中考数学总复习提升专项知识与圆有关的计算(讲义2考点+1命题点11种题型(含5种解题技巧))含答案及解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第六章圆第29讲与圆有关的计算（思维导图+2考点+1命题点11种题型（含5种解题技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一弧长公式与扇形面积公式考点二圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积04题型精研·考向洞悉命题点与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长►题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径►题型03求某点的弧形运动路径长度►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积►题型05求图形旋转后扫过的面积►题型06求弓形面积►题型07求其它不规则图形面积►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角►题型10圆锥的实际问题►题型11圆锥侧面上最短路径问题试卷第=page11页，共=sectionpages33页

01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求孤长的有关计算★★会计算圆的弧长、扇形的面积扇形面积的有关计算★★圆锥的有关计算★★【考情分析】圆的相关计算主要包括弧长和扇形面积的计算，同时也有对圆锥的侧面积的考查，需要注意“转化”思想的应用，试题形式多样，解答题中出现时一般与圆的切线相结合，难度中等.02知识导图·思03考点突破·考法探究考点一弧长公式与扇形面积公式弧长公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径).【注意】在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．【补充】在弧长公式l=nπR扇形的面积公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径)=(l是n°为圆心角所对的弧长).【补充】1）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R中的任意两个量，都可以求出另外两个量．2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式S扇形=nπR2360或S扇形1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l=（结果保留π）．2．（2024·甘肃兰州·中考真题）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n=．3．（2024·山东东营·中考真题）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA=20cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（

）

A．253π B．75π C．1254．（2024·湖南长沙·中考真题）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）．QUOTEQUOTE考点二圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥侧面积公式：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）圆锥全面积公式：（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足r2【补充】求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长，即2πr=nπR180【易错点】注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念．1．（2024·江苏南通·中考真题）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为2．（2024·江苏徐州·中考真题）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为3．（2024·江苏宿迁·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．4．（2020·江苏扬州·中考真题）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．04题型精研·考向洞悉命题点一与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长熟练使用公式求弧长，同时要学会灵活应变，当题目中的一些数据没有直接给出时，要综合其他所给条件求得.1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）2．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是AB上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD．若BD⊥OC，则AC的长为（

）A．π6 B．π3 C．π23．（2024·辽宁·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC上，AC=BD，E在BA的延长线上，(1)如图1，求证：CE是⊙O的切线；(2)如图2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的长．QUOTEQUOTEQUOTE►题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径1．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的圆心角是150°，弧长是52πcm，则扇形的半径是2．（2023·湖南永州·中考真题）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为3．（2021·湖南娄底·中考真题）如图所示的扇形中，已知OA=20,AC=30,AB=40，则CD►题型03求某点的弧形运动路径长度1．（2024·山东济宁·中考真题）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°2．（2024·吉林长春·中考真题）一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB=12 cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线l上，则点A经过的路径长至少为cm．（结果保留3．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在0,2．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（

）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积当已知半径R与圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式；当已知弧长l、半径R求扇形的面积时，选用公式1．（2024·山西·中考真题）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2．（2024·河南·中考真题）如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（

A．8π3 B．4π C．163．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC边上一点，连结OB，以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E

(1)求证：BC=BD；(2)若OB=OA，AE=2，①求半圆O的半径；②求图中阴影部分的面积．QUOTE►题型05求图形旋转后扫过的面积1．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π2．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,−1,B1,−2

(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A(3)将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到

►题型06求弓形面积1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是2．（2023·四川成都·中考真题）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，3取1.73）

3．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若∠ABC=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．►题型07求其它不规则图形面积1．（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（

）A．π2−34 B．π−2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A与BC相切于点D．

(1)求图中阴影部分的面积；(2)设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠CFB=224．（2024·山东·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2．以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作EF所交BC于点F，连接FD交EF于另一点G，连接(1)求证：CG为EF所在圆的切线；(2)求图中阴影部分面积．（结果保留π）►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线圆锥侧面展开图中扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长，在学习中要结合实际物体观察和比较，分清要计算的量是哪个.1．（2024·江苏盐城·中考真题）圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为cm3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．4．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角1．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°2．（2023·西藏·中考真题）圆锥的底面半径是3cm，母线长10cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）圆锥的高为22，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含πQUOTE►题型10圆锥的实际问题在解决有关圆锥及其侧面展开图的问题时，常借助“圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即2πr=nπR180”建立圆锥底面圆的半径r,圆锥母线长R、侧面展开图扇形的圆心角度数n之间的等量关系来解决问题.1．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（A．2cm B．3cm C．4cm 2．（2024·湖南长沙·模拟预测）湖南是全国13个粮食主产省之一，水稻播种面积、总产量均居全国第一．2024年3月19日，习近平总书记来到常德市鼎城区谢家铺镇港中坪村，走进当地粮食生产万亩综合示范片区，察看秧苗培育和春耕备耕进展．如图为某农户家的圆锥形粮仓示意图，已知其底面周长为3π米，高度为3.6米，则此粮仓的侧面积为m2．（结果保留π3．（2023·安徽·二模）《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．

►题型11圆锥侧面上最短路径问题圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，在圆锥上求最短距离，需把圆锥侧面展开为平面，然后利用“两点之间线段最短”和勾股定理解决问题.1．（2023·湖北十堰·中考真题）如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（

）

A．5 B．33 C．32 2．（2024·广东东莞·二模）【综合与实践】主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带．步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，

(1)现在需要制作一个r=10cm，l=30(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．

第六章圆第29讲与圆有关的计算（思维导图+2考点+1命题点11种题型（含5种解题技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一弧长公式与扇形面积公式考点二圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积04题型精研·考向洞悉命题点与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长►题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径►题型03求某点的弧形运动路径长度►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积►题型05求图形旋转后扫过的面积►题型06求弓形面积►题型07求其它不规则图形面积►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角►题型10圆锥的实际问题►题型11圆锥侧面上最短路径问题

01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求孤长的有关计算★★会计算圆的弧长、扇形的面积扇形面积的有关计算★★圆锥的有关计算★★【考情分析】圆的相关计算主要包括弧长和扇形面积的计算，同时也有对圆锥的侧面积的考查，需要注意“转化”思想的应用，试题形式多样，解答题中出现时一般与圆的切线相结合，难度中等.02知识导图·思03考点突破·考法探究考点一弧长公式与扇形面积公式弧长公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径).【注意】在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．【补充】在弧长公式l=nπR扇形的面积公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径)=(l是n°为圆心角所对的弧长).【补充】1）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R中的任意两个量，都可以求出另外两个量．2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式S扇形=nπR2360或S扇形1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则BE的长l=（结果保留π）．【答案】13π【分析】本题考查弧长的计算，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定ΔABE是等边三角形，得到∠BAE=60°由平行四边形的性质推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等边三角形，得到∠BAE=60°，由弧长公式即可求出BE⏜【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，由题意得：AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∵AB=1，∴l=60π×1故答案为：132．（2024·甘肃兰州·中考真题）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n=．【答案】108【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为3×2π×1=6πcm∴n°×π×10180解得：n=108．故答案为：1083．（2024·山东东营·中考真题）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA=20cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（

）

A．253π B．75π C．125【答案】C【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，S扇形S扇形所以山水画所在纸面的面积为：4003故选：C．4．（2024·湖南长沙·中考真题）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）．【答案】4【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式S=nπr2360【详解】解：由题意，半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为90π故答案为：4πQUOTEQUOTE考点二圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥侧面积公式：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）圆锥全面积公式：（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足r2【补充】求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长，即2πr=nπR180【易错点】注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念．1．（2024·江苏南通·中考真题）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为【答案】12π【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为2×6×π=12πcm2故答案为：12π．2．（2024·江苏徐州·中考真题）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为【答案】1【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为Rcm，弧长为l由题意得：90π解得：R=4（负值舍去），则12解得：l=2π，∴圆锥的底面圆的半径为：2π÷2π故答案为：1cm3．（2024·江苏宿迁·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．【答案】90【分析】本题考查圆锥的侧面积，以及扇形面积，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式．设侧面展开扇形的圆心角的度数为n度，根据“圆锥的侧面积=扇形面积”建立等式求解，即可解题．【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为n度，侧面展开扇形的面积为：12解得n=90，故答案为：90．4．（2020·江苏扬州·中考真题）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．【答案】4【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．【详解】∵底面半径为3,∴底面周长=2×3π=6π．∴圆锥的母线=2⋅12π6π故答案为:4．【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．04题型精研·考向洞悉命题点一与圆有关的计算►题型01利用弧长公式求弧长熟练使用公式求弧长，同时要学会灵活应变，当题目中的一些数据没有直接给出时，要综合其他所给条件求得.1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）【答案】28.7【分析】本题考查了弧长公式，解一元一次方程等知识，利用弧长公式并结合题意可得出72π⋅OA180−72π⋅OC【详解】解：根据题意，得lAB=72π⋅OA∵公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，∴72π⋅OA180∴72π⋅OA−OC180解得AC=90故答案为：28.7．2．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是AB上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD．若BD⊥OC，则AC的长为（

）A．π6 B．π3 C．π2【答案】B【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接BC，根据OD=DC，BD⊥OC，易证△OBC是等腰三角形，再根据OB=OC，推出△OBC是等边三角形，得到∠BOC=60°，即可求出∠AOC=20°，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：连接BC，∵OD=DC，BD⊥OC，∴OB=BC，∴△OBC是等腰三角形，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∵∠AOB=80°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=20°，∵OA=3，∴AC=故选：B．3．（2024·辽宁·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC上，AC=BD，E在BA的延长线上，(1)如图1，求证：CE是⊙O的切线；(2)如图2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的长．【答案】(1)见详解(2)2π【分析】（1）连接CO，则∠1=∠2，故∠3=∠1+∠2=2∠2，由AC=BD，得到∠4=∠2，而∠ACB=90°，则∠CAD+2∠2=90°，由∠CEA=∠CAD，得∠CEA+2∠2=90°，因此∠CEA+∠3=90°，故∠ECO=90°，则CE是（2）连接CO,DO，可得∠3=2∠2=2∠4=∠CEA，则∠3=∠CEA=90°2=45°，故∠4=22.5°，由BD=BD，得∠DOB=2∠4=45°【详解】（1）证明：连接CO，∵OC=OB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵AC=∴∠4=∠2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAD+∠4+∠2=90°，即∠CAD+2∠2=90°，∵∠CEA=∠CAD，∴∠CEA+2∠2=90°，∴∠CEA+∠3=90°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接CO,DO，由（1）得∠3=2∠2=2∠4，∵∠CEA=2∠DAB，∴∠CEA=∠3，∵∠ECO=90°，∴∠3=∠CEA=90°∴∠4=22.5°，∵BD=∴∠DOB=2∠4=45°，∴BD长为：45×π×8180【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，弧长公式等，正确添加辅助线是解决本题的关键．QUOTEQUOTEQUOTE►题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径1．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的圆心角是150°，弧长是52πcm，则扇形的半径是【答案】3【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则150πR解得：R=3．故答案为3．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．2．（2023·湖南永州·中考真题）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为【答案】60【分析】根据扇形的面积公式即可求出答案．【详解】解：设扇形圆心角的度数为n，∴S∵扇形的半径为6，∴∴n=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键在于熟练掌握扇形的面积公式：S扇形3．（2021·湖南娄底·中考真题）如图所示的扇形中，已知OA=20,AC=30,AB=40，则CD【答案】100．【分析】先在小扇形中利用扇形弧长公式求解出圆心角度数，再在大扇形中利用公式求解出弧长即可．【详解】解：设扇形圆心角度数为n°，∵OA=20,AB∴在扇形AOB中，AB=2π·OA·解得：n=360∴在扇形COD中，OC=OA+AC=20+30=50,CD故答案为：100．【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是利用圆心角大小不变并熟悉弧长公式进行求解．►题型03求某点的弧形运动路径长度1．（2024·山东济宁·中考真题）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°【答案】(1)作图见解析，B(2)作图见解析，π【分析】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，弧长公式，解题的关键熟练掌握平移和旋转的性质，（1）利用平移的性质作出对应点，再连线即可，（2）利用旋转的性质分别作出对应点，再连线，C1运动到点C【详解】（1）解：△A由图可知：B1（2）解：△AC1运动到点C22．（2024·吉林长春·中考真题）一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB=12 cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线l上，则点A经过的路径长至少为cm．（结果保留【答案】8【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键．由旋转的性质可得∠ABC=∠A'BC=60°,即∠A'【详解】解：∵将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线l∴∠ABC=∠A'BC=60°∴点A经过的路径长至少为120°⋅π⋅12180°故答案为：8π3．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在0,2．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（

）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020【答案】D【分析】求出一个周期圆心走的路程，即可求出圆心经过的路径长为2021π时圆心的位置，故可求解．【详解】如图，圆心在0,2，可得r=2∴OA=14×2πr=π，AB=2r=4，BC=14×2πr=π，l∴一个周期圆心经过的路径长为OA+lO1O2+∴C（4+2π，0），故当圆心经过的路径长为2021π时，2021π÷4π=505…1∴圆心的横坐标是505×（4+2π）+π=1011π+2020故选D．【点睛】此题主要考查弧与坐标综合，解题的关键是根据题意求出一个周期圆心经过的路径长．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE►题型04利用扇形面积公式计算扇形面积当已知半径R与圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式；当已知弧长l、半径R求扇形的面积时，选用公式1．（2024·山西·中考真题）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m【答案】π【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去△COD的面积即可解决问题．【详解】解：由题知，S扇形OAB=∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴OC=OD=12（m∴S△OCD=1∴花窗的面积为π故答案为：π42．（2024·河南·中考真题）如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（

A．8π3 B．4π C．16【答案】C【分析】过D作DE⊥BC于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出∠BDC=120°，利用弧、弦的关系证明BD=CD，利用三线合一性质求出BE=12BC=23，∠BDE=1【详解】解∶过D作DE⊥BC于E，∵⊙O是边长为43的等边三角形ABC∴BC=43，∠A=60°，∠BDC+∠A=180°∴∠BDC=120°，∵点D是BC的中点，∴BD=∴BD=CD，∴BE=12BC=2∴BD=BE∴S阴影故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．3．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC边上一点，连结OB，以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E

(1)求证：BC=BD；(2)若OB=OA，AE=2，①求半圆O的半径；②求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明过程见解析(2)①2；②2【分析】（1）连接OD，由切线的性质得出∠ODB=90°，证明Rt△ODB≌（2）①证出∠OBD=∠OBC=∠A=30°，再由直角三角形的性质即可求解；②由勾股定理求出AD=23，∠AOD=60°【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵BD是⊙O的切线，点D为切点，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=90°，OC=OD，OB=OB，∴Rt△ODB≌∴BC=BD；

（2）解：①∵OB=OA，∴∠OBD=∠A，∵Rt△ODB≌Rt△OCB，∴∠OBD=∠OBC，∴∠OBD=∠OBC=∠A，又∵∠OBD+∠OBC+∠A=90°，∴∠OBD=∠OBC=∠A=30°，在Rt△ODA中，sin∴OD=1∵OD=OE，∴OE=1∴OE=AE=2，∴半圆O的半径为2；②在Rt△ODA中，OD=2，OA=4∴AD=O∴S△OAD∵∠A=30°，∴∠AOD=60°，∴S阴影【点睛】本题考查切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形的面积公式、锐角三角函数及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．QUOTE►题型05求图形旋转后扫过的面积1．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【答案】A【分析】根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝∴AB=A∴Rt△ABC所扫过的面积为90⋅π⋅10故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．2．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,−1,B1,−2

(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A(3)将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到【答案】(1)见解析(2)见解析(3)13π【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形；（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；（3）画出旋转后的图形，根据SC【详解】（1）解：如图所示，△A

（2）如图所示，△A（3）将△A2B2C2着原点

设A2A3所在圆交OC3于点D∵OA2=O∴C∵∠A3O∴∠A∴A∴S曲边△A3∴S故线段A2C2【点睛】本题考查平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到

【答案】66−6【分析】如图1，过点G作GH⊥BC于H，根据含30°直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出BH=3GH，GH=CH，然后由BC=12可求出GH的长，进而可得线段CG的长；如图2，将△DEF绕点C顺时针旋转60°得到△D1E1F，FE1与AB交于G1，连接D1D，AD1，△D2E2F是△DEF旋转0°到60°的过程中任意位置，作DN⊥CD1于N，过点B作BM⊥D1D交【详解】解：如图1，过点G作GH⊥BC于H，

∵∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，∴BH=3GH，∵BC=BH+CH=3∴GH=63∴CG=2如图2，将△DEF绕点C顺时针旋转60°得到△D1E1F，FE1由旋转的性质得：∠E1CB=∠DC∴△CDD∵∠ABC=30°，∴∠CG∴CG∵CE∴CG1=12∵△CD∴点D1在直线AB连接AD1，△D2E2F则线段DH扫过的面积是弓形D1D2∵BC=EF=12，∴DC=DB=2∴D1作DN⊥CD1于N，则∴DN=D过点B作BM⊥D1D交D1D∵∠D1DC=60°∴∠BDM=180°−∠D∴BM=1∴线段DH扫过的面积=S=S=60π⋅=12π−183故答案为：66−62

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30°直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点D1在直线AB►题型06求弓形面积1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是【答案】9【分析】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，三角函数的应用，曲边三角形是由三段弧组成，如果周长为3π，则其中的一段弧长就是π，所以根据弧长公式可得AB=AC=BC=3，即正三角形的边长为3【详解】解：∵曲边三角形的周长为3π，△ABC∴AB=∴60∴AB=BC=AC=3,∴S∴S∴曲边三角形的面积为：9故答案为：9π+932．（2023·四川成都·中考真题）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，3取1.73）

【答案】184【分析】过点O作AB的垂线段，交AB于点C，根据直角三角形的边长关系求出∠AOB的角度，阴影面积即为扇形AOB的面积减去三角形AOB的面积，随机可以求出容纳观众的数量．【详解】解：如图，过点O作AB的垂线段，交AB于点C，

∵圆心O到栏杆AB的距离是5米，∴OC=5米，∵OC⊥AB，∴sin∠OBC=OC∴∠OBC=30°，∵OA=OB，∴∠AOB=180°−2∠OAB=120°，∴可容纳的观众=阴影部分面积×3=3×S∴最多可容纳184名观众同时观看演出，故答案为：184．【点睛】本题考查了弓形的面积，根据特殊角三角函数值求角的度数，熟知扇形面积公式是解题的关键．3．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若∠ABC=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）连接OD，根据OB=OD，得出∠OBD=∠ODB．根据BD平分∠ABE，得出∠OBD=∠EBD，则∠EBD=∠ODB．根据DE⊥CB得出∠EBD+∠EDB=90°，进而得出∠ODB+∠EDB=90°，即可求证；（3）连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，通过证明△OBC为等边三角形，得出∠BOC=60°，OB=OC=BC=2．求出OF=OB⋅sin60°．最后根据【详解】（1）解：连接OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵BD平分∠ABE，∴∠OBD=∠EBD，∴∠EBD=∠ODB．∵DE⊥CB，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，∵AB=4，∴OB=1∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC=BC=2．∵∠ABC=60°，OF⊥BC，OB=2，∴OF=OB⋅sin∴S阴影

【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，求扇形面积，解题的关键是掌握经过半径外端切垂直于半径的直线是圆的切线；扇形面积公式S=nπ►题型07求其它不规则图形面积1．（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（

）A．π2−34 B．π−【答案】A【分析】连接OD，将OD绕点O顺时针旋转60°得到OD'．证明△MDO≌△ND'O【详解】解：如图，连接OD，将OD绕点O顺时针旋转60°得到OD∵∠MOD+∠DON=∠NOD'∴∠MOD=∠NOD∵在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，∠B=120°，∴∠ADC=∠B=120°，OD⊥AC，∴∠MDO=∠COD=1∵∠DOD∴∠DD∴∠DD∵OD=OD，∴△MDO≌△ND∴S∵∠CDO=60°，∴DO=CD⋅cos∴S故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线，构造三角形全等，利用S阴影2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A与BC相切于点D．

(1)求图中阴影部分的面积；(2)设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．【答案】(1)6−(2)3【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，扇形的面积公式等知识，解题的关键是：（1）连接AD，利用勾股定理的逆定理判定得出∠BAC=90°，利用切线的性质得出AD⊥BC，利用等面积法求出AD=125，然后利用（2）延长CA交⊙A于P，连接BP，则CP最大，然后在Rt△ABP【详解】（1）解∶连接AD，

∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB∴∠BAC=90°，∵BC与⊙A相切于D，∴AD⊥BC，∵S△ABC∴AD=AC⋅AB∴S阴影（2）解∶延长CA交⊙A于P，连接BP，此时CP最大，

由（1）知：∠BAC=∠PAB=90°，AP=AD=12∴PB=A3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠CFB=22【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）连接OC，由折叠的性质得∠DBC=∠EBC，∠BEC=∠CDB=90°，再证明OC∥BE，推出FC⊥OC，据此即可证明CF是（2）先求得∠CFB=45°，在Rt△COD中，求得CD=OD=2【详解】（1）证明：连接OC，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵△CDB沿直线BC翻折得到△CEB，∴∠DBC=∠EBC，∠BEC=∠CDB=90°，∵OB，OC是∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠EBC=∠OCB，∴OC∥∴∠FCO=∠BEC=90°，∴FC⊥OC于点C，又∵OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠CFB=∴∠CFB=45°，由（1）得∠FCO=90°，∴∠FOC=90°−∠CFB=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDO=90°，∵AB=8，∴OC=1在Rt△COD中，∠AOC=45°∴CD=OD=OCsin∴S△COD∴S扇形∴S阴影【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积公式，折叠的性质，解直角三角形．充分运用圆的性质，综合三角函数相关概念，求得线段长度是解题的关键．4．（2024·山东·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2．以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作EF所交BC于点F，连接FD交EF于另一点G，连接(1)求证：CG为EF所在圆的切线；(2)求图中阴影部分面积．（结果保留π）【答案】(1)见解析(2)3【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，证明四边形ABFD是平行四边形是解题关键．（1）根据圆的性质，证明BF=BE=AD=AE=CF，即可证明四边形ABFD是平行四边形，再证明△BFG是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．（2）先求出平行四边形的高DH，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．【详解】（1）解：连接BG如图，根据题意可知：AD=AE，BE=BF又∵AB=BC，∴CF=AE=AD，∵BC=2AD，∴BF=BE=AD=AE=CF，∵AD∥∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD=∠DAB=60°，∵BG=BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF=BF，∴GF=BF=FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC=90°，∴CG为EF所在圆的切线．（2）过D作DH⊥AB于点H，由图可得：S阴影在Rt△AHD中，AD=1，∠DAB=60°∴DH=AD⋅sin∴S▱ABFD由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴S扇等边三角形BFG的面积为：12∴S►题型08求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线圆锥侧面展开图中扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长，在学习中要结合实际物体观察和比较，分清要计算的量是哪个.1．（2024·江苏盐城·中考真题）圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为．【答案】20π【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：该圆锥的侧面积=1故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为cm【答案】7【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意得，解得：R=故答案为：723．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．【答案】15【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅1=90πR【详解】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π⋅1=90πR解得：R=4．即圆锥的母线长为4cm∴圆锥的高=4故答案是：15．4．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）

A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2【答案】C【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵底面圆半径DE=2m，∴圆柱的底面积为：π×2圆柱的侧面积为：2π×2×2.5=10π；故B正确；圆锥的母线为：22圆锥的侧面积为：12故选：C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．►题型09求圆锥侧面展开图的圆心角1．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°【答案】90【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式S=π【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl解得：l=12，∴n解得n=90，∴侧面展开图的圆心角是90°．故答案为：90．2．（2023·西藏·中考真题）圆锥的底面半径是3cm，母线长10cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为【答案】108°【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅3=nπ×10180，然后解关于【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π⋅3=解得n=108，即圆锥的侧面展开图的圆心角为108°．故答案为：108°．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）圆锥的高为22，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含π【答案】1203π【分析】根据勾股定理，先求出圆锥底面半径，进而得出底面周长，即圆锥展开图的弧长，根据圆锥母线为圆锥的侧面展开图的半径，结合扇形弧长公式和面积公式，即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：圆锥底面半径=3∴该圆锥底面周长=2π，∵圆锥母线长为3，∴该圆锥的侧面展开图的半径为3，∴nπ×3180=2π，解得：即展开图（扇形）的圆心角是120度，圆锥的侧面积=1故答案为：120，3π．【点睛】本题主要考查了求圆锥地面半径，扇形面积公式和弧长公式，解题的关键是掌握弧长l=nπr180，扇形面积QUOTE►题型10圆锥的实际问题在解决有关圆锥及其侧面展开图的问题时，常借助“圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即2πr=nπR180”建立圆锥底面圆的半径r,圆锥母线长R、侧面展