2025年新人教版高考数学一轮复习讲义：椭圆

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析

§8.5椭圆

【课标要求】1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质（范围、对

称性、顶点、离心率）.3.掌握椭圆的简单应用.

・落实主干知识

【知识梳理】

1.椭圆的定义

把平面内与两个定点四，出的距离的和等于赏数（大于尸1巳|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定

点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

注意：⑴当动点M满足|MB|+|MB|=常数＞平心|时，动点M的轨迹为椭圆；

⑵当动点〃满足+=常数=历现时，动点/的轨迹为以Fi，尸2为两端点的线段;

（3）当动点/满足|MR|+|MEI=常数＜IHBI时，动点M的轨迹不存在.

2.椭圆的简单几何性质

焦点的位置焦点在工轴上焦点在y轴上

五

图形

^+^=l(a>b>0)泉|=13泌>0)

标准方程

范围—且一—bWxWb且一aWyWa

4(一〃,0),A2(Q,0)，4(0,—a),—2(0，〃)，

顶点

为（0,一力，&（0,b）Bi(—b,0),&(40)

轴长短轴长为四,长轴长为2a

焦点网（一c,0）,，2（cO）F』(0,—c),/2(0,c)

焦距|FIF2|=2C

对称性对称轴：x轴和y轴,对称中心：原点

离心率

a,b,c的关系〃2=匕2+。2

【常用结论】

椭圆的焦点三角形

椭圆上的点P（尤o,比）与两焦点构成的△PF1B叫做焦点三角形.如图所示，设

⑴当P为短轴端点时，。最大，5朋％最大.

（2）|PFl|max=«+c，\PFl\min=a~C.

^<|PF1|+|PF-,1|Y2,2

（3）|PFI|.|PF2|^^~m~J=G.

22

（4）4<^=|PFI|+|PF2|-2|PFI||PF2|COS9.

（5）焦点三角形的周长为2（a+c）.

【自主诊断】

1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打“或“义”）

⑴设尸1（-4,0）,尸2（4,0）为定点，动点M满足|M尸1|+阿/2|=8,则动点M的轨迹是椭圆.（X）

（2）椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形.（V）

V2X2

（3）漆'+^=1（根#〃）表示焦点在y轴上的椭圆.（x）

（4）椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.（X）

22

2.（选择性必修第一册P109T1改编）若椭圆言+旨=1上一点P与焦点Fi的距离为4,则点

P与另一个焦点F2的距离为（）

A.6B.3C.4D.2

答案A

72

解析由椭圆方程言+*=1,

得标=25,即.=5,

则|尸碎十|尸尸2|=2°=10,

因为山石|=4,

所以1PBi=6,即点尸与另一个焦点尸2的距离为6.

3.已知椭圆C：a+：=1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为（）

0正口维

/AA.13DR，212•3

答案c

解析由已知可得〃=4,c=2,则层=62+，=8,所以。=2吸，

则离心率0=：=坐.

4.(选择性必修第一册Pll6T12改编)若椭圆C：j+^=l,则该椭圆上的点到焦点距离的最

大值为()

A.3B.2+小

C.2D.V3+1

答案A

解析由题意知a=2,b=事,所以c=l,则椭圆上的点到焦点距离的最大值为a+c=3.

-探究核心题型

题型一椭圆的定义及其应用

例1(1)已知圆Ci：(X+1)2+/=25,圆C2：(X—1)2+产=1,动圆M与圆C2外切，同时与圆

G内切，则动圆圆心M的轨迹方程为()

A.y+y2=lB.y+2-=1

c.f+/=iD-f+f=1

答案D

解析如图，由题意得，\CiM\=5~\MQ\,\C2M\=1+\MP\,其中|MQ=|MP|,

所以IGM+IC2M=5一|MQ+1+|MP|=6>2=|GC2|,

22

由椭圆定义可知，动圆圆心M的轨迹为以Ci,C2为焦点且长轴长为6的椭圆，设a+方=1,

则2〃=6,c=l,解得a=3,Z?2="2—(^=9—1=8,

72

故动圆圆心M的轨迹方程为尹太=1.

(2)(2023•眉山模拟)已知P是椭圆去十］=1上的点，Fi，色分别是椭圆的左、右焦点，若

RF\^PF1

2则△乱26的面积为.

T

I函质I

答案3小

解析因为。=5,b=3,c=[25-9=4,

所以|两|十|丽|=10,

因为cos〈时，朋〉=巫巫马

IPF1IIPF2I

且(FW(PFx,丽〉＜180°,所以NBPB=60。,

由余弦定理可得cos6(r=cos〈函，闲〉

_丽2+1哂一庭F

2|西|朋|

(|丽|+|丽1)2—2|丽朋1—641

所以|函||由|=12,

则S△尸肥=3两II旗卜m60。=；*12X坐=35.

思维升华椭圆定义的应用技巧

(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值

和离心率等.

(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题.

跟踪训练1(1)(2023•郑州模拟)若E,尸2分别为椭圆C：11+a=1的左、右焦点，A,B为C

上两动点，且A,B,B三点共线，则△ABB的周长为()

A.4B.8C.10D.20

答案D

解析由椭圆的定义可得的周长为|AF2|+|BB|+HB|=|AF2|+|8B|+|AB|+|BFI|=

(IAF2I+|AFi|)+(|2&|+|3八|)=2a+2。=4a=20.

(2)(2024哈尔滨模拟)“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国

源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如

图).

步骤1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点，标记为民

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点B

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和步骤3,就能得到越来越多的折痕.圆面上所有这些折痕围成一条

曲线，记为C.

现有半径为4的圆形纸片，定点尸到圆心E的距离为2,按上述方法折纸，在C上任取一点

M,。为线段环的中点，则QM的最小值为.

答案事

解析如图，设点尸关于折痕的对称点为点A,

由对称性可知

\MF\^\MA\,

且A,M,E三点共线，

以FE所在直线为无轴，EF的中点。为原点建立如图所示的平面直角坐标系,

所以\ME\+\MF\=\EA\^4>|£F|=2,

所以曲线C是以RE为焦点，长轴长为4,焦距为2的椭圆，

[2。=4,,-----l

则_可得。=2,c=l,则6=）々2—.=馅,

72

所以曲线C的方程为宁+3=1,

设点M（x0，死）,则省+?=1,

所以找=3—苧且一2WxoW2,

所以|0A1|=5计0=4^+3-苧=

7,当且仅当必=0时，等号成立，故IOM

的最小值为小.

题型二椭圆的标准方程

例2⑴过点（3,2）且与椭圆3/+8/=24有相同焦点的椭圆方程为（）

A-f+w=1B-w+ii=1

C-^+io=1D需+々=1

答案c

72

解析由3/+8y2=24化简可得3+^=1,

焦点为(土、「，0)在x轴上，

72

设所求椭圆方程为方=13*0),

贝(]1,解得层=15,Z,2=10.

、#一廿=5,

?2

故所求椭圆方程为会十希=1.

2

⑵已知过椭圆了/十台V=l(a>b>0)的左焦点P(T,0)的直线与椭圆交于不同的两点A,2,与y

轴交于点C,点C,尸是线段A8的三等分点，则该椭圆的标准方程是()

A-f+f=1B-f+4=1

C.f+f=lD.f+f=l

答案B

解析不妨设4以，班)在第一象限，由椭圆的左焦点F(-1,0),点C,B是线段AB的三等

分点，

则C为AF的中点，尸为BC的中点，所以以=1,

所以*+21,则yA=~,即A。，*

所以《°，五),2,一型,

44届

将点B的坐标代入椭圆方程得了+亨=1,

即4今+白石=1，

又〃2—/=1,所以〃2=5,3=4,

?2

所以椭圆的标准方程是5+;=1.

思维升华根据条件求椭圆方程的主要方法

(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.

(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a,6.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，

22

T殳可设所求椭圆的方程为mP+zzVnO,。，n>0,与椭圆方=共焦点

7292

的椭圆方程可设为层；力+了；力=m>—Z?2);与椭圆/十方有相同离心率

?22v2

的椭圆方程可设为3或於+方=〃a>b>0,2>0).

跟踪训练2(1)(2024•南京模拟)已知椭圆的两个焦点分别为Q(0,2),F2(0,-2),尸为椭圆上

任意一点，若旧码是|尸入|,|巴囹的等差中项，则此椭圆的标准方程为()

答案D

解析由题意|PFi|+|PBI=2|BF2l=8=2a,故a=4,又c=2,则b=2$,

22

焦点在y轴上，故椭圆的标准方程为京+为=1.

22

(2)已知椭圆E：，+5=l(a>6>0)的左、右焦点分别为B，尸2,过坐标原点的直线交E于P,

Q两点，且PBLP20，且54巡0=4,|尸尸2|+02。|=6,则椭圆E的标准方程为()

A.?+弓=1B.t+&1

C卷+&1D-f+f=l

答案C

解析如图，连接产品，QFi,

由椭圆的对称性得四边形PFXQF2为平行四边形,

所以I尸尸2l+|BQ=l尸Bl+|PBI=2a=6,得a=3.

又因为/2。，

所以四边形PE1。巳为矩形，

设|尸尸2尸相，\F.Q\=n,

S

则APF2Q=5"2〃=4,

m-\-n=6,m=4,m=2,

所以或

/Tin~~8,n〃=4,

则尸/2|=24，

则C=/，〃="一，=4,

22

椭圆E的标准方程为

题型三椭圆的几何性质

命题点1离心率

例3（1）（2023•太原模拟）设B，尸2是椭圆E：?+胃=13>6>0）的左、右焦点，过点分且斜率

为生的直线交椭圆于点P,若2/PFIF2=/PF2FI，则椭圆£的离心率为（）

A.2一/B.*\/3—1

C坐D.芈

答案B

解析因为过点B且斜率为为-的直线交椭圆于点尸，且2/PFIF2=/PF2FI,则有/尸西巳

O

=30°,ZPF2FI=60,

因此，在△尸西尸2中，NFIPF2=90。,令椭圆半焦距为c,于是得|尸打|=|尸121cos30。=小c,

FBI=1为码sin30。=。，

由椭圆定义得2a=+|PB|=（3+l）c,则，=；扁=4-1

所以椭圆E的离心率为3一1.

（2）（2022•全国甲卷）椭圆C：，+5=136>0）的左顶点为A,点、P,。均在C上，且关于y轴

对称.若直线AP,AQ的斜率之积为*则C的离心率为（）

A坐B.卓C.；D.1

答案A

解析设尸（相，〃）（〃W0）,

则。（一加,ri）,易知A（—a,0）,

所以kAP'kAQ——_|_,I=_22=7-（*）

“m-vaa—m4

因为点尸在椭圆C±,

所以%'+g=1,得〃2=*(a2—机2),

代入(*)式，得H，

所以e=5="?=坐.

思维升华求椭圆离心率或其范围的方法

⑴直接求出〃，C,利用离心率公式€='求解.

(2)由a与b的关系求离心率，利用变形公式e=\/1—・求解.

(3)构造〃，c的方程.可以不求出。，c的具体值，而是得出4与c的关系，从而求得e.

命题点2与椭圆有关的范围(最值)问题

72

例4(多选)已知椭圆记+彳=1,尸2为左、右焦点，8为上顶点，P为椭圆上任一点，贝!1()

A.S△不B的最大值为

B.1PBi的取值范围是[4—2小，4+2^3]

C.不存在点P使尸

D.|尸2|的最大值为2小

答案AB

解析依题意知，。=4,b=2,c=2小,当P为短轴顶点时，(S^pFiFz)max=3x2cX6=R5,

故A正确；

由椭圆的性质知|尸八|的取值范围是仅一c,a+c],即[4—2小，4+2^3],故B正确；

对于C,sinNF?B0=三=乎,所以/F22。岩，所以NP1尸2=金，即/人尸尸2的最大值为金

最小为0,所以存在点P使尸BLPB,故C错误；

对于D,设P(xo,yo),所以|P8|=y君+Cvo—2)2,

又器+々=1,所以xo=16—4yl,所以|尸3|=N16—4y§+Go—2)2=N—3y3—4yo+20=

^-3(^o+|)2+y,又一2WyoW2,故当yo=—|时，|P8|max=\^=H',故D错误.

思维升华与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法

(1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质.

(2)利用函数，尤其是二次函数.

(3)利用不等式，尤其是基本不等式.

跟踪训练3(1)已知跖N是椭圆C：a+奈=1(“泌＞°)上关于原点。对称的两点，尸是椭圆C

上异于M,N的点，且属/•丽的最大值是：层，则椭圆C的离心率是()

A1DR.1?。更2口.近3

答案B

解析由题意可得前=瓦)+而认PN=PO+ON=PO-dM,则前.丽=(西+丽•(元)一

OM)=PO2-OM2,

由椭圆可知I由I，I痂|d[6,a],则丽・丽=历2—而部的最大值为“2—62=/,

即：/=。2,整理得椭圆。的离心率

?2__

(2)已知椭圆正+为=1的左顶点为A,右焦点为尸，M是椭圆上任意一点，则而•法的取值

范围为()

A.[-16,0]B.[-8,0]

C.[0,8]D.[0,16]

答案D

解析方法一由题意知A(—4,0),尸(2,0),设Af(%o,yo),

则/=(—4—xo,—yo)-(2—xo,—yo)=(x()—2)(xo+4)+y9=x8+2x()—8+12-

2

2xo+4=1(xo+4),

因为f|+各=1,所以a=1一聆Wl,

所以一4WM)W4,所以OW血•加W16.

方法二由题意知4(一4,0),网2,0),

设M(xo,加，取线段的中点N,

则歆一1,0),连接MN,如图，

__(MA+MF)2-(MA-MF)24疝2一荫2

2

则---------------------=---------=MN-9=(X0+1/+^—9=君+2项+1

311

+12—病-9=R+2Xo+4=a(xo+4)2,

因为假+册=1,所以微=1—聆W1,

所以一4WxoW4,所以0W说1•加W16.

课时精练

ID知识过关

一、单项选择题

72

1.“1会＜5”是方程“六+廿7=1表示椭圆”的（）

k—1j—k

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

1-1＞0,

y22

解析当方程v产表示椭圆时，必有＜5—*0,所以1＜卜5且叱3,

k—15—k

、k—1W5—k,

当1＜N5时，该方程不一定表示椭圆，例如当左=3时，方程变为f+V=2,它表示一个圆,

72

即是“方程产7+占=1表示椭圆”的必要不充分条件.

k—15一左

2.（2024・济南模拟）若椭圆C：5+^=1的离心率为坐，则椭圆C的长轴长为（）

A.2g或2乖

C.2^6D.2巾或2玳

答案D

解析因为壬=区英=1—汩图2=|,

所以AU，

Z?221

（1）若椭圆。的焦点在X轴上，则7=而=1，

可得m=6,则a="i=#,

此时椭圆。的长轴长为2^6；

（2）若椭圆C的焦点在y轴上,则*='=；，

可得加=§,贝!1。=6，

此时椭圆C的长轴长为2P.

综上所述，椭圆C的长轴长为2吸或2#.

3.（2022•全国甲卷）已知椭圆C：Ai，4分别为C的左、右

顶点，8为C的上顶点.若丽•就=-1,则C的方程为（）

答案B

解析依题意得4(—。,0),A2(a,0),B(0,b),

所以BAi=(—a,—b),BA2=(a,­b),

BA\-BA2——a-+b2——（a1—b2'）——c2——l,故c=l,

又C的离心率e=5=5U，

所以〃=3,a2=9,b2=a2—c2=S,

22

所以c的方程为5+3=1.

4.（2024・昆明模拟）已知椭圆C：=+，=1的左、右焦点分别为尸1,尸2,直线与椭圆

C交于A,8两点，若［48|=尸1巳］,则△AB-的面积等于（）

A.18B.10C.9D.6

答案C

解析根据题意，四边形是矩形，

设［4胤=«1,|AF2|=n,

则有m+n—10,n?+〃2=（2c）2=64,

由此可得mw=18,

所以△ABB的面积是:〃优=9,

又AABFi的面积与△ARE的面积相等，

所以AABb1的面积等于9.

5.（2023・沈阳模拟）魏晋时期数学家刘徽（图（1））为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立

体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面

上.将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图（2））,两

圆柱公共部分形成的几何体（如图（3））即得一个“牟合方盖”，图（4）是该“牟合方盖”的直观

图（图中标出的各点A,B,C,D,P,Q均在原正方体的表面上）.

刘徽

(1)⑵

Q

⑶(4)

由“牟合方盖”产生的过程可知，图(4)中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为

近11

AB-

22-4

答案A

解析如图，连接AC,8。交于点O,连接尸。,

由“牟合方盖”产生的过程可知，图中的曲线尸所对应的椭圆的长轴长2a=|2。|=2吸,

短轴长2b=\PQ\=2,

于是可得此椭圆的半焦距。=4。2—加=1,

因此离心率6=/=乎.

6.(2023•陕西省安康中学模拟)已知尸为椭圆C：胃+营=l(a>b>0)上一点，若C的右焦点厂

的坐标为(3,0),点M满足|函|=1,PM-FM=0,若|丽］的最小值为2吸，则椭圆C的方程为

答案B

解析如图，'：\FM\=l,：.\FM\=1,

又：前•局=0,

J.PMLFM,即

：.\PM\^\PM\^\l\PFf-\FM^=y]\PF\2-l,

当点尸为椭圆的右顶点时，|尸网取最小值，|尸尸向n=a—c=a—3,

此时|PM|min=^/（fl-3）2-l=2^2,

解得。=0（舍）或。=6,

.,.fe2=a2—c2=36—9=27,

22

椭圆C的方程为女+君=1.

二、多项选择题

7.（2023•长沙模拟）人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点

的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，即卫星

的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为

2a,2c,下列结论正确的是（）

A.卫星向径的取值范围是[a—c,a+c]

B.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆

D.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

答案ACD

解析根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是[a—c,a+c],A正确；

根据面积守恒定律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度

最小，B不正确；

1,比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C正确；

当卫星在左半椭圆弧上运行时，对应的速度慢，根据面积守恒定律，则运行时间长，D正确.

72

8.已知椭圆5+^=1的左、右焦点分别为H，6,点尸在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶

点重合，则下列关于的说法正确的有（）

A.的周长为4+2限

B.当/PBB=90。时，|PFi|=2

4s

C.当/RPB=60。时，的面积为告

D.椭圆上有且仅有6个点尸，使得△PFiB为直角三角形

答案AD

解析由椭圆的方程可得，a=2,b=y[2,c=小,

△PF1F2的周长为|PPi|+|PB|+WiB|=2a+2c=4+2也，故A正确；

当/PRB=90。时，PFi_Lx轴，令工=一也，可得y=±l,

所以|「入|=1,故B不正确；

当/尸"尸2=60。时，△尸尸1巳的面积为庐tan30°=2X^=¥，故C不正确;

当点P位于椭圆的上、下顶点时，|尸碎=|尸尸2|="=2,而1Plp2|=2c=2也，

此时/产砂尸2=90。，有2个直角三角形，

当尸时，ZPFIF2=90°,

此时点尸位于第二或第三象限，有2个直角三角形，

同理可得尸尸2，尸2时，NPF2FI=90°,

此时有2个直角三角形，所以共有6个直角三角形，故D正确.

三、填空题

9.已知尸1（—2,0）,6（2,0）是椭圆C的焦点，过&且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,8两

点，且|AB|=6,则椭圆C的方程为.

宏案七十£=1

口木16十121

72

解析由题意设椭圆方程为a十方=1（“泌＞0）,

则/一〃=，=4,

白

因为|A8|=6,得£=3,所以〃=3。，

所以/—3〃-4=0,解得〃=4或〃=—1（舍去），

所以〃=12,

72

所以椭圆C的方程为芸十方=1.

?2

10.椭圆消1+5=1(机＞°)的两个焦点分别为B，F2,与y轴的一个交点为A,若/RAB

=率则m=.

答案事

72

解析在椭圆京彳+京=1(〃D0)中,

疗+1,b=m,c=l.

如图，易知以尸1|=|同尸2|=〃.

又NQAB=1,

所以△HA尸2为等边三角形，即4尸11=1尸1BI，

所以K"2+I=2,即m=5.

11.已知一个离心率为:，长轴长为4的椭圆，其两个焦点分别为B，B，在椭圆上存在一

点P,使得/fYPB=60。，设△尸西眄的内切圆半径为r,则7"的值为.

口木3

解析因为椭圆的离心率为3,长轴长为4,

所以a=2,c=l,

在△PEB中，由余弦定理得

2222

|FIF2|=|PFI|+|PF2|-2|PFI||PF2|COS60°=(|PFI|+|PF2|)-3|PFI||PF2|,

解得|尸田||「&|=4,

所以S△两玛=1|PFi||PF2|sin60°=1r(|PFi|+\PF2\+|FIF2|),

即3X4X坐=W「X(4+2),解得r=坐.

12.(2023・潍坊模拟)如图，菱形架ABC。是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用钱链

首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆/上滑动；另一根带滑槽的直杆08长度为4,

且一端记为H,另一端用钱链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在

带滑槽的直杆上滑动).若将用2固定在桌面上，且两点之间距离为2,转动杆HD,则点尸

到点B距离的最大值为.

D

cj,

AP/

答案3

解析连接8。，PB,(图略)，

因为四边形A8CD为菱形，则AC为线段8。的垂直平分线，故|尸8|=|P£)|,

所以|PH|+|P8|=|PH|+|PD|=|DH|=4>2=,

故点尸的轨迹是以2,X为焦点且长轴长为4的椭圆，

可得2a=4,2c=2,即a=2,c=l,

所以|PB|的最大值为a+c=3.

四、解答题

13.(2024・西安模拟)已知椭圆C：E+W=13>6>°)的左、右焦点分别为尸式一。，。)，F2(c,0),

过B作垂直于无轴的直线/交椭圆于A,8两点，且满足|AB|=罟c.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)M,N是椭圆C短轴的两个端点，设点尸是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP,

NP分别与x轴相交于R,。两点，O为坐标原点，若|ORHOQI=4,求椭圆C的方程.

解⑴由题意，令x=c,可得尸=〃(1—9，

WUb2r/日店小

解传y=%，可侍£=+-c,

又由，=〃2—82,整理得6/—6，=小QC,

即6—6/=巾e,

即6e2-\-yf3e—6—0,解得e—?,

即椭圆C的离心率为坐.

(2)由椭圆C的方程，可得M(0,b),N(0,­b),

设尸(Xo,Jo),所以。2焉+42yW=〃2》2,

则直线MP的方程为y=^—^x+b9

JXo

令尸。，可得赊=意，

同理直线NP的方程为y="4—6，

X。

令y=0,可得现二不;,

因为|OR||OQ|=b"\=〃2=4,解得〃=2,

又因为e=+，所以。=小，

则b—yla2—^—1,

所以椭圆C的方程为1+尸=1.

14.在平面直角坐标系中，点B与点A(—1,3关于原点对称，尸是动点，且直线AP与8尸

的斜率之积等于一本

(1)求动点尸的轨迹方程，