

x+1

【解答】解：A选项，这是二次函数，故该选项不符合题意；

B选项，这不是整式，故该选项不符合题意；

C选项，没有强调kWO,故该选项不符合题意；

。选项，这是一次函数，故该选项符合题意；

故选：D.

2.(2022秋•定远县校级月考)已知函数＞=(/77+1)X2-|W|+4,y是x的一次函数，则相的值是()

A.1B.-1C.1或-1D.任意实数

【解答】解：由题意得：

2-\m\=l且m+17^0,

・••加=±1且m#-1,

••m=1,

故选：A.

3.(2022春•杨浦区校级期中)若函数y=(k+3)x-2+k是关于x的一次函数，那么k的取值范围

是.

【解答】解：(k+3)x-2+k是关于x的一次函数，

；・k+3W0,则k#-3,

故答案为：kW-3.

4.当m取何值时，函数y=(m+5)x2mr+7x-3(xWO)是一个一次函数？

【解答】解：.函数y=(m+5)x2m1+7x-3(xWO)是一个一次函数,

，可分为两种情况：

①当2m-1^0时，

则m+5=0,解得m=-5；

②当2m-1=0时，即m=—,

2

函数y=(m+5)x2mF+7x-3=7x-3为一个一次函数；

③2m-1=1,m=l,

综上：当m取工或-5或1时，函数y=(m+5)x2mr+lx-3(x/0)是一个一次函数.

2

二.正比例函数的定义

5.(2022秋•无为市月考)若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数，则》应满足的条件是()

A.aW4且6W0B.aW-4且6=0C.。=4且b=0D.aW4且6=0

【解答】解：关于x的函数y=(a-4)x+6是正比例函数，

"Ib=0

解得：a#4且b=0.

故选：D.

6.(2022秋•庐阳区校级月考)下列函数是正比例函数的是()

A.y=x2+2B.y=”+2c.y=-2xD.y=—

,2x

【解答】解：A、y=x2+2,是二次函数，故A不符合题意；

B、是一次函数，但不是正比例函数，故B不符合题意；

2

C、y=-2x,是正比例函数，故C符合题意；

D、y=2,是反比例函数，故。不符合题意；

X

故选：C.

7.(2021春•新化县期末)若函数y=(m-3)x+m?-9是正比例函数，求m的值.

【解答】解：(m-3)x+m2-9是正比例函数，

.\m2-9=0,m-37^0,

解得m=-3.

8.(2021春•饶平县校级期末)已知y=(k-3)xJ-g是关于x的正比例函数,

（1）写出y与x之间的函数解析式：

（2）求当x=-4时，y的值.

【解答】解：（1）当=且k-3#0时，y是x的正比例函数，

故k=-3时，y是x的正比例函数，

••y—■-6x；

（2）当x=-4时，y--6X（-4）=24.

三.待定系数法求一次函数解析式

9.（2022秋•相山区校级期末）已知一次函数>=自+。，当％=2时，y=-1,当x=-2时，y=3,求该一

次函数的表达式.

【解答】解：根据题意得（2k+b=-l,

I-2k+b=3

解得（k=T,

lb=l

所以一次函数的表达式为y=-x+l.

10.一次函数y=kx+b（kWO）的图象经过点（-2,0）和（0,2）,求k,b的值.

【解答】解：将（-2,0）,（0,2）代入-kx+b得：f-2k+b=0,

lb=2

.fk=l

"lb=2'

11.（2021春•江城区期末）已知一次函数y=kx+b,当x=2时，y=5；当x=-2时，y=-11,求k和b的

值.

【解答】解：将x=2,y=5；x=-2,y=-11分别代入一次函数解析式得：

'5=2k+b

-ll=-2k+b

解得：k=4,b=-3.

四.待定系数法求正比例函数解析式

12.（2021春•惠州期末）已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.求：y与x的函数解析式.

【解答】解：设"=/^（k#0）,

Vx=2时，y=-6,

-6=2k,解得k=-3,

•♦.y与x的函数解析式为y=-3x.

13.已知y与x成正比例，且当x=l时，y=2,求当x=3时，y的值.

【解答】解：设)/=/06

把当x=l时，y=2,代入得：k=2,

故此函数的解析式为：y=2x,

所以当x=3时，y=2X3=6.

14.(2022秋•迎江区校级期末)已知/2与4成正比例，且％=3时，y=l.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当-2VyVl时，求x的取值范围.

【解答】解：(1)设y+2=Z(4-x)(左W0),

把x=3,y=l代入得：(4-3)%=1+2,

解得：k=3,

则该函数关系式为：y+2=3(4-x)y=-3x+10；

(2)把y=-2代入y=-3%+10,得x=4,

把y=l代入y=-3x+10,得x=3,

因为-3V0时，所以y随x的增大而减小，

所以当-2VyVl时，3<x<4.

15.(2021春•饶平县校级期末)已知y与x+1成正比例，且x=-2时y=2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设点P(a,4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标.

【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=k(x+1)(kWO),

将(-2,2)代入y=k(x+1),得：2=k(-2+1),

解得：k=-2,

•♦•y与x之间的函数关系式为y=-2(x+1),BPy=-2x-2.

(2)当y=4时，-2(a+1)=4,解得：a=-3,

工点P的坐标为(-3,4).

16.已知：y=yi+y2，yi与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=l时，y=0；当x=3时，y=4.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)当x=-l时，求y的值.

【解答】解：(1)设yi=ox,y2=k(x-2),

.•.y=ox+k(x-2)

由当x=l时，y=0.当x=3时，y=4可得，

rO=a+k(1-2)

4=3a+k(3-2)

'a=l

解得：，，

,k=l

与x之间的关系式为：y=2x-2；

(2)当x=-l时，y=2X(-1)-2=-4.

五.一次函数与一元一次方程

17.利用函数图象解下列方程

(1)0.5x-3=1

(2)3x-2=x+4

【思路导引】

把0.5x-3=1变化为y=画出函数)/=的图象，求得函数和x轴的交点.

［分析】把解方程问题转化为一次函数与x轴的交点问题.

【解答】解：把0.5x-3=1变化为y=0.5x-4,画出函数y=0.5x-4的图象，如图，直线y=0.5x-4与

x轴的交点坐标为(8,0),所以方程0.5x-3=1的解为x=8；

把3x-2=x+4变化为y=2x-6,画出函数y=2x-6的图象，如图，直线y=2x-6与x轴的交点坐标为

(3,0),所以方程3x-2=x+4的解为x=3.

故答案为0.5x-4；0.5x-4.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从

图象上看，相当于己知直线)/=£«+匕确定它与X轴的交点的横坐标的值.也考查了数形结合的思想.

18.用函数图象求解下列方程.

①2x-3=x-2；

②x+3=2x+l.

【分析】①画出一次函数y=2x-3和y=x-2的图象，找出交点坐标，交点的横坐标即为方程的解;

②画出一次函数y=x+3和y=2x+l的图象，找出交点坐标，交点的横坐标即为方程的解.

【解答】解：①画出一次函数y=2x-3和y=x-2的图象，如图①所示，

交点坐标为（1,-1）,

方程2x-3=x-2的解为x=l.

②画出一次函数y=x+3和y=2x+1的图象，如图②所示，

交点坐标为（2,5）,

方程x+3=2x+l的解为x=2.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是：将解一元一次方程转化为找两直线交点

的横坐标.

六.根据实际问题列一次函数关系式

19.已知矩形ABCD的周长为20cm.若设AB=xcm,BC=ycm.请写出y与x的函数关系式并写出自变量x

的取值范围.

D

B

【分析】根据长方形周长公式列式即可，由长宽均大于0可得x的取值范围.

【解答】解：根据题意，y=空红=io-x,即y=10-x,

2

Vx>0且10-x>0,

.\0<x<10.

【点评】本题主要考查根据实际问题列一次函数解析式的能力，熟知长方形周长公式是解题根本，由长

宽为正可得自变量取值范围.

20.已知等腰三角形的周长是18cm,腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，试求函数的关系式，并写出

自变量的取值范围.

【分析】根据已知列出方程，再根据三角形三边的关系明确定义域即可.

【解答】解：依题意有：2y+x=18,

可得：y=9-—x,

2

故y与x的函数关系式为：）/=9-—X；

2

依题意：2y>x,x>y-y,

故自变量x的取值范围为0<x<9.

【点评】本题考查了一次函数的问题，关键是根据等腰三角形三边关系的性质，三角形三边关系定理分

析.

21.一辆汽车以50千米/小时的速度，从相距150千米的甲城市开往乙城市.

（1）求汽车与乙城市的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数解析式，写出自变量的取值范围.

（2）判断y是x的什么函数.

【分析】（1）直接利用两地距离-汽车行驶的距离=汽车与乙城市的距离，进而得出关系式，再利用y=

0以及y=150时求出x的取值范围；

（2）利用一次函数的定义得出答案.

【解答】解：（1）由题意可得：y=150-50x（0WxW3）；

（2）y是x的一次函数.

【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确得出y与x的关系是解题关键.

【过关检测】

一、单选题

1.（2023春•四川泸州•八年级统考期末）已知一次函数>=-2》+3,则满足y<6的尤的取值范围是

（）

3399

A.x—B.xV—C.x—D.x—

2222

【答案】A

【分析】令y<6,得到不等式，解之即可.

【详解】解：若满足yV6,

贝!|-2x+3V6,

解得：龙"3:，

2

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数与不等式，解题的关键是根据题意列出不等式求解.

2.（2023春•陕西西安•八年级校考阶段练习）一次函数了=-彳+1的一次项系数上和常数项6的值分别为

（）

A.1,-1B.1,1C.-1,1D.-1,-1

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义即可得出结论.

【详解】解：由题意可知：一次函数y=-x+i的一次项系数上的值为-1,常数项6的值为1.

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的定义，正确记忆一次函数的一般形式是解题关键.

3.（2023春•广西南宁•八年级统考期末）函数>=2元的图象经过的象限是（）

A.第一三象限B.第一二象限C.第二三象限D.第二四象限

【答案】A

【分析】一次函数y=2元为正比例函数，及=2>0,根据函数的性质即可求解.

【详解】解：一次函数，=2x为正比例函数，k=2>Q,

故图象经过坐标原点和一、三象限，

故选：A.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据左力的情况，确定函数的大致图象，进而求

解.

4.（2023春•湖北黄冈,八年级统考期末）若点（利用在函数y=2尤+1的图象上，则筋-〃的值是（）

A.-1B.1C.±1D.J

【答案】A

【分析】根据题意，可得〃=2加+1,进而即可求解.

【详解】解：回点（〃4〃）在函数y=2x+l的图象上，

0n=2m+l,

^\2m—n=­l,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键.

5.（2023春•北京•八年级校考期中）注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命.用针头抽取、注入

气体或液体的这个过程叫作注射.如图，现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射，并同时开始

计时.若在注射过程中不考虑其他干扰，保持注射速度不变.注射结束之前，注射器内液体药剂的高度,，

注入人体的药剂量V随对应的注水时间/的变化而变化，贝心与乙V与/满足的函数关系分别是（）

A.正比例函数关系，正比例函数关系B.正比例函数关系，一次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系D.一次函数关系，正比例函数关系

【答案】D

【分析】根据各个量的变化情况判断即可.

【详解】解：注射速度不变，

，注射器内液体药剂的高度,随时间/的增大而匀速减小，〃与f满足一次函数关系；

注入人体的药剂量v随对应的注射时间I在增大而匀速增大，且t=0时卜=0,v与I满足正比例函数关

系；

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数，正比例函数的定义，解题的关键是理解一次函数，正比例函数的特征.

6.（2020秋•广东深圳,八年级深圳市龙岗区龙城初级中学校考阶段练习）下列函数中，y是x的一次函数的

是（）

A.>=-3元+5B.y=-3x2C.y=-D.

X

【答案】A

【分析】根据一次函数的定义对各个选项分析判断即可解答；

【详解】A、y=-3x+5是一次函数，符合题意；

B、y=-3x2自变量尤的次数是2,不是一次函数，不符合题意；

C、>自变量x在分母里，不是一次函数，不符合题意；

X

D、y=〃没有自变量，不是一次函数，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数、=米+分的定义条件是：k、b为常数，自变量的次数

为1,k手0,熟记一次函数的定义是解答该题的关键.

7.（2023春•全国•八年级专题练习）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，

则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间f（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）

A.S=120-30?（0<?<4）B,S=30?（0<r<4）

C.S=120-30r（r>0）D.5=30r（z=4）

【答案】A

【分析】根据汽车距天津的距离=总路程-已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出，的取值范围即

可.

【详解】解：回汽车行驶的路程为：30n

回汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间f（时）的函数关系为：S=120-30z,

0120^30=4,

团自变量r的取值范围是0wr（4,

故选：A.

【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系.

8.（2022春•八年级单元测试）一段导线，在0团时的电阻为2欧，温度每增加1回，电阻增加0.008欧，那么

电阻R欧表示为温度他的函数关系为（）

A.R=—1.992/+2B.R=Q008f+2C.R=2.008f+2D.R=2f+2

【答案】B

【分析】温度每增加1回，电阻增加0.008欧，那么温度从0回到回电阻增加0.008/欧，进而可得答案.

【详解】解：回一段导线，在0回时的电阻为2欧，温度每增加1回，电阻增加0.008欧，

国电阻R欧表示为温度他的函数关系为R=0.008f+2；

故选：B.

【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键.

9.（2023春•广西南宁•八年级统考期末）下列各点不在直线y=2x+6上的是（）

A.（—5,—4）B.（3,12）C.1―D.（0,6）

【答案】C

【分析】将四个选项中点的横坐标代入一次函数解析式中求出y值，再与点的纵坐标进行比较，以此来验

证点是否在直线上.

【详解】解：A、当x=-5时，y=2x（-5）+6=T，点（―5,T）在直线y=2x+6上；

B、当x=3时，y=2x3+6=12,点（3,12）在直线y=2尤+6上；

C、当x=-|时，y=2x,|]+6=-3,点（-用不在直线y=2x+6上;

D、当x=0时，y=2x0+6=6,点（0,6）在直线y=2x+6上；

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

、=依+万是解题的关键.

10.（2023春•湖北孝感•八年级统考期末）若函数y=-2x'”-2+九+1是正比例函数，则相+〃=（）

A.3B.2C.1D.-1

【答案】B

।2_]

【分析】根据正比例的定义可得加二:，求出机、孔的值，从而即可得到答案.

[n+l=0

【详解】解：根据题意可得：

m-2=1

H+1=0

m=3

解得:

n=—\，

..."2+凡=3+（—1）=2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题的关键.

二、填空题

II.（2020秋,广东深圳•八年级深圳市龙岗区龙城初级中学校考阶段练习）已知y=（左-1）尤-1+31是一次函

数，则女.

【答案】

【分析】根据一次函数的定义可得上-1#0,然后计算求解即可.

【详解】解：由题意得，人-IwO,,

解得k手1,

故答案为：*1.

【点睛】本题考查了一次函数的定义.解题的关键在于根据一次函数的定义列等式和不等式.

12.（2023春•上海静安•八年级统考期末）判断点（2,3）是否在函数y=2x-7的图像上.（填"是"或

〃否〃）

【答案】否

【分析】要判断点（2,3）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即

可.

【详解】当x=2时，y=2%-7=2x2-7=-3^3,

回点（2,3）不在函数y=2尤-7图象上，

故答案为：否.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式.

13.（2023春・山西大同•八年级统考阶段练习）已知＞一2与2x+3成正比例，当x=l时，y=12,求y与尤

的函数关系式.

【答案】y=4x+8

【分析】根据正比例函数的定义，运用待定系数法求解.

【详解】设y-2=4（2x+3）（左？0）

则12-2=左（2?13）,解得左=2

团y-2=2（2x+3）,艮|Jy=4x+8；

故答案为:y=4x+8.

【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键.

14.（2023春•北京海淀•八年级校考期中）若4（2A,%）,2（3四,%）是一次函数y=2尤-1的图象上的两个

点，则为与％的大小关系是为必.（填">"，"="或"<"）

【答案】<

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出%，%的值，比较后即可得出结论.

【详解】解：当x=2百时，y=2x2上一1=4石一1=屈一1；

当x=30时，y2=2x3V2-l=6V2-l=T72-l.

ElV48-l<V72-1，

团X<%.

故答案为：<.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出%，%的值

是解题的关键.

15.（2023春•上海普陀•八年级校考阶段练习）已知一次函数〃x）=W尤-2,贝以（2）=.

【答案】-3

【分析】将尤=2代入函数解析式进行计算即可.

【详解】解：Hf（x）=-1x-2,

ay（2）=-1x2-2=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=kx+b.

16.（2023春•四川德阳•八年级统考期末）己知点尸（〃*"）在直线y=-3x+2上，贝|9根+3〃-5的值为

【答案】1

【分析】将点尸（〃?，可代入y=-3尤+2,即得出所+"=2.再将9"7+3H-5变形为3（3〃2+〃）-5,最后整体

代入即可.

【详解】解：回点尸（帆〃）在直线y=-3x+2上，

=-3/M+2,BP3m+n=2,

团9%+3〃-5=3（3〃？+〃）-5=3x2-5=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值.掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解

析式和利用整体代入的思想是解题关键.

17.（2023春•广西南宁•八年级统考期末）对于函数y=-5x,自变量x取2时，对应的函数值为.

【答案】-10

【分析】根据题意得尤=2代入，求值即可.

【详解】解：当x取2时，

y=-5x2=-10,

故答案为：T0.

【点睛】本题考查了函数图象上的坐标特征.掌握函数图象上的点的坐标均满足该函数的关系式是解题

的关键.

18.（2023春•重庆九龙坡•八年级统考期末）一次函数V=x-相（机为常数），当y>0时，在龙的取值范围

内有且仅有三个负整数，则根的取值范围是.

【答案】-4<m<-3/-3>；72>-4

【分析】根据当y>。时，即X-%>0,解得由在x的取值范围内有且仅有三个负整数，即可得到

m的取值范围.

【详解】解：当》>。时，即x-〃z>0,解得

团在尤的取值范围内有且仅有三个负整数，

团负整数是-3,-2,-1,

0m的取值范围是W〃z<-3,

故答案为：-4</n<-3

【点睛】此题考查了一次函数、一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质和一元一次不等式的解集是解

题的关键.

三、解答题

19.（2023春•广东珠海•八年级珠海市文园中学校考期中）己知》关于x的函数y=（2机+4）x+m-2.

（1）若该函数是正比例函数，求加的值；

（2）若点（1,5）在函数图像上，求小的值.

【答案】⑴2

（2）1

【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于加的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出加

的值；

（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于加的一元一次方程，解之即可得出加的值.

【详解】（1）解:回，关于x的函数y=（2m+4）x+m—2是正比例函数，

f2根+4N0

回《，

[777-2=0

解得：根=2,

回加的值为2；

（2）0点（1,5）在函数y=（2m+4）x+”?-2的图像上，

团（2,九+4）x1+〃?-2=5,

解得：m=l,

回加的值为1.

【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的定义.解题的关键是：（1）利用正比例

函数的定义，找出关于加的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，找

出关于机的一元一次方程.

20.（2023春•河北邢台•八年级校考阶段练习）已知一次函数＞=2x-3.

⑴当0=1时,求尤.

（2）当-3＜y＜。时，求尤的取值范围.

【答案】⑴x=2

3

（2）0<x<-

【分析】（1）把y=l代入y=2x-3中得i=2x—3,再解方程即可；

（2）由题意可得不等式-3<2x-3<0,再解不等式组即可.

【详解】（1）把，=1代入y=2x-3中得l=2x—3,

解得：x=2；

（2）0-3<y<0,

团—3v2x—3V0,

3

解得：0<x<j.

【点睛】此题主要考查了一次函数，根据题意得出关于尤的不等式和方程是解答此题的关键.

21.（2023春•八年级单元测试）北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物"冰墩墩"和"雪容融”深受全世界人

民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价

及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩"挂件x件，每天获得的利润为y元.

原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）

“冰墩墩"32545

"雪容融"28640

⑴求出y与尤之间的函数关系式；

（2）若该厂每天生产"雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？

【答案】⑴y=2x+3600

⑵4400

【分析】（1）根据总利润等于销售两种吉祥物挂件的利润之和，列出式子即可解决问题;

（2）根据题意得求出无，结合（1）的结论即可解答.

【详解】（1）解：由题意得：y=（45-32-5）^+（40-28-6）（600-x）=2x+3600,

即y与x之间的函数关系式为y=2x+3600；

（2）解：由题意得：尤=600—200=400

y=2x+3600=2x400+3600=4400

答：该厂一天所获得的总利润是4400元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握

及一次函数求函数值的方法.

22.（2023春,八年级课时练习）下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公

司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2

元/min计.8类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.

⑴根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费V,请写出A,B两种

计费方式分别对应的函数表达式.

⑵月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？

⑶若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由.

【答案】⑴A类：y=0.2x+12,B类:y=0.25x

（2）240min

（3）A类，理由见解析

【分析】（1）直接根据题意列代数式即可；

（2）将两解析式联立求解即可；

（3）分别将x=300代入解析式求出y的值比较即可.

【详解】（1）由题意可知，A类：y=0.2x+12,B类: