北师大版八年级数学常见题型专练：函数（8种题型）（原卷版）

第10讲函数（8种题型）

4【知识梳理】

i.常量与变量

（1）变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.

（2）方法：

①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在

一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

②常量和变量是相对于变化过程而言的.可以互相转化；

③不要认为字母就是变量，例如7T是常量.

2.函数的概念

函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量尤与》对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，

那么就说y是尤的函数，x是自变量.

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；

③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应.

3.函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.

注意：

①函数解析式是等式.

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.

③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是龙的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的

函数.

4.函数自变量的取值范围

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.

①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.

②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-1.

③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.

④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

5.函数值

函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.

注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的

自变量的值就是解方程；

②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个.

6.函数的图象

函数的图象定义

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组

成的图形就是这个函数的图象.

注意：①函数图形上的任意点（x,y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对

应的点一定在函数图象上；③判断点尸（x,y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x,y）的x、y的值代

入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就

不在函数的图象上..

7.动点问题的函数图象

函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还

可以提高分析问题、解决问题的能力.

用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

8.函数的表示方法

函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.

其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法

准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图

象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化.

wr【考点剖析】

常量与变量

1.（2022春•宝安区校级期中）在公式S=-t+20中，关于变量和常量，下列说法正确的是（）

A.-1和20是常量，S和t是变量

B.20是常量，S和t是变量

c.-1常量，s和t是变量

D.S是自变量，t是因变量

2.（2022秋•庐阳区校级月考）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，

其中是变量的是（）

A.a,t,yB.yC.t,yD.a,y

3.（2022秋•涡阳县校级月考）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如

表所示，下列说法错误的是（）

温度（℃）-20-100102030

传播速度318324330336342348

（mis）

A.自变量是传播速度，因变量是温度

B.温度越高，传播速度越快

C.当温度为10℃时，声音10s可以传播3360机

D.温度每升高10℃,传播速度增加6m/s

二.函数的概念

4.（2022春•昌平区期中）在平面直角坐标系中,下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

X

A.

一

C.1

5.（2022秋•霍邱县期中）如图，下列各曲线中,y不是x的函数的是（）

1

-V

A.B.

6.（2022秋•亳州期中）下列式子中，y不是x的函数的是（）

A.y=x2+2x-3B.y=2x-1C.^=—D.|y|=x

x

7.（2022秋•淮北月考）如图平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示y是x的函数的是（)

三.函数关系式

8.（2022春•滕州市期中）滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量X（米）与售价y（元）的关系如表:

数量X（米）1234

售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2

那么y与x的关系式是（）

A.y=8x+0.3B.y=（8+0.3）xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x

9.（2022・无锡二模）写出一个函数表达式，经过（1,0）,且函数值随着自变量增大而增大的函数

四.函数自变量的取值范围

10.（2022•建始县模拟）函数y当亘的自变量x的取值范围是（）

x-9

A.xW±3B.xW-2C.xW3D.*2-2且反3

11.（2022•游仙区校级二模）已知函数）/=立亘在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x-2

五.函数值

12.（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3,则输出的y值为（）

A.-5B.5C.—D.4

2

13.（2022秋•蚌山区月考）已知yi和”均是以尤为自变量的函数，当彳=〃时，函数值分别是M和N2,若

存在正数"，使得NI+N2=1,则称函数yi和v是“正和谐函数”.下列函数yi和”是"正和谐函数”的

是（）

A.yi=2x+l和”=3尤+2B.yi=-x+3和*=2x-1

C.yi=-xT和y2=3x-2D.yi=-x+1和”=2x+3

14.（2022秋•霍邱县校级月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的

值为5.则输入尤的值为3时，输出的y的值为（）

A.-6B.6C.-3D.3

六.函数的图象

15.（2022•开州区模拟）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温7■如何随时间t的变

化而变化.下列从图象中得到的信息错误的是（）

A.4点时气温达最低

B.14点到24点之间气温持续下降

C.0点到14点之间气温持续上升

D.14点时气温达最高是8°C

16.（2022•安庆一模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注

水，ImM后将容器内注满.那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致

是（）

17.（2022秋•迎江区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过

的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是一米.

（2）小明在书店停留了一分钟.

（3）本次上学途中，小明一共行驶了一米.一共用了一分钟.

（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.

离■豕矩恚（310

七.动点问题的函数图象

18.（2022秋•涡阳县校级月考）如图1,在长方形ABC。中，动点P从点8出发，沿B-C-O-A方向匀

速运动至点A停止.已知点P的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为尤（s）,AE4B的面积为y（c«j2）,

若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABC。面积为（）cm?

19.（2022秋•天长市月考）如图,长方形ABC。中，AB=2cm,AO=3c机,点尸从点A出发，以lcm/s的

速度沿A-B-C-D运动，到达点。后停止运动，若点P的运动时间为f（s）,AP4Z）的面积为＞（£?n2）,

则y与t之间函数关系的大致图象是（）

20.（2022秋•蚌山区月考）已知动点P以2cmis的速度沿图1所示的边框从B-C一。一£一尸一4的路径运

动，记的面积为y（£:»?）,y与运动时间f（s）的关系如图2所示，已知A8=6C7",回答下列问

ZL工

BC

题：图1图2

（1）当f=3时，y=cm2；

(2)m=(5).

A.函数的表示方法

21.（2022春•沙坪坝区校级期中）一蓄水池中有水30m3,打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量

与放水时间有如下关系:

放水时间/分1234

剩余水量28262422

（m3）

下列说法错误的是（）

A.水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量

B.每分钟放水2m3

C.放水8分钟后，水池剩余水量为14m3

D.放水15分钟，水池里的水可全部放完

22.（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验,

销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：

销售数量X（kg）1234・・・

销售总价y（元）8.516.524.532.5・・・

（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式;

（2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？

【过关检测】

一、单选题

1.（2023春•广东广州,八年级统考期末）甲、乙两同学从A地出发，沿同一条路到8地，乙先出发，他们

离出发地的距离s（千米）与行驶时间f（小时）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不符合图象描

C.甲、乙两人同时到达目的地D.乙出发2小时后，两人相遇

2.（2023春•福建福州•八年级统考期末）下列图象中，》不是X的函数的是（）

3.（2023春•福建福州•八年级统考期末）在物理学中，重力的表达关系式是G=〃zg（G代表重力，g代表

重力加速度g=10N/kg,机代表物体的质量），若重力G为50N,则物体的质量机是（）

1

A.500B.4C.5D.-

5

4.（2023春•湖南娄底•八年级统考期末）变量尤与y之间的关系是＞=2尤-1,当＞=5时，自变量尤的值是

A.6B.5C.4D.3

5.（2023春•河北廊坊•八年级统考期末）高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据

显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）

B.单价是自变量

C.6.48和18是常量D.金额是数量的函数

6.（2023春•天津滨海新•八年级校考期末）小男从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿

报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间f

（时间）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（）

4s（米）

900

800

700

600

500

400

300

200

100

o48121620242832（时间）

A.小明散步共走了900米B.返回时，小明的速度逐渐减小

C.小明在公共阅报栏前看报用了16分钟D.前20分钟小明的平均散步速度为45米/分

7.（2023春・河南南阳•八年级校考阶段练习）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆

的东西会逐渐遗忘，需要有计划的按时复习巩固，如图的实线部分是记忆保持量（％）与时间（天）之间

的关系图.下列说法不IE聊的是（）

B.如果不复习，3天后记忆保持量约为40%

C.经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为15%

D.图中点A表示的意义是经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%

8.（2023春・四川广安•八年级统考期末）下列各曲线中，不能表示V是x的函数的是（）

9.（2023春•福建泉州•八年级统考期末）在同一条公路上，甲从A地匀速骑自行车到8地，乙从8地匀速

骑摩托车到A地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动.甲、乙两人离A地的距离y（km）与他

们骑车的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.A、8两地相距120kmB.甲的速度为20km/h

C.甲、乙两人出发2h相遇D.当乙到达目的地时，甲还需4h到达目的地

10.（2023春•湖北黄冈•八年级统考期末）甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，沿同一条公路相向而

行，相遇时甲、乙所行驶路程的比为2：3,甲、乙两车离A3中点M路程'（千米）与甲车出发时间肛时）

的关系图象如图所示，则下列说法中正确结论的个数有（）

①乙车的速度为90千米/时；②。的值为I"；③》的值为150；④当甲、乙两车相距30千米时，甲行走

二、填空题

1L（2023春•江苏南通•八年级统考期末）长方形的周长是26,它的长y与宽x的函数关系式是.

12.（2023春・北京朝阳•八年级校考期中）写出一个在函数y=图象上的点的坐标.

X

13.（2023春•河北廊坊•八年级校联考期末）甲、乙两车往返A城市与8港口之间运送货物，某天，甲车从

A城出发向8港口行进，同时乙车从B港口向A城行进，图中心，s?分别表示甲、乙两车距A城市的距离

s（千米）与所用时间时）的关系图象，则

（1）A城市到8港口的距离是千米；

（2）甲到达B港口所用的时间为小时.

14.（2023春•湖南永州•八年级校考阶段练习）2022年苹果上市时某水果店售价为每斤6元，水果店店庆

推出优惠活动，当购买苹果5斤以上时，超过部分打九折，小朋妈妈购买x（x>5）斤苹果共付款y元，则

》与x的函数关系式为

15.（2023春•重庆渝北,八年级统考期末）某游客从A地匀速前往8地，到达后用了1小时休息，随即匀速

返回，已知返回的速度是从A到8速度的2倍.游客离A地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数图

像如图所示.则。=（小时）.

16.（2023春・安徽芜湖•八年级统考期末）在函数y=H万中，自变量x的取值范围是

17.（2023春•湖北武汉•八年级统考期末）某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为

12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则该水库的水位高度y（米）与时间X（小时）（0W）的

函数关系式为

18.（2023春・湖北黄冈•八年级统考期末）如图（1）,在矩形A3CD中，动点P从点8出发，沿

BC—CD—ZM运动至点A停止.点尸运动的路程为x,一AB尸的面积为如果，关于x的函数图象如图

（2）所示，则面积y的最大值是.

图（1）图⑵

三、解答题

19.（2023春•浙江台州,八年级统考期末）如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶

端由静止沿斜坡滚下，每隔2s释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加2m/s.己知第1个钢球速度匕（单

位：m/s）,其运动时间，（单位：s）.

⑴求匕关于，的函数解析式;

（2）第2个钢球速度匕与第1个钢球运动时间f的函数解析式%=;当第1个钢球的速度是第2个钢球的

4倍时，则第1个钢球运动时间/=；

⑶当第1个钢球的速度是第〃个钢球的4倍时，求第1个钢球的运动时间"（用含〃的式子表示）

20.（2023春•湖南常德•八年级统考期末）为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标

准收费，其中冬夏季具体标准如下表：

每月用电量（度）单价（元/度）

不超过200度的部分0.5

超过200度但不超过450度的部分0.6

超过450度的部分0.9

设小刚家在冬夏季时每月用电量为x（度）（kw・h）,每月电费为y（元）.

⑴若小刚家6月份，8月份分别用电265度和480度，应缴纳电费各多少元?

（2）求小刚家月电费》（元）关于月用电量x（度）的函数表达式.

21.（2023春•湖南永州,八年级统考期末）小红从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要

买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，下面给出的图象反

映了这个过程中小红离家的距离y（米）与她离家的时间x（分钟）之间的对应关系.

⑴填空：

①小红家到舅舅家的距离为米；小红在商店停留了分钟;

②小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为米/分钟；

③当小红离家的距离为1200米时，她离开家的时间为分钟；

（2）当0WXV12时，请直接写出y关于无的函数解析式.

22.（2023春•山东济南•八年级统考期末）阅读下列材料:

对于正数x,规定

例如：/（2）=—=-

⑴求值：八