2024-2025学年新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究4自由落体运动学案新人教版必修第一册

PAGE12-4．自由落体运动目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．知道物体做自由落体运动的条件。2．知道自由落体加速度的大小和方向。3．驾驭自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。4．了解伽利略探讨自由落体运动的科学思维方法和奇妙的试验构思。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1自由落体运动1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的__重量__确定的。2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应当下落得__同样快__。3．自由落体运动(1)定义：物体只在__重力__作用下从__静止__起先下落的运动。(2)特点①运动特点：初速度等于__零__的匀加速直线运动。②受力特点：只受__重力__作用。学问点2自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__相同__，这个加速度叫自由落体加速度，也叫__重力加速度__，通常用g表示。2．方向：__竖直向下__。3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是__不同的__，一般计算中g取__9.8__m/s2或10m/s2。学问点3自由落体运动规律1．自由落体运动实质上是初速度v0＝__0__，加速度a＝__g__的__匀加速直线__运动。2．基本公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度公式：v＝__gt__。,位移公式：h＝__\f(1,2)gt2__。,位移速度关系式：v2＝__2gh__。))预习自测『判一判』(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(×)(2)物体在真空中肯定做自由落体运动。(×)(3)自由释放的物体只在重力作用下肯定做自由落体运动。(√)(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(√)(5)自由落体加速度的方向垂直地面对下。(×)(6)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。(√)『选一选』(2024·海南省三亚华侨学校第一学期期中)“自由落体”演示试验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其快速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落究竟端，下列说法正确的是(D)A．真空环境下，物体的重力变为零B．重的物体加速度大C．轻的物体加速度大D．两个物体同时落究竟端解析：真空状况下物体仍受重力作用，重力不为零，故A错误；轻重不同的物体在真空管中，只受重力，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C错误；高度相同，依据h＝eq\f(1,2)gt2可知运动时间相同，故D正确。『想一想』请你依据下图漫画“洞有多深？”供应的情境，回答下列问题：(1)他们依据__自由落体运动__规律，估算洞的深度。(2)请你对该方法进行评估：该方法的优点：__见解析__；该方法的不足：__见解析__。(3)若石块自由下落的时间为3s，估算洞的深度为__45__m。解析：(1)自由落体运动(2)该方法的优点：①所运用的仪器设备简洁；②测量方法便利；③g的取值熟识；④运算简便；该方法的不足：①测量方法粗略，误差较大；②石块下落的初速度不为零，不是真正的自由落体运动；③石块下落有空气阻力，会造成肯定的误差；④未考虑声音传播须要的时间。(3)h＝eq\f(1,2)gt2＝45m。课内互动探究细研深究·破疑解难探究自由落体运动┃┃情境导入__■在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛的下落快慢相同。(1)试验表明：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律？(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？提示：(1)相同；(2)初速度为零，忽视空气阻力。┃┃要点提炼__■1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用。2．自由落体运动是一种志向化模型(1)这种模型忽视了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止起先的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。3．自由落体运动的特点自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。特殊提示物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。┃┃典例剖析__■典题1关于自由落体运动，下列说法正确的是(C)A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．雨滴下落的过程是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动思路引导：依据自由落体运动的条件推断。解析：自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g；雨滴下落的空气阻力不能忽视；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止起先下落即初速度不为零。故选C。思维升华：物体在真空中下落的运动不肯定是自由落体运动，因为初速度不肯定为零。┃┃对点训练__■1．踢毽子是我国民间的一项体育嬉戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(C)A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上B．假如没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上D．毽子的自由下落是自由落体运动解析：羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动状况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛。铜钱重不是根本缘由，A错误，C正确；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错误；可见空气阻力不能忽视，毽子不是自由落体运动，D错误。探究自由落体加速度┃┃情境导入__■小球自由下落时的频闪照片如图所示，频闪仪每隔0.04s闪光一次。如何依据下图的频闪照片求出重物的重力加速度？提示：可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度。(2)由位移差公式Δx＝aT2计算加速度。┃┃要点提炼__■一、对自由落体加速度的理解1．产生缘由：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在肯定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常状况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。3．方向①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。二、自由落体加速度的测量1．利用打点计时器测重力加速度(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立即断开电源。(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。2．频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。(2)依据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2)。也可以依据veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)，也可求出重力加速度g。3．滴水法(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调整阀门，直到清楚听到每一滴水滴撞击盘子的声音。(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝eq\f(T,N)。(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝eq\f(1,2)gt2计算出重力加速度的值。┃┃典例剖析__■典题2某同学用下图所示装置测定重力加速度(已知打点频率为50Hz)(1)试验时下面的步骤先后依次是__BA__。A．释放纸带 B．打开打点计时器(2)打出的纸带如下图所示，可以推断试验时重物连接在纸带的__左__端。(选填“左”或“右”)。(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为__1.17__m/s，所测得的重力加速度大小为__9.75__m/s2。(4)若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个缘由__纸带与打点计时器的摩擦；空气阻力__。思路引导：依据用打点计时器测加速度的方法步骤作答。解析：(1)应先打开打点计时器，再释放纸带。(2)因纸带下落为加速运动，起先时相同时间位移小，则纸带左端与重物相连。(3)vc＝eq\f(xAE,4T)＝eq\f(12.52－3.14×10－2,4×0.02)m/s＝1.17m/sa＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝9.75m/s2(4)因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，并且有空气阻力，从而a<g。┃┃对点训练__■2．(2024·贵州省铜仁一中高一上学期期中)学生课外试验小组运用如图所示的试验装置测量重力加速度大小。试验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。(1)重力加速度大小可表示为g＝__eq\f(2sn2,t2)__(用s、n、t表示)；(2)假如某次试验中，s＝0.90m，n＝30，t＝13.0s，则测得的重力加速度大小g＝__9.6__m/s2；(保留两位有效数字)(3)写出一条能提高测量结果精确程度的建议：__水滴数n可适当多些；多次测量s及t__。解析：(1)由s＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,n))2，得g＝eq\f(2sn2,t2)(2)将已知量数据代入上式得g＝9.6m/s2(3)见答案。探究自由落体运动的规律与应用┃┃情境导入__■如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。请思索：(1)自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系？(2)假定水滴从5m高的屋檐上无初速滴落，水滴下落的重力加速度约为9.8m/s2，你能求出水滴落到地面时的速度吗？提示：(1)自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动。(2)v＝eq\r(2gh)＝9.9m/s。┃┃要点提炼__■1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律eq\o(→,\s\up7(特例))自由落体运动规律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。特殊提示若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式为v＝v0＋gt，h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2。┃┃典例剖析__■典题3屋檐每隔肯定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10m/s2)，问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？思路引导：假如将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答。解析：解法一：利用基本规律求解设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由h＝eq\f(1,2)gt2得第2滴水的位移h2＝eq\f(1,2)g(3T)2 ①第3滴水的位移h3＝eq\f(1,2)g(2T)2 ②由题意知：h2－h3＝1m由①②③解得：T＝0.2s，h＝3.2m解法二：用比例法求解(1)由于初速为零的匀加速直线运动从起先运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1︰3︰5︰7︰…︰(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0︰3x0︰5x0︰7x0。(如图)明显，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m(2)由x＝eq\f(1,2)gt2知，滴水时间间隔为T＝eq\r(\f(2x0,g))＝eq\r(\f(2×0.2,10))s＝0.2s解法三：用平均速度求解(1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x′,T)＝eq\f(1m,T)由vt＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT由于eq\x\to(v)＝vt，故有eq\f(1m,T)＝2.5gT，解得T＝0.2s(2)x＝eq\f(1,2)g(4T)2＝3.2m答案：(1)3.2m(2)0.2s思维升华：运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以娴熟地驾驭运动学规律。┃┃对点训练__■3．如图是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。(1)在下落过程中的随意时刻，羽毛的运动状态与苹果__是__(选填“是”或“否”)相同的。(2)关于供应的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是__C__(填选项前的字母)。A．肯定满意关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9B．肯定满意关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5C．苹果下落的加速度大小为eq\f(x3－x1,2Δt2)D．羽毛下落的加速度大小为eq\f(2x2,Δt2)解析：虽然羽毛与苹果均做自由落体，但不知起先下落位置，所以不能干脆用初速为零的匀变速直线运动的比例关系，选项A、B错误；由Δx＝aT2得，a＝eq\f(x3－x1,2Δt2)，选项C正确，选项D错误。核心素养提升以题说法·启智培优易错点：对两个先后下落的物体的运动关系分析不清案例四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米