2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-2001

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2主备人备课成员设计意图本节课旨在通过实际生活中的优化问题，引导学生运用导数知识解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过分析典型例题，让学生体会数学在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。核心素养目标培养学生运用导数分析函数性质的能力，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。通过解决生活中的优化问题，增强学生的数学应用意识和创新意识，提升学生的数学素养。教学难点与重点1.教学重点

-重点理解导数在解决优化问题中的应用，即如何利用导数判断函数的最值，从而解决实际问题。

-举例：在求工厂生产成本最小化问题中，通过建立成本函数，利用导数找到函数的极值点，确定最小成本。

2.教学难点

-难点在于建立合适的数学模型，将实际问题转化为数学问题，并能够正确设定变量和目标函数。

-举例：在解决商品定价问题中，难点在于如何根据市场需求和成本设定合理的商品定价模型。

-难点还在于对导数的几何意义理解不深，无法准确解释导数在优化问题中的作用。

-举例：在分析函数单调性时，学生可能难以理解导数从正变负或从负变正时，函数值的变化趋势。

-难点还包括在实际问题中如何处理边界条件，以及如何将实际问题中的非线性问题转化为线性问题或可处理的形式。

-举例：在解决资源分配问题时，如何处理资源有限和需求非线性的情况。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学平台、数学教学软件

-信息化资源：导数及其应用相关教学视频、在线习题库

-教学手段：多媒体课件、实际案例图片、数学模型图示教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对优化问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要优化的问题吗？比如，如何让一条路线最短？如何让资源分配最合理？”

展示一些生活中的优化问题实例，如城市交通规划、生产流程优化等图片或视频片段，让学生初步感受优化问题的魅力或特点。

简短介绍优化问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.优化问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解优化问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解优化问题的定义，包括其主要组成元素或结构，如变量、目标函数、约束条件等。

详细介绍优化问题的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.优化问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解优化问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的优化问题案例进行分析，如旅行路线优化、资源分配问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解优化问题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用优化知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与优化问题相关的主题进行深入讨论，如“如何优化学校食堂的排队系统？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对优化问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调优化问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括优化问题的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调优化问题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用优化知识。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业：让学生独立完成一个优化问题的案例研究，如“设计一个图书馆书籍摆放的优化方案”。

要求学生在作业中应用所学知识，展示如何建立模型、求解问题，并提出改进建议。

8.教学反思与评价（5分钟）

目标：教师反思教学过程，收集学生反馈，为后续教学改进提供依据。

过程：

教师反思本节课的教学效果，包括教学内容的呈现、学生的参与度、教学方法的适应性等。

收集学生的反馈意见，了解学生对课程的满意度和学习收获。

根据反思和评价结果，调整教学策略，优化教学内容和方法。教学资源拓展1.拓展资源：

-优化问题的历史背景：介绍优化理论的发展历程，包括线性规划、非线性规划、动态规划等，以及这些理论在实际应用中的影响。

-优化算法介绍：简要介绍一些常见的优化算法，如梯度下降法、牛顿法、模拟退火算法等，以及它们在不同类型优化问题中的应用。

-数学建模案例：提供一些数学建模的实际案例，如库存管理、生产调度、物流配送等，让学生了解如何将实际问题转化为数学模型。

-优化问题的应用领域：探讨优化问题在工程、经济、生物、社会等领域的应用，如工程设计优化、经济决策优化、生物进化模拟等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学杂志或期刊，了解优化问题的最新研究动态。

-建议学生参加数学建模竞赛或相关学术活动，通过实际操作提升解决复杂问题的能力。

-建议学生利用在线教育资源，如MOOC平台上的优化课程，拓宽知识面。

-建议学生通过实际操作，如编程实现优化算法，加深对算法原理的理解。

-建议学生结合实际生活，寻找优化问题的例子，如家庭预算规划、旅行路线设计等，进行实际应用分析。

-建议学生小组合作，共同完成一个优化问题的综合分析报告，提高团队合作和沟通能力。

-建议学生关注优化问题的实际应用案例，如智能交通系统、能源管理等领域，思考如何将所学知识应用于实际工作中。

-建议学生阅读一些关于优化问题的科普书籍，如《运筹学导论》、《优化算法与应用》等，以增加对优化问题的兴趣和认识。

-建议学生参加学术讲座或研讨会，与专家交流，了解优化问题的研究前沿和实际应用挑战。板书设计①优化问题基本概念

-优化问题定义

-目标函数

-约束条件

-求解方法

②导数在优化问题中的应用

-导数的几何意义

-一阶导数的单调性

-二阶导数的凹凸性

-极值点的判断

③典型优化问题案例

-成本最小化问题

-收益最大化问题

-资源分配问题

-时间优化问题

④解题步骤

-建立数学模型

-求解导数

-判断极值点

-分析结果

⑤注意事项

-变量的选取

-目标函数和约束条件的合理性

-求导过程中的细节处理反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在课堂上，我尝试通过引入实际生活中的优化问题案例，让学生在实际情境中学习导数及其应用，这样可以提高学生的学习兴趣，并帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示复杂问题的解决方案，通过动画和图表，使抽象的数学问题更加直观，有助于学生理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对问题不感兴趣或者缺乏合作经验。

2.教学深度不够：在讲解优化问题时，我发现部分学生对导数的理解和应用还不够深入，需要进一步强化基础知识的讲解和练习。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，不能全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过设计更具挑战性和趣味性的问题，激发学生的学习兴趣。同时，加强课堂互动，鼓励学生提出问题和观点，提高他们的参与度。

2.强化基础知识教学：针对学生在导数应用上的困难，我将增加基础知识的教学时间，通过更多的实例和练习，帮助学生巩固导数的概念和应用方法。

3.丰富评价方式：引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、个