2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.3 3.3.3 函数的最大（小）值与导数（教师用书）说课稿 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.33.3.3函数的最大（小）值与导数（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.33.3.3函数的最大（小）值与导数（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1课程基本信息1.课程名称：高中数学第3章导数及其应用3.3.3函数的最大（小）值与导数（教师用书）

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月26日星期五第2节

4.教学时数：1课时核心素养目标1.提升逻辑推理能力，通过导数概念的应用，引导学生理解函数单调性的判断。

2.培养数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，运用导数解决函数最值问题。

3.增强数学应用能力，让学生体会到数学在现实生活中的应用价值。教学难点与重点1.教学重点

-理解导数的几何意义，即导数表示函数在某一点的切线斜率。

-掌握导数与函数单调性的关系，能够通过导数的正负判断函数的单调增减。

-应用导数解决实际问题，如求函数的最值问题。

2.教学难点

-函数最值问题的求解，特别是当导数为零或不存在时，如何确定函数的极值点。

-复杂函数的导数计算，尤其是涉及高阶导数和隐函数求导的情况。

-将实际问题转化为数学模型，并正确应用导数进行求解，如经济问题、物理问题中的最优化问题。

-理解并应用二阶导数判断极值点的性质，区分极大值和极小值。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学》新人教A版选修1-1教材。

2.辅助材料：准备与导数相关的图片、图表，以及函数最值问题的视频讲解。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪，以便于展示计算过程和图形。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供足够的空间进行小组合作学习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一张生活中的曲线图，如抛物线运动轨迹，提问学生如何描述曲线的形状和变化趋势，引出导数的概念。

-回顾旧知：简要回顾一次函数、二次函数的图像和性质，以及函数的单调性。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先介绍导数的定义，讲解导数的几何意义，即导数表示函数在某一点的切线斜率。

-举例说明：通过几个简单的函数例子，如\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=\sin(x)\)，展示如何计算导数，并解释导数的实际意义。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试计算给定函数的导数，并解释结果。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成几道导数计算题，包括一次函数、二次函数和复合函数的导数。

-教师指导：对学生的练习进行巡视，解答学生的疑问，确保学生能够正确理解和应用导数的计算方法。

4.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：介绍导数与函数单调性的关系，讲解如何通过导数的正负判断函数的单调增减。

-举例说明：通过几个函数的例子，展示如何利用导数判断函数的单调性，并解释单调区间。

-互动探究：让学生讨论如何将导数的概念应用于实际问题，如物体运动的速度和加速度。

5.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：进行小组讨论，分析给定函数的单调性，并解释判断过程。

-教师指导：引导学生关注函数图像和导数之间的关系，帮助学生建立直观的理解。

6.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：介绍函数最值与导数的关系，讲解如何利用导数求解函数的最大值和最小值。

-举例说明：通过几个函数的例子，展示如何通过导数找到函数的极值点，并判断极值的类型。

-互动探究：让学生尝试求解给定函数的最值问题，并讨论如何处理导数为零或不存在的情况。

7.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：完成几道函数最值问题，包括简单函数和复杂函数。

-教师指导：对学生的练习进行巡视，解答学生的疑问，确保学生能够正确应用导数求解函数最值。

8.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调导数在研究函数性质和解决实际问题中的应用。

-回顾导数的定义、几何意义、单调性以及最值求解方法。

9.作业布置（约5分钟）

-布置几道课后练习题，包括导数计算、单调性判断和函数最值问题，要求学生独立完成并提交。

-提醒学生复习本节课的重点内容，为下一节课的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源

-导数的历史背景：介绍微积分的发展历史，特别是导数的概念是如何从物理学的运动学问题中发展出来的。

-导数的应用领域：探讨导数在经济学、物理学、生物学等领域的应用实例，如经济学中的边际分析、物理学中的加速度计算等。

-导数的极限思想：深入探讨导数与极限的关系，介绍微积分中的极限概念，以及如何通过极限来理解导数的定义。

-高阶导数的概念和性质：介绍高阶导数的定义和计算方法，以及高阶导数在函数性质分析中的应用。

2.拓展建议

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《微积分基本定理及其应用》等书籍，以加深对导数概念的理解。

-观看教学视频：推荐学生观看在线教育平台上的微积分入门视频，如“微积分导数的基本概念”等，以直观地学习导数的计算和应用。

-实践项目：鼓励学生参与数学建模竞赛或项目，将导数应用于解决实际问题，如设计一个简单的经济模型来预测市场变化。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨导数在不同学科中的应用，如如何用导数分析一个物理实验中的数据。

-案例分析：提供一些实际案例，让学生分析如何运用导数来解决问题，如分析一家公司的收入和成本函数，找出最优的生产水平。

-练习题库：提供一份包含不同难度和类型的导数练习题库，让学生通过练习巩固所学知识，并提高解题能力。

-研究论文：推荐学生阅读一些关于导数在特定领域应用的学术论文，如“导数在经济学中的应用”等，以拓宽知识视野。教学反思与改进这节课结束后，我进行了一些反思，觉得有几个方面可以改进。

首先，我发现有些学生在理解导数的概念时遇到了困难。虽然我在课堂上尽量用直观的方式解释，但有些学生还是觉得抽象。我想，也许可以尝试引入更多的生活实例，让学生从熟悉的场景中理解导数的意义。比如，我们可以用速度计来展示瞬时速度的概念，这样学生可能更容易理解导数的物理意义。

其次，对于函数最值的讲解，我发现有些学生对于如何判断极值点感到困惑。在今后的教学中，我打算更加详细地讲解极值点的判定方法，包括一阶导数和二阶导数的应用。同时，我会提供更多的例子，让学生通过实际操作来感受这一过程。

另外，我在课堂上的互动环节感觉还不够充分。有些学生可能因为害羞或者不自信而不愿意发言。为了鼓励他们积极参与，我计划在接下来的课程中采用更多的合作学习方式，比如小组讨论和角色扮演，这样既能提高学生的参与度，也能让他们在互动中学习。

在教学资源方面，我发现多媒体资源的运用对学生理解有些帮助，但也有学生反映过于依赖视觉和听觉资源，反而忽视了动手操作的重要性。因此，我打算在未来的教学中平衡多媒体资源的使用，同时增加一些动手实验环节，让学生在实践中学习。

在评价学生的方式上，我也有些思考。我意识到仅仅依靠课堂表现和作业成绩来评价学生是不够全面的。我计划引入更多的评价方式，比如课堂参与度、小组合作表现、项目报告等，以更全面地评估学生的学习成果。

最后，我觉得在课堂总结部分可以做得更加深入。我打算在总结时不仅仅回顾知识点，还要引导学生思考这些知识在实际生活中的应用，以及如何将所学知识迁移到其他领域。内容逻辑关系①导数的概念与定义

-导数的定义：函数在某一点的导数表示该点切线的斜率。

-导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点的瞬时变化率。

②导数与函数性质的关系

-单调