2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 1算术平方根说课稿（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根说课稿（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以“2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根”为主题，旨在通过实际案例引导学生理解平方根的概念，培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，注重学生的动手操作和合作探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标1.数学抽象：通过探究平方根的定义，学生能够抽象出实数范围内的平方根概念，形成数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：在探究算术平方根的性质时，学生能够运用逻辑推理，得出结论，培养严谨的数学逻辑思维。

3.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学模型，通过求解算术平方根，学会建立数学模型并应用于解决实际问题。

4.数学运算：通过计算算术平方根，学生能够熟练运用数学运算，提高数学运算能力。

5.解决问题：学生在解决实际问题的过程中，能够运用所学知识，提高分析和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在本节课之前已经学习了有理数的概念和运算，对正数和负数的平方概念有所了解，具备一定的代数基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学习仍然保持着较高的兴趣，他们喜欢通过动手操作和合作学习来探索数学问题。学生的能力水平参差不齐，部分学生能够较好地理解数学概念，但解题能力有待提高。学习风格上，学生既有依赖直观感受的学习者，也有偏好逻辑推理的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解平方根的概念时，学生可能会对平方根的定义和性质感到困惑，尤其是在处理负数的平方根时。此外，学生在运用算术平方根解决实际问题过程中，可能会遇到计算复杂或应用不当的问题。因此，教学中需要注重概念的理解和实际应用的训练，帮助学生克服这些困难。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）、在线数学教育资源网站

-教学手段：实物教具（如平方根小卡片）、PPT课件、黑板或白板板书工具教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们之前学习了哪些数的概念？

2.学生回答：有理数、整数、分数等。

3.老师总结：今天我们要学习一个新的概念——实数，以及与之相关的一个重要概念——平方根。

4.老师板书：本节课主题：实数4.1平方根1算术平方根。

二、新课讲授

1.老师展示：一个边长为2的正方形，引导学生思考：这个正方形的面积是多少？

2.学生回答：面积是4。

3.老师提问：如果这个正方形的边长是x，那么它的面积是多少？

4.学生回答：面积是x的平方。

5.老师引导：如果我们要找到一个数，使得这个数的平方等于x，那么这个数就是x的平方根。

6.老师板书：平方根的定义：如果a²=b，那么a就是b的平方根。

7.老师举例：如1²=1，那么1是1的平方根；2²=4，那么2是4的平方根。

8.老师提问：如果一个数的平方根是负数，那么这个数是什么类型的数？

9.学生回答：负数没有平方根。

10.老师总结：负数没有平方根的原因是，任何负数的平方都是正数，而正数不可能等于负数。

11.老师板书：算术平方根的定义：如果一个正数x的平方根是正数a，那么a就是x的算术平方根。

12.老师举例：如4的算术平方根是2，因为2²=4。

13.老师提问：如果一个正数有两个平方根，这两个平方根有什么关系？

14.学生回答：这两个平方根互为相反数。

15.老师举例：如9的平方根是3和-3，它们互为相反数。

16.老师总结：算术平方根是一个正数的正平方根，它是一个正数。

17.老师提问：如何求一个数的算术平方根？

18.学生回答：可以使用直接开平方的方法。

19.老师举例：如求16的算术平方根，可以直接开平方得到4。

20.老师总结：求一个数的算术平方根，可以直接开平方，也可以使用计算器。

三、课堂练习

1.老师展示练习题：求以下数的算术平方根。

-25

-81

-144

-0.04

-9

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并纠正错误。

四、课堂小结

1.老师提问：本节课我们学习了什么内容？

2.学生回答：学习了平方根的定义、算术平方根的定义和求法。

3.老师总结：本节课我们学习了平方根的概念，特别是算术平方根的定义和求法，为后续学习实数运算和解决实际问题打下了基础。

五、布置作业

1.完成课后练习题。

2.复习本节课所学内容，特别是平方根的定义和算术平方根的求法。

六、课堂反馈

1.老师询问学生对本节课内容的掌握情况。

2.学生反馈学习心得，提出疑问。

3.老师针对学生提出的问题进行解答和指导。

七、教学反思

1.老师对本节课的教学效果进行总结。

2.老师反思教学过程中存在的问题，并提出改进措施。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《实数的性质与运算》选篇，介绍实数的性质，如实数的分类、实数的运算规则等。

-《算术平方根的应用》选篇，探讨算术平方根在几何、物理等领域的应用实例。

-《平方根的近似计算》选篇，介绍平方根的近似计算方法，如牛顿迭代法、二分法等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以通过阅读拓展阅读材料，进一步了解实数和算术平方根的相关知识。

-学生可以尝试解决一些实际生活中的问题，如测量物体长度、计算面积等，运用算术平方根进行计算。

-学生可以探究平方根在其他学科中的应用，如物理中的速度、加速度等，数学中的函数、极限等。

-学生可以尝试自己推导平方根的性质，如平方根的运算法则、平方根的倒数等。

-学生可以尝试编写关于平方根的数学小论文，分享自己的学习心得和研究成果。

3.知识点拓展：

-实数的分类：有理数和无理数，了解实数的性质和运算规则。

-平方根的性质：平方根的运算法则、平方根的倒数、平方根的近似计算等。

-算术平方根的应用：几何中的勾股定理、物理中的速度、加速度等。

-实数在生活中的应用：测量长度、计算面积、解决实际问题等。

4.实用性拓展：

-学生可以通过学习实数和算术平方根，提高自己的数学思维能力。

-学生可以运用算术平方根解决实际问题，提高自己的实践能力。

-学生可以通过探究平方根在其他学科中的应用，拓宽自己的知识面。

-学生可以尝试编写数学小论文，提高自己的写作能力和创新能力。

5.课后探究题目：

-探究平方根的运算法则，如平方根的乘法、除法、加减法等。

-探究算术平方根的近似计算方法，如牛顿迭代法、二分法等。

-利用算术平方根解决实际问题，如计算物体长度、面积等。

-探究平方根在其他学科中的应用，如几何、物理等。教学反思教学反思

今天上了“实数4.1平方根1算术平方根”这一节课，让我对教学有了更深的体会。以下是我对这节课的一些反思：

首先，我觉得课堂的导入环节做得还可以。我通过提问的方式，让学生回顾了之前学习的有理数概念，然后引出了实数和平方根的概念。这种由浅入深的导入方式，让学生更容易接受新知识。但是，我也发现有些学生对于实数的概念还是有些模糊，说明我在导入环节对实数的介绍还不够深入。

其次，我在讲解平方根的定义时，采用了实物教具和多媒体课件相结合的方式。通过展示一个边长为2的正方形，让学生直观地理解了平方根的概念。这种方法效果不错，学生们都能理解平方根的定义。但是，我也注意到有些学生对于负数没有平方根的概念接受起来比较困难，这说明我在讲解过程中对于这个问题的解释还不够清晰。

在课堂练习环节，我设计了几个与生活实际相关的题目，让学生运用所学知识解决实际问题。这个环节的设计比较成功，学生们积极参与，课堂气氛活跃。但是，我发现有些学生在解题过程中出现了错误，这可能是由于他们对概念理解不够透彻，或者是计算能力不足。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对概念的理解和计算能力的培养。

在课堂小结环节，我对本节课的主要内容进行了总结，并强调了平方根的定义和算术平方根的求法。我觉得这个环节做得还可以，但是我也意识到，对于一些比较复杂的概念，仅仅通过简单的总结是不够的。我需要在今后的教学中，通过更多的例子和练习，让学生更加深入地理解这些概念。

在布置作业环节，我给了学生一些课后练习题，并鼓励他们自主学习和探究。这个环节的设计也是为了让学生巩固所学知识，但是我也发现，有些学生对于作业的完成情况并不理想。这可能是因为他们对作业的重视程度不够，或者是因为他们没有找到适合自己的学习方法。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的学习态度和方法。

1.深入讲解概念，让学生真正理解知识。

2.加强练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

3.关注学生的学习态度和方法，帮助他们找到适合自己的学习路径。

4.利用多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。

我相信，通过不断反思和改进，我能够更好地完成教学任务，帮助学生更好地学习数学。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。

-算术平方根的定义：一个正数的正平方根叫做这个数的算术平方根。

②关键词：

-平方根

-算术平方根

-非负数

-平方

-正数

③重点句子：

-“如果a²=b，那么a就是b的平方根。”

-“一个正数的算术平方根是一个正数。”

-“算术平方根是正数的正平方根。”

①本文重点知识点：

-平方根的性质：平方根的性质包括平方根的运算法则、平方根的倒数等。

-算术平方根的性质：算术平方根的性质包括平方根的运算法则、平方根的倒数等。

②关键词：

-性质

-运算法则

-倒数

③重点句子：

-“平方根的运算法则包括乘法、除法、加减法等。”

-“一个数的平