一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

集宁一中东校区20172018学年第二学期第一次月考高二年级文科数学试题本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）1．复数z＝eq\f(－3＋i,2＋i)的共轭复数是()A．2＋iB．2－IC．－1＋i D．－1－i2.以下有关命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.命题“若或，则”的否命题为真命题C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题，使得，则，均有3．参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,t)，,y＝\f(1,t)\r(t2－1)))(t为参数)所表示的曲线是()4．已知是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A.或B.C.D.或5.按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为，则处的条件为（）A．B．C.D．6．使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C.D．7．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋a，则a等于()A．10.5B．5.25C．5.2D椭圆（是参数）的离心率是（）A.B.C.D.9.函数的单调增区间为（）10.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A.B.C.D.11．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线为的是（）12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知函数，则__________．14．两条直线ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝2和tanθ＝1的夹角为__________．15.下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)；③若求出K2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．16．过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为______．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)求直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t))(t为参数)被曲线ρ＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))所截的弦长．18．(本题满分12分)已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．19．(本题满分12分)已知函数，（为自然对数的底数）．（1）若是的极值点，求实数的值；（2）求的单调递增区间．20．(本小题满分12分)某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第，，组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第，，组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第，，组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率.21．(本题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，△ABF2的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值．22．（本小题满分12分）已知函数，（为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值.（2）若，且，证明：.

高二文科数学答案一．选择题DCDDABDBDBCA二．非选择题13.—214.90°15.③④16.17.解：将方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t，))ρ＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圆心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))，半径为eq\f(\r(2),2)，圆心到直线的距离d＝eq\f(1,10)，弦长＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(\f(1,2)－\f(1,100))＝eq\f(7,5).18.解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．19.解：（Ⅰ）由，得，此时是的极小值点.（Ⅱ）由，得或.①当时，，的单调递增区间是；②当时，，的单调递增区间是；③当时，，的单调递增区间是.20.解：（1）由题设可知，第组的频率为；第组的频率为第组的频率为（2）第三组人；第四组的人数为人；第五组的人数为人；因为第，，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第组抽人；第组抽人；第组抽人；所以第，，组分别抽取出人，人和人.（3）设第组的位同学为，，，第组的两位同学为，，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：，，，，，，，，，，，，，，共种可能.其中第组的两位同学为，，至少有一位同学入选的有：，，，，，，，，，，共种可能.所以第组至少有一学生被甲考官面试的概率为21.解：（1），a2=2c2，b2=c2，又bc=1，∴所以椭圆的标