2025年新高考数学一轮复习：常用逻辑用语（五大题型）（练习）（学生版+解析）

第02讲常用逻辑用语

目录

01模拟基础练...................................................................2

题型一：充分条件与必要条件的判断................................................2

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围........................................2

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假........................................3

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围..........................................3

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定........................................4

02重难创新练...................................................................4

03真题实战练..................................................................24

题型一：充分条件与必要条件的判断

1.（2024•北京房山•一模）是“|x（x-l）|=x（l-x）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024・湖南衡阳•模拟预测）已知复数z=（a+历）i（a,beR,i为虚数单位）的共轨复数为2,则“2为纯虚

数”的充分必要条件为（）

A.a2+b27^0B.ab=0

C.。=。,匕n0D.awO,b=O

3.（2024・四川•模拟预测）“ln（x-1）<0"的一个必要不充分条件是（）

A.—1<x<—B.x>0

e

3

C.-l<x<0D.l<x<—

2

4.若％,yGR,则“1>丁”的一个必要不充分条件可以是（）

A.2x-y>0,5B.x2>y2C.|>1D.2x-y>2

5.（2024・全国•模拟预测）己知向量々-6=（1-兑2）,£+6=（1+兑0）,则“x=0”是“（2+B）_L5”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围

6.若a<x<3是不等式“8工“〉一1成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

2

A.（e,0）B.（^»,0]C.[0,2）D.（2,3）

7.（2024・高三・浙江绍兴•期末）已知命题人函数/（%）=2/+彳_。在（1,2]内有零点，则命题P成立的一个

必要不充分条件是（）

A.3<a<18B.3<a<18C.a<18D.a>3

8.己知P：-34x41,q:x£。（“为实数）.若4的一个充分不必要条件是。，则实数a的取值范围是.

9.（2024.高三.河南南阳・期中）已知P：“厩3彳<3"，q：平-a|<2"，若。是9的必要不充分条件，则实

数。的取值范围是.

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假

10.（2024•陕西咸阳•模拟预测）下列命题中，真命题是（）

A.是“必>1”的必要条件

B.Vx>0,ex>2'

C.Vx>0,2x>x2

D.a+b=0的充要条件是:=一1

b

11.给出下列命题

①VxeRf+bO；②X/xeN./Nl；®3xeZ,x3<1；（4）eQ,x22.

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.下列命题中是真命题的为（）

A.eN,使4%<-3B.VxeR,%2+2>0

C.VxeN,2X>x2D.玉eZ,使3x—2=0

13.（2024•河北•模拟预测）命题P：Vx>l,4X+2X-3>0,命题4：HxeR,2X2-4X+3=0,

A.P真q真B.。假。彳发c.P假4真D.。真。假

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围

4

14.（2024•陕西宝鸡•一模）命题“任意xe（1,3）,aV+-”为假命题，则实数a的取值范围是

15.若命题FXER,如2+2如+3<0”为假命题，则实数机的取值范围是.

16.已知命题夕:三%0£R,,+（a-1）毛+1<0,若命题〃是假命题，则〃的取值范围为（）

A.1<«<3B.-l<a<3

C.-l<a<3D.0<a<2

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定

17.命题“NeR,使f+x_i=o”的否定是（）

A.3XGR,使f+x—lwOB.不存在XER,+X-1=0

C.VxeR,使f+x_iwoD.VXGR,使f+x-IwO

18.（2024•全国•模拟预测）命题函数/（%）=/在［〃,口）上单调递增”的否定为（）

A.Ba>l,函数/（1）=V在［〃,+oo）上单调递减

B.Ba>lf函数/（x）=x"在［Q,+OO）上不单调递增

C.3（2<1,函数“x）=x"在上单调递减

D.3«<1,函数/（力=%"在［〃,+00）上不单调递增

19.命题p:VXER,/EQ的否定为（）

A.3xeR,x12QB.R,x2GQ

C.VxGR,x2QD.VXGQ,X2GR

20.命题“VXEZ,d20”的否定是（

A.3xeZ,%2>0B.玉eZ,4o

C.HxeZ,%2<0D.,%2<0

1.（2024.陕西西安.模拟预测）设函数/（%）=加—2环命题“土£［2,句，"工）<—2〃+3”是假命题，则实

数〃的取值范围是（）.

7

A.B.（3,+GO）C.（2,+oo）D.

2.（2024.青海.模拟预测）记数列｛。“｝的前"项积为T,,设甲：｛%,｝为等比数列，乙：/为等比数歹U,

贝U（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

2

3.（2024・四川•模拟预测）已知命题"Vxe[l,4],e，-1-“亚0”为真命题，则实数加的取值范围为（）

A.（r,e—2]B.co,e4—；C.[e-2,+oo）D.e4—g,+oo）

x-l,x<0

4.（2024•北京顺义二模）若函数=,。，尤=0，则“菁+%>0”是“/（石）+/（无2）>。”的（）

x+l,x>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024・上海崇明・二模）已知函数y=/（尤）的定义域为。,和々e。.

命题。：若当/（%）+/（尤2）=0时，都有占+%=0,则函数y=/（x）是。上的奇函数.

命题4：若当/&）</（3）时，都有当<三，则函数y=/（x）是D上的增函数.

下列说法正确的是（）

A.p、q都是真命题B.p是真命题，q是假命题

C.p是假命题，q是真命题D.p、q都是假命题

6.（2024•北京丰台•一模）已知函数/（x）=sin（2x+j,则“a='配（此Z）”是“/（x+a）是偶函数，且

/（x-a）是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2024・四川凉山•二模）已知命题“VxeR,sin2（兀+x）+2cosx+〃z«0”是假命题，则他的取值范围为（）

A.[-2,+oo）B.（-2,+oo）C.D.（-00,-2]

8.（2024・全国.模拟预测）命题p：0<a<l,命题9：函数/（x）=log/6-依乂4>0,"1）在（十,3）上单调，

则。是。的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（多选题）（2024•广东梅州•一模）已知直线加，〃和平面a,（3,且“ua,则下列条件中，。是令的

充分不必要条件的是（）

A.p\m//a,q\m//nB.p'.mLa,q:mLn

C.p,.a///3,q:n//f3D.p:n10,q\aL/3

10.（多选题）（2024.云南楚雄.模拟预测）下列命题为真命题的是（）

A.VxeR,x+—>2B.VxeR,

x

C.3XGR,ln（|x|+1）=0D.3XGR,%2+x+l<0

11.（多选题）（2024・高三・江苏盐城•期中）在AABC中，若A="3（〃eN*）,则（）

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024年北京高考数学真题》设Z,后是向量,贝广尼+5）（万-5）=0”是“3=一方或13”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2022年新高考天津数学高考真题）“x为整数”是“2尤+1为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

5.（2022年新高考浙江数学高考真题）设尤eR,则“sinx=l”是“8$%=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

6.（2022年新高考北京数学高考真题）设｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，贝以为｝为递增数列”是“存

在正整数N。，当“〉N。时，。”>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2021年天津高考数学试题》已知aeR,贝！J"a>6”是2>36”的C）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2021年北京市高考数学试题）已知/（x）是定义在上［。』］的函数，那么“函数Ax）在［0,1］上单调递增”

是“函数/⑴在［0,1］上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

9.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列｛%｝的公比为q,前“项和为工，设甲：q>0,乙：

｛4｝是递增数列，贝|（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10.（2020年山东省高考数学真题）下列命题为真命题的是（）

A.1>OM3>4B.1>2或4>5

C.,cosx>lD.VxeR,%2>0

11.（2020年山东省高考数学真题）已知awR,若集合M=A^={-1,0,1},贝『七=0"是=N

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.（2020年北京市高考数学试卷）已知a,尸eR,则“存在%eZ使得a=上乃+(-1)"夕”是"sina=sin6”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2020年浙江省高考数学试卷）已知空间中不过同一点的三条直线相，“，I,贝『'根，"，/在同一平面”

是“加，n,/两两相交''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.（2021年天津高考数学试题）已知aeR,贝犷a>6”是“储>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第02讲常用逻辑用语

目录

01模拟基础练..................................................................................2

题型一：充分条件与必要条件的判断..............................................................2

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围......................................................2

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假......................................................3

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围........................................................3

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定......................................................4

02重难创新练..................................................................................4

03真题实战练.................................................................................24

题型一：充分条件与必要条件的判断

1.(2024.北京房山・一模)"Ovxcl”是“|x(x-l)|=x(l-x)”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由|x(xT)l=x(l-x)可得:x(x-l)<0,

解得：0<x<l,

所以能推出“|x(x-l)|=x(l-x)”，

但“|x(x-1)|=x(l-x)”推不出"0vx<1"，

所以是“|x(x-l)|=x(l-x)”的充分不必要条件.

故选：A.

2.(2024.湖南衡阳.模拟预测)已知复数z=(a+bi)i(a,beR,i为虚数单位)的共轨复数为2,贝为纯虚

数”的充分必要条件为()

A.a2+b2^0B.ab=O

C.a=O,〃wOD.a^O,b=0

【答案】D

【角毕析】因为z=(〃+历)i=—Z?+ai(a,b£R),

由z=一)一行为纯虚数，即一6=0且—awO,

即awO且〃=0.

故选：D.

3.(2024.四川.模拟预测)“ln(x-1)<0"的一个必要不充分条件是()

A.—1<x<—B.x>0

e

3

C.-l<x<0D.l<x<—

2

【答案】B

【解析】ln(x-l)<0等价于0〈尤一1<1,即l<x<2,

因为1cx<2可以推出x>0,而x>0不能推出1cx<2,所以x>0是l<x<2的必要不充分条件，其它选

项均不满足；

所以“ln(x-1)<0"的一个必要不充分条件是x>0.

故选：B.

4.若x,yeR,贝广》>广’的一个必要不充分条件可以是()

A.2x~y>0,5B.x2>y2C.|>1D.>2

【答案】A

【解析】A：2xy>0.5=21^x-y>-l^x>y-l,是“x>y”的必要不充分条件，故A正确；

B：x2>/<^|x|>|y|,是“x>y”的既不充分也不必要条件，故B错误；

C：->l^£z2>0^y(x-y)>0,是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；

yy

D：2f>2ox-y>lox>y+l,是“x>广’的充分不必要条件，故D错误；

故选：A

5.(2024.全国.模拟预测)已知向量Z-B=(1-X,2),£+B=(1+X,0),则“x=0”是“(£+B)_L厂的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当x=0时，可得a-彼=(l,2),a+B=(1,0)，可得a=(1,1),5=(0,-1),

则0+B)Z=lxO+Ox(_l)=O,所以0+B)_L5,所以充分性成立；

由向量a-B=(l-x,2),a+b=(1+%,0),可得B,

当(Z+B)_L5时，因为Z+B=(1+X,O),所以0+5).5=(i+x)xx+0x(-i)=0,

即无2+x=o,解得x=o或x=—1,所以必要性不成立，

所以“尤=0”是的充分不必要条件.

故选：A.

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围

6.若a<x<3是不等式l°g工龙>T成立的一个必要不充分条件，则实数。的取值范围是()

2

A.(一8,0)B.(9,0]C.[0,2)D.(2,3)

【答案】B

[解析]loglX>-1olog』X>logi2=0<X<2,

222

因为a<x<3是logl尤>T成立的必要不充分条件，

2

所以a«0.

故选：B.

7.（2024・高三・浙江绍兴.期末）已知命题。：函数/（x）=2x3+x-a在（1,2］内有零点，则命题?成立的一个

必要不充分条件是（）

A.3<«<18B.3<«<18C.a<18D.a>3

【答案】D

【解析】函数/（尤）=2/+1_。在R上单调递增，由函数/（无）=2短+工-°在（1,2］内有零点，

r/（i）=3-a<0

得［二、，。解得3<“<18,即命题。成立的充要条件是3<。<18，

［/（2）=18-t7>0

显然3<aW18成立，不等式3<a<18,a<18都不一定成立，

而3<aV18成立，不等式恒成立，反之，当时，3<aV18不一定成立，

所以命题P成立的一个必要不充分条件是«>3.

故选：D

8.己知P：-34X41,q:x£aQ为实数）.若q的一个充分不必要条件是p,则实数a的取值范围是.

【答案】［1,+s）

【解析】因为q的一个充分不必要条件是P，

所以［-3,1］是（F,句的一个真子集，

则。之1,即实数a的取值范围是［1,+8）.

故答案为：［1,+°°）.

9.（2024.高三.河南南阳・期中）已知P：“logs尤<3"，q：“归-3<2"，若P是令的必要不充分条件，则实

数。的取值范围是.

【答案】［2,25］

【解析】对于乙由1%犬<3可解得0<x<27,

对于9,由|x-a|<2可解得a-2cx<a+2,

［A-2>0

因为。是q的必要不充分条件，所以解得24a425.

［a+2<Zl

故。的取值范围为：［2,25］.

故答案为：［2,25］.

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假

10.（2024.陕西咸阳•模拟预测）下列命题中，真命题是（）

A."a>1,6>1”是“富>1”的必要条件

B.Vx>0,er>2%

C.Vx>0,2r>x2

D.。+。=0的充要条件是f=T

b

【答案】B

【解析】对于A,当a=2,6=l时，满足必>1,但不满足故“。>1涉>1"不是“必>1"的必要条

件，故错误；

对于B,根据指数函数的性质可得，对于Vx>0,]£|>1,即1>2工，故正确；

对于C,当％=3时，2"</，故错误；

对于D,当。=6=0时，满足a+b=0,但：=一1不成立，故错误.

b

故选：B.

11.给出下列命题

@VxGR,x2+1>0；（2）VxGN,x4>1；（3）eZ,x3<1；④Vx£Q,%?w2.

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】①中，由不等式炉+1>0恒成立，所以命题VxsR,炉+1>。为真命题;

②中，当尤=0时，此时Ovl,所以命题Vx£N,/21为假命题；

③中，当X=-1时，此时d<l成立，所以命题大£Z,X3Vl为真命题;

④中，由％2=2,可得％=±0,所以命题▼%£w2为真命题.

故选：C.

12.下列命题中是真命题的为（)

A.3XGN,使4%<—3B.VXGR,%2+2>0

C.VxeN,2X>X2D.HXGZ,使3x-2=0

【答案】B

3

【解析】对于A,由4、<-3,得x所以不存在自然数使以<-3成立，所以A错误,

对于B,因为VxeR时，%2>0>所以犬+222>0,所以B正确,

对于C,当x=2时，2*=%2=4,所以C错误，

2

对于D,由3%-2=0,得尤=］拓Z,所以D错误，

故选:B

13.(2024.河北•模拟预测)命题。：Wx>l,6+2x-3>0,命题9：玉eR,2/—4x+3=0,贝！I(

A.p真q真B.p假4假c.。假。真D.。真q假

【答案】D

【解析】对于命题P：令/=«>1,则y=t+2〃-3=2/+―3开口向上，对称轴为"-；，

=

且ylx=i0,贝Uy=2厂+/—3>0,

所以Vx>l,y［x+2x-3>0，即命题P为真命题；

对于命题4：因为△=(T)2-4X2X3=—8<0,

所以方程2--4x+3=0无解，即命题4为假命题；

故选：D.

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围

4

14.(2024•陕西宝鸡•一模)命题“任意xe(1,3),a2尤+―”为假命题，则实数。的取值范围是

x

【答案】(-8,5)

【解析】若命题“任意xe(1,3),。2无+土'为真命题，贝心小+与,

%VMmax

44I4

设y=%4—,xe(1,3),x-\—>2.X--=4,当％=2时，等号成立，

兀X\X

由对勾函数的性质可知，当xe(l,2)时，函数单调递减，当无«2,3)单调递增，

/⑴=5,/(3)=3+-<5,所以44x+「5,

即a25,

4

所以命题“任意xe(1,3),尤+—"为假命题，则”的取值范围为(—,5.

x

故答案为：(-°°，5)

15.若命题FxeR,如2+2m+340”为假命题，则实数机的取值范围是.

【答案】［0,3)

【解析】命题“eR,mx2+2nvc+3W0”的否定为：“Vx£R,rruc2+2mx+3>0”

命题“3xGR,mx2+2mx+3W0”为假命题等价于命题“V%eR,nvc2+2mx+3>0”为真命题；

当机=0时，3>0,成立；

［m>0

当mw。时，结合一元二次函数的图象可得：A/2sZ解得o〈机<3,

［A=4m-12m<0

综上，实数机的取值范围是［0,3).

故答案为：［0,3).

16.已知命题P：mx()£R,%o+(tz—l)x0+1<0,若命题〃是假命题，则〃的取值范围为()

A.1<«<3B.-l<a<3

C.-l<a<3D.0<a<2

【答案】C

【解析】根据题意可知，命题P的否定为“VxeR,/+(“_1卜+120，，为真命题；

即不等式尤2+(aT)X+G0对WxeR恒成立，

所以A=(a-l)2-440,解得-""3；

可得。的取值范围为-1WaW3.

故选：C

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定

17.命题“ireR,使X?+x-l=0”的否定是()

A.NeR,使f+x-lwOB.不存在xeR,使Y+x-』。

C.VxgR,使f+x-lwOD.VxeR,使V+X-IHO

【答案】D

【解析】命题“HxeR,使d+x—1=0"的否定是VxeR,使x2+x—1/0.

故选：D.

18.(2024・全国•模拟预测)命题“Va>l,函数〃x)=x"在心,讨)上单调递增”的否定为()

A.3a>1,函数/(尤)=x"在［a,+oo)上单调递减

B.3a>\,函数/(x)=y'在［a,+co)上不单调递增

C.3a<1,函数/(%)=/在［。,+(»)上单调递减

D.3a<1,函数/(x)=x"在［a,+oo)上不单调递增

【答案】B

【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“Va>l,函数/(X)=%"在［。,+°0)上单调递增”的否定为，勺。>1,函数/(x)=x"在［凡+⑹上不单

调递增”.

故选：B.

19.命题/：,€艮/€（2的否定为（）

A.eR,x2gQB.gR,x2eQ

C.VxeR,x2gQD.VxeQ,x2eR

【答案】A

【解析】命题p：VxeR,/eQ的否定为：3xeR,x2gQ.

故选：A.

20.命题“VxeZ,d20”的否定是（）

A.HxeZ,x2>0B.Z,x2<0

C.3xeZ,%2<0D.玉任Z,炉<0

【答案】C

【解析】命题“VxeZ,炉？。”的否定是“*ez,^2<0".

故选：C.

1.（2024•陕西西安•模拟预测）设函数〃力=加—2水，命题“玉-e[2,6],4-2。+3”是假命题，则实

数。的取值范围是（）.

A.停,

【答案】A

【解析】因为命题“大e[2,6],2a+3”是假命题，所以Vxe[2,6],>-2a+3恒成立，

则加-2ox+2a-3>0,对Vxw[2,6卜恒成立,

令网力=加-2依+2a-3,则二次函数的对称轴为直线x=l,

要使得Vxe[2,6],网尤）>0恒成立，则“标=26a-3>0'解得

所以实数a的取值范围是

故选：A.

2.（2024・青海•模拟预测）记数列｛%｝的前w项积为（，设甲：｛%｝为等比数列，乙：1才]为等比数列,

则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若｛%｝为等比数列，设其公比为4,则%=%尸，（=而…3>=而智，

rrtK（M+1）

'〃+1（幺y+l2

于是条=号）%智，岑=2吧.q,当"1时，”"不是常数，

22才（甘厂2

此时数列，不是等比数列，则甲不是乙的充分条件；

若移为等比数列，令首项为4,公比为P,则务"T，1=2*（2/尸，

于是当“22时，%=）=，X-2=2p,而6=7；=2仿，

Tn-i2Z?「（2p）

当伪时，｛%｝不是等比数列，即甲不是乙的必要条件，

所以甲是乙的既不充分也不必要条件.

故选：D

2

3.（2024・四川•模拟预测）已知命题"Vxe[l,4],e*-最-相20”为真命题，则实数山的取值范围为（）

A.（^»,e-2]B.[一（»,/一；C.[e-2,+co）D.e"

【答案】A

9?

【解析】因为命题"Vxe[l,4],e，G-加20”为真命题，所以Vxe[l,4],相Ve。？

令〃同=1-：,X«1,4].=1与尸｛在[1,4]上均为增函数，

故〃X）为增函数，当x=l时，/（元）有最小值e-2,BPm<e-2,

故选：A.

x-l,x<0

4.（2024•北京顺义・二模）若函数〃x）=，0,x=0,贝-再+尤2>°''是"/（石）+/（彳2）>0''的（）

x+1,x>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由题意可知：的定义域为R,且"0)=0，

若x>0,贝”一x<0,可知/(x)+/(—x)=(x+l)+(—x—l)=0,

若x<0,同理可得/(x)+/(f)=0,所以/(无)为奇函数，

作出函数〃尤)的图象，如图所示，

由图象可知/(x)在R上单调递增，

若无]+々>0,等价于外>一尤2,等价于/(%)>/(-％)=—/(々)，等价于/(%)+/(々)>0,

所以“网+々>0”是“/㈤+"%)>°”的充要条件•

故选：C.

5.(2024・上海崇明•二模)已知函数y=/(尤)的定义域为。，再，々e。.

命题P：若当/(占)+/(3)=0时，者B有为+3=0,则函数y=/(%)是。上的奇函数.

命题4：若当/(%)</(%)时，都有不<%,则函数y=/(幻是。上的增函数.

下列说法正确的是()

A.p、q都是真命题B.0是真命题，q是假命题

C.p是假命题，q是真命题D.p、q都是假命题

【答案】C

【解析】对于命题P,令函数，,(f1)。(1，+功，

[1,无=1

则/(1)+/(—1)=0,此时1+(-1)=。，当函数y=/(x)不是奇函数，

所以命题P为假命题，

对于命题4,当/(%)</(无2)时，都有不<多,即不<多，不可能〃%尸了(尤2)，

即当玉<三时，可得/(%)</(%),满足增函数的定义，所以命题q为真命题.

故选：C.

6.（2024•北京丰台•一模）已知函数/（x）=sin[2x+：J,则“a=+E（逅Z）”是“/（x+e）是偶函数，且

/（X-0是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为f（x）=sin[2x+、）贝!]/（尤+a）=sin（2尤+2a+.）,

/（x-a）=sin]2x-2tz+：j,

若/（x—e）是奇函数，则一2a+?=尢兀，尢eZ,解得一W，《eZ,

482

若/（x+e）是偶函数，则2a+£=T+&7t,&eZ,解得1=1+卓,&€2,

所以若/（x+a）是偶函数且/（XF）是奇函数，则a=9+",%eZ,

o2

所以由c=J+E（keZ）推得出是偶函数，且/（x-a）是奇函数，故充分性成立；

O

由/（%+。）是偶函数，且“X-0是奇函数推不出a=?+E住eZ）,故必要性不成立，

O

所以“a=S+E化eZ）”是“/（x+a）是偶函数，且"x-a）是奇函数”的充分不必要条件.

O

故选：A

7.（2024・四川凉山・二模）已知命题“VxwR,si%兀+x）+2cosx+znW0”是假命题，则m的取值范围为（）

A.[-2,+oo）B.（-2,+oo）C.（-oo,-l）D.（-oo,-2]

【答案】B

【解析】命题“VxeR,sin2（兀+%）+2以光犬+〃14。”是假命题，

则“HXOER,sin2（7i+A：）+2cosx+m>0,,^M^P^,

所以机>-sin2（兀+%）—2cosx有解，

所以加>[-sin2（7i+x）-2cosx],

X—sin2（7i+x）—2cosx=—sin2x—2cosx=cos2x—2cosx—1=（cosx—l）2—2,

因为cosx£[-l,l],所以[—sin2（兀+力一2cosx]=-2,

即加>—2.

故选：B.

8.（2024・全国•模拟预测）命题p：O<a<l,命题4：函数f（x）=loga（6-ox）（a>0,awl）在（-oo,3）上单调,

则P是。的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设二=6-依，则/（6=loga（6-0^（。>0,々彳1）可化为4=108/.

充分性：当0<a<1时，函数y=log/在（为,3）上单调递减，/=6-依在（3,3）上单调递减，且7>0,所以

/（力=咋“（6-依乩7>0,"1）在（十,3）上单调递增，因此充分性成立.

必要性：当0<°<1时，y=log/在（―,3）上单调递减，/=6-6在（9,3）上单调递减，且"0,所以

=log.（6-依乂。>0,aw1）在（-00,3）上单调递增；

当°>1时，y=log/在（-8,3）上单调递增，r=6-at在（-℃,3）上单调递减，且/=6-依>0在（72,3）上恒

成立,所以6-3al0,则l<aV2,此时函数/（x）=log/6-词（a>0,"l）在（ro,3）上单调递减.

综上可知，当函数〃x）=log“（6-6a）（a>0,awl）在（f,3）上单调时，0<°<1或因此必要性不成

立.所以。是4的充分不必要条件.

故选：A.

9.（多选题）（2024•广东梅州•一模）已知直线加，”和平面a,（3,且“ua,则下列条件中，。是q的

充分不必要条件的是（）

A.p\m//a,q:m//nB.p'.mLa,q\mLn

C.p：a〃B,q\n///?D.〃：〃J_夕，q:a10

【答案】BCD

【解析】A：若根〃a,〃ua,则直线加，〃可能平行或异面，所以，不能推出4,故A错误；

B：若则直线"z垂直于平面。的每一条直线，又"ua,所以q:〃7_L〃成立，

但若4：机，”成立，根据线面垂直的判定，还需在平面。找一条与"相交的直线，且根不在平面0内，故q

不能推出p,故B正确；

C：若0：a〃，，且wua,由面面平行的性质可知，〃夕成立；反之，由线面平行的判定可知当q：〃〃/?,

不能推出P：e〃尸，故C正确；

D：若且wua,由面面垂直的判定定理可知4：cJ■万成立；反之，若q：a10,且wua,则直

线〃与平面广可能成任意角度，故D正确.

故选：BCD.

10.（多选题）（2024.云南楚雄•模拟预测）下列命题为真命题的是（）

A.VxeR,x+—>2B.VxeR,/：VI

x，尤~+1

C.SxeR,ln（|%|+l）=OD.SxeR,%2+x+l<0

【答案】BC

【解析】对A,当x=0时，x+工无意义,故A错误；

X

对B,易得VxeR,%2+1>1,则Jf+i2],可得五二公41,故B正确；

对C,当x=0时，ln（|x|+1）=0成立，故C正确；

对D,△=1-4=-3<0,可得V+x+l>0,故D错误.

故选：BC

11.（多选题）（2024•高三・江苏盐城•期中）在AASC中，若A="B（〃eN*）,则（）

A.对任意的〃22,都有sinAv〃sin3

B.对任意的〃22,都有tanAv〃tanB

C.存在〃，使sinA>〃sin6成立

D.存在〃，使tanA>〃tanb成立

【答案】AD

JTJT

【解析】在金。中，当A=3B时,n=3,取3=一,则4=—,tanA=l,

124

tan5=tan（乙一3）==2—相,3tanB=3（2-道），贝!JtanA>3tan区B错，D对;

34,1"+6J

0<A<7iQ<nB<7t

JT

显然<0<B<7i,gp<0<B<7i则°<2<E

0<C<7inB<7i

令/（x）=sinnx-〃sinx,0<无<---,n>2,f\x）