2024级一上末数学参考答案0密码20250120

吉林地区普通高中2024—2025学年度高一年级期末考试数学试题参考答案一、单项选择题：12345678BCCABBCD91011BDABDABD二、多项选择题：【11题解析】A．法一：法二：，，所以A正确；B．法一：法二：，所以B正确；C．，则，所以C错误；D．，，法一：设，代入上述方程得，由C选项可知．解得或，．不妨取，，，则．法二：令，则，依据多项式系数对应相等得到法三：则，，所以D正确．【11题变式教学】0；0；0；．（略解一）（略解二）依据多项式系数对应相等得到．三、填空题：12．．注：1．若写成：．此次给分；2．“”写成“存在”，此次也给分，但注意新教材的表述形式。13．14．（2分）；（四、解答题15．【答案】（Ⅰ）(3分)，(3分)；（Ⅱ），此时的集合为；，此时的集合为(7分).【解析】（Ⅰ） 3分所以最小正周期． 4分由，得，所以的单调递增区间是． 7分（Ⅱ），， 9分当，即时，的最小值为，取得最小值时的集合为．当，即时，的最大值为，取得最大值时的集合为． 13分注：1．“”不写，扣1分，但不重复扣分；2．的集合没写成集合形式，扣1分；3．递增区间不写成区间形式，扣1分，但写成开区间，不扣分．16．【答案】（Ⅰ）(3分)，(4分)；（Ⅱ）(8分).【解析】（Ⅰ）角的终边与单位圆的交点为，，即，，即，由三角函数定义可知， 3分，.． 7分（Ⅱ）法一：角的终边绕原点逆时针旋转与单位圆交于点由三角函数定义可知， 9分由（Ⅰ）知，，. 15分法二：角的终边绕原点逆时针旋转与单位圆交于点由三角函数定义可知，， 9分由（Ⅰ）知，， 15分17．【答案】（Ⅰ）(8分)；（Ⅱ）预测年两大滑雪场的年接待总人次达到万(7分).【解析】（Ⅰ）因为模型①的增长速度越来越慢，而这两大滑雪场接待总人次增长速度越来越快， 2分故模型②更合适. 4分由得， 6分故模型②的函数解析式为 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令， 10分 13分故预测年两大滑雪场的年接待总人次达到万． 15分18．【答案】（Ⅰ），，集合的真子集为，，(5分)；（Ⅱ）当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或(4分)；（Ⅲ）(8分).【解析】（Ⅰ），，，集合的真子集为，，. 5分（Ⅱ）， 6分当时，；当时，或；当时，或；综上：当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或. 9分注：结果要写成集合或区间形式，未写成集合或区间形式扣1分；不写综上不扣分.（Ⅲ），，，，，，设，，则，，. 12分，，设函数，. 13分函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 15分又，. 17分19．【答案】（Ⅰ）(2分)；（Ⅱ）(ⅰ)为奇函数(4分)，(4分)；（Ⅲ）(7分).【解析】（Ⅰ）. 2分（Ⅱ）(ⅰ)证明：，定义域为,对有.且， 4分为奇函数. 6分由得，又，在上单调递增，在上单调递增即， 8分令，，得，，故原不等式的解集为. 10分(ⅱ)，由得，即，即对恒成立， 12分令，，在上单调递增，，则即对恒成立， 14分