2025年中考数学总复习：线、角、相交线与平行线

4.1线、角、相交线与平行线

一、选择题

1.（2024•山东日照）如图，直线AB,CD相交于点。.若N1=40。,乙2=120。，则NCOM的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

2.（2024•山东淄博）如图，已知ADIIBC,BD平分乙4BC.若乙4=110。，则乙D的度数是（）

B匕-------------------C

A.40°B.36°C.35°D.30°

3.（2024•海南）如图，直线m||n,把一块含45。角的直角三角板4BC按如图所示的方式放置，点B在直线n

上，乙4=90°,若N1=25°,则42等于（）

A

B

A.70°B.65°C.25°E20°

4.（2024•四川甘孜藏族自治州）如图,ABWCD,力D平分NBAC,Z1=二30°,贝此2=（）

4B

CD

A.15°B.30°C.45°E60°

5.（2024•内蒙古通辽）将三角尺4BC按如图位置摆放，顶点A落在直线"上，顶点B落在直线%上，若3I%，

Z1=25°,则42的度数是（）

c

A.45°B.35°C.30°D.25°

6.（2024.内蒙古呼伦贝尔）如图,AD\\BC,ABLAC,若=35.8。，则乙8的度数是（）

A.35°48,B.55°12,C.54°12,D.54°52,

7.（2024•内蒙古包头）如图，直线4BIICD,点E在直线4B上，射线EF交直线CD于点G,则图中与N4EF互

8.（2024・北京）如图，直线和CD相交于点。，OE1OC,若乙4。。=58。，则NEOB的大小为（）

C

9.（2024.甘肃）若乙4=55°,则乙4的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

10.（2024•江苏盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若41=55。，则N2的度数为（）

11.（2024・四川泸州）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若41=45。，则乙2=

（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

12.（2024.内蒙古赤峰）将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

13.（2024•甘肃兰州）已知NA=80°,则NA的补角是（）

A.100°B.80°C.40°D.10°

14.（2024•湖南）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

15.（2023・湖北襄阳）将含有45。角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若N1=30°,则42度数（）

A.30°B.20°C.15°D.10°

16.（2023•江苏淮安）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若41=56。，贝此2的度数是（）.

A.26°B.30°C.36°D.56°

17.（2023•内蒙古呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若41=68。，则乙2的

C.22°D.68°

18.（2023•内蒙古）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在尸。的延长线上，且48||FC,则4CBD

的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

19.（2023・山东济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果N1=70。，那么乙2的度

20.（2023•四川德阳）如图，直线ABIICD,直线/分别交AB,CD于点跖N,乙的平分线德产交CD于点

F,"INF=40°,贝=()

AM,B

N,

CFD

A.70°B.110°C.120°D.140°

21.（2023•辽宁营口）如图，力。是NE"的平分线，ADWBC,NB4C=100。，则NC的度数是（）

22.（2023•山东日照）在数学活动课上，小明同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直

尺上，测得N1=23。，贝吐2的度数是（）.

23.(2023•北京)如图,Z-AOC=乙BOD=90°,/.AOD=126°,则NBOC的大小为()

A.36°B.44°C.54°D.63°

24.（2023•黑龙江绥化）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，41=25。，42=30。，则N3的度

数为（）

/

弋八3

A.55°B.65°C.70°D.75°

25.（2023•黑龙江齐齐哈尔）如图，直线。|“2，分别与直线/交于点A,B,把一块含30。角的三角尺按如

图所示的位置摆放，若N1=45°,则42的度数是（）

A.135°B.105°C.95°D.75°

26.（2023・湖南张家界）如图，已知直线||CD,EG平分乙BEF,Z1=40°则42的度数是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

27.（2023•山东荷泽）一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图方式放置,若N1=20°,贝吐2=（

A.30°B.40°C.50°D.60°

28.（2023•山东临沂）下图中用量角器测得乙4风:的度数是（）

A.50°B.80°C.130°D.150°

29.(2023•四川达州)如图，AE||CD,2C平分/BCD,N2=35。,ND=60。则NB=()

A.52°B.50°C.45°D.25°

30.（2023•辽宁盘锦）下列命题正确的是（）

A.方差越小则数据波动越大B.等边三角形是中心对称图形

C.对角线相等的四边形是矩形D.正多边形的外角和为360。

31.（2023•内蒙古通辽）下列命题：

@a3-a2—a5；

②一n>-3.14；

③圆周角等于圆心角的一半；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4,那么方差也增加4.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

32.（2023•湖南岳阳）下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.菱形的四条边相等

C.正五边形是中心对称图形D.单项式5a炉的次数是4

33.（2023•浙江台州）如图，锐角三角形48c中，AB=AC,点、D,E分别在边48,4C上，连接BE,CD.下

列命题中，假畲博是（）.

A

A.若CD=BE,贝！=B.若乙DCB=乙EBC,贝UCD=BE

C.若BD=CE,贝此=D.若乙DCB=Z.EBC,贝IjBD=CE

34.（2023•四川达州）下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在ATIBC中，若=3:4:5,则△ABC是直角三角形

35.（2024・西藏）如图，已知直线打电，ABIC。于点。，21=50。，贝叱2的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

36.（2024•江苏南通）如图，直线a||b,矩形4BCD的顶点A在直线6上，若N2=41。，则N1的度数为（）

A.41°B.51°C.49°D.59°

37.（2024•内蒙古）如图，直线4和6被直线G和丁所截，Nl=N2=130°,N3=75°,贝吐4的度数为（）

A.75°B.105°C.115°D.130°

38.（2024•江苏宿迁）如图，直线AB||CD,直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F,且41=40。，则/2等

A.120°B.130°C.140°D.150°

39.（2024•山东东营）已知，直线矶力，把一块含有30。角的直角三角板如图放置，41二30。，三角板的斜边

所在直线交b于点4则42=（）

40.（2024•江苏常州）如图，在纸上画有乙4。8,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点尸在乙4。8的平

A.八与唱一定相等B.£与唱一定不相等

C.k与%一定相等D.匕与%一定不相等

41.（2024・四川巴中）如图，直线租|忻，一块含有30。的直角三角板按如图所示放置.若41=40。，则42的

A.70°B.60°C.50°D.40°

42.（2024.四川雅安）如图，直线48,GD交于点O,0E148于O,若N1=35。，贝吐2的度数是（）

C.35°D.30°

43.（2024•甘肃兰州）如图，小明在地图上量得41=乙2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

44.（2024・四川资阳）如图，AB||CD,过点。作DE1AC于点£若乙。=50。，则乙4的度数为（）

C.150°D.160°

45.（2024・湖南长沙）如图，在△42C中,Z.BAC=60°,=50°,AD\\BC.贝此1的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

46.（2024・山东泰安）如图，直线41瓶,等边三角形ABC的两个顶点5,C分别落在直线/,机上，若乙4BE=21°,

则乙4CD的度数是（）

C.29°D.21°

47.（2024・青海）如图，一个弯曲管道45||CD,^ABC=120°,贝此BCD的度数是（）

C.60°D.150°

48.（2024・广东）如图，一把直尺、两个含30。的三角尺拼接在一起，则NACE的度数为（）

C.60°D.30°

49.（2024.广东深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角=50。，则反射

50.（2024.黑龙江齐齐哈尔）将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若41=50。，则42的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

51.（2024・湖北）如图,直线ABIICD,已知42=120。,则N2=（）

A-------ri----B

C—於--------D

A.50°B.60°C.70°D.80°

52.（2024•陕西）如图，ABWDC,BCWDE,Z-B=145°,贝此。的度数为（）

BC

//

ADE

A.25°B.35°C.45°D.55°

53.（2024・福建）在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CDtDE）按如图方式摆放，若

AB||CD,则乙1的大小为（）

AC

1Bt1

A.30°B.45°C.60<D.75°

54.（2024•江苏苏州）如图，AB||CD,若=65°,Z2=120°,贝此3的度数为（）

1A卜B

A.45°B.55°C.60°D.65°

55.（2024.四川凉山）一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在45的延长线上，当DF||AB时，乙EDB

的度数为（）

C

ABE

A.10°B.15°C.30°D.45°

56.（2024•四川内江）如图，ABWCD,直线EF分别交48、C6于点E、F,若4EFD=64。，贝此BEF的大小

C.116°D.128°

57.（2024•四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，zl=Z2=40°,贝此3的度数

C.100°D.120°

58.（2024・重庆）如图，ABWCD,41=65。，则42的度数是（）

C.125°D.135°

59.（2024・重庆）如图，4BIICD,若乙1=125。，则乙2的度数为（）

C.55°D.125°

60.（2023・西藏）如图，已知。也点A在直线〃上，点8,。在直线Z?上，ABAC=90°,41=30。，则乙2的度

数是（）

C.60°D.75°

61.（2023・海南）如图，直线机|m，△ABC是直角三角形，乙8=90。，点。在直线九上.若乙1=50。，则42的

A.60°B.50°C.45°D.40°

62.（2023•山东青岛）如图，直线a||Q△1=63。，Z-B=45°,则42的度数为（）

A.105°B.108°C.117°D.135°

63.（2023・山东淄博）将含30。角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若41=70°,则42等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

64.（2023・青海）如图，直线相交于点O,^AOD=140°,贝此AOC的度数是（）

D

C.60°D.70°

65.（2023•江苏南通）如图，△ABC中，乙4cB=90。，顶点4C分别在直线机，n上.若加忻,=50°,

则乙2的度数为（）

B

A.140°B.130°C.120°D.110°

66.（2023•四川雅安）如图，AB||CD,6C，2c于点C,01=65。,则42的度数为（

AB

A.65°B.25°C.35°D.45°

67.（2023•山东泰安）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若乙1=35。，则42的度数等于（

C.45°D.60°

68.（2023・湖北恩施）将含60。角的直角三角板按如图方式摆放，已知加忻，Z1=20°,则42=（)

2m

A.40°B.30°C.20°D.15°

69.（2023・辽宁）如图，直线CD,”被射线。4。8所截，CD||EF,若N1=108°,则乙2的度数为（）

M

。八了％

A.52°B.62°C.72°D.82°

70.（2023.贵州）如图，ABIICD,AC与8。相交于点E.若NC=40。,则乙4的度数是（）

________7B

DZ______Xc

A.39°B.40°C.41°D.42°

71.（2023•甘肃兰州）如图，直线4B与CD相交于点0,贝此B。。=（）

“』一*----------------------------^=

AO\eB

A.40°B.50°C.55°D.60°

72.（2023•内蒙古）如图，直线a||6,直线Z与直线a,b分别相交于点2,8,点C在直线b上，且C4=CB.若

73.（2023•湖北鄂州）如图，直线4B||CD,G31E。于点E.若乙BGE=60°,贝此EFD的度数是（）

A.60°B.30°C.40°D.70°

74.（2023•广东深圳）如图为商场某品牌椅子的侧面图，^DEF=120°,DE与地面平行，AABD=50°,则

^ACB=（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

75.（2023•河南）如图，直线力B,CD相交于点。，若41=80。，z2=30°,贝吐2。£的度数为（）

C

A.30°B.50°C.60°D.80°

76.（2023・湖南）如图，直线a,b被直线c所截,已知a||比N1=50。,则N2的大小为（）

1a

\2~b

c

A.40°B.50°C.70°D.130°

二、填空题

77.（2024.江苏无锡）命题“若a>b,则a-3<6-3”是命题.（填“真”或"假”）

78.（2024.江苏宿迁）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是

79.（2023•内蒙古通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中4BIIDE,则NCDF=度.

80.（2023・湖北十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点产在BC上，若NE4B=35。，则ADFC=

81.（2023・四川乐山）如图，点O在直线4B上，。。是NBOC的平分线，若乙4OC=140。，贝此8。。的度数

82.（2023•江西）将含30。角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，己Na=60。，点B,C表示的刻度

分别为lcm,3cm,则线段4B的长为cm.

A

83.（2024•山东济南）如图，已知Zill△ABC是等腰直角三角形，ABAC=90°,顶点4,8分别在5号上,

当N1=70°时，Z2=.

84.（2024•黑龙江绥化）如图，ABWCD,ZC=33°,OC=OE.则乙4='

85.（2024.广东广州）如图，直线，分别与直线a,b相交，a||b,若41=71。，则乙2的度数为

86.（2024・广西）已知Z.1与42为对顶角，N1=35。，则42=°.

87.（2024・四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截.若n1=60。，那么乙2=

/C

Z1

2

h

88.（2024•江苏连云港）如图，直线a||6,直线11a,41=120。,则乙2=________°.

89.（2023•四川资阳）如图，AB||CD,2E交CD于点厂,乙4=60°,ZC=25°,则NE=______.

E

C/FD

AB

90.（2023•江苏镇江）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变.第一次的拐角乙4BC是140。，第二次的拐

角NBCD是_____

CD

参考答案与详解

一、选择题

1.（2024•山东日照）如图，直线48,CD相交于点。.若N1=40。,乙2=120。，则NCOM的度数为（）

【答案】B

【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到42=NBOC=/COM+41,即可

解答.

【详解】解：22=乙BOC=4coM+Z1,

•••乙COM=Z2-Z1=120°-40°=80°.

故选：B.

2.（2024•山东淄博）如图，已知4DIIBC,BD平分N4BC.若乙4=110。，则乙D的度数是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性

质是关键.依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可.

【详解】解：-■AD||BC,

：.AABC=180°-Z4=180°-110°=70°,4D=4DBC；

•••BD平分人1BC,

•••乙DBC^-/.ABC=70。=35°.

22

・・・ZD=35°.

故选：C

3.（2024.海南）如图，直线刈忻，把一块含45。角的直角三角板4BC按如图所示的方式放置，点B在直线w

上，乙4=90°,若41=25°,贝吐2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数.如图，过点C作直线CD平行于直线以，易得7nlic。|忻，根

据平行线的性质可得N3=zl=25。，由“CB=45。可求出N4的度数，再由平行线的性质可得N2的度数.

【详解】解：如图，过点C作直线CD平行于直线加，

:直线7nli

.'.m\\CD\\n,

.\z3=zl=25°,z4=z2,

由题意可得41cB=45°,

.\Z4=45°-25°=20°,

/.Z2=N4=20°,

故选：D.

4.（2024.四川甘孜藏族自治州）如图,ABWCD,力。平分NB2C,41=30。，则42=C）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据NBA。=41、42=N艮4。即可

求解.

【详解】解：,：AB\\CD,41=30°,

：.^BAD=41=30°

平分NB4C,

/.Z2=乙BAD=30°

故选：B

5.（2024•内蒙古通辽）将三角尺4BC按如图位置摆放，顶点A落在直线匕上，顶点2落在直线。上，若川七，

Z1=25。，贝此2的度数是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算.

由平行线的性质可求出43=41=25。，又由三角板中NC4B=60。，根据角的和差即可求出42.

【详解】解:如图，力1眄

；.N3=41=25°,

:在三角板4BC中，/.CAB=60°,

Az2=/.CAB-Z3=60°-25°=35°.

故选：B

6.（2024.内蒙古呼伦贝尔）如图，AD\\BC,AB1AC,若N1=35.8。，贝吐B的度数是（）

A.35°48'B.55°12'C.54012,D.54052,

【答案】c

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出

NBAD=125.8°,然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可.

【详角星】解：'.'AB1AC,Z1=35.8°,

C.Z.BAD=乙BAC+N1=90°+35.8°=125.8°,

'：AD\\BC,

：./LB+/.BAD=180°,

=180°-/.BAD=54.2°=54°12',

故选：C.

7.（2024•内蒙古包头）如图，直线4BIICD,点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G,则图中与乙4EF互

补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出乙4EF+

NCGE=180。,得出结合对顶角的性质乙4EF+乙DGF=180。,根据邻补角的定义得出乙4EF+乙BEG=180°,

即可求出中与乙4EF互补的角，即可求解.

【详解】解：'：AB\\CD,

：.£AEF+/.CGE=180°,

;4CGE=乙DGF,

：.Z.AEF+/.DGF=180°,

又4AEF+4BEG=180°,

.,.图中与乙4EF互补的角有“GE,Z.DGF,/.BEG,共3个.

故选：C.

8.（2024・北京）如图，直线4B和CD相交于点。，OE1OC,若乙4OC=58。，贝！J/EOB的大小为（）

C

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键.

根据。E10c得至IJNCOE=90°,再由平角乙4。8=180。即可求解.

【详解】解：YOEIOC,

:.乙COE=90°,

VzXOC+乙COE+/.BOE=180°,zXOC=58°,

:.乙EOB=180°-90°-58=32°,

故选：B.

9.（2024.甘肃）若乙4=55。，则乙4的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【答案】D

【分析】根据和为180。的两个角互为补角，计算即可.

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】=55%

则乙4的补角为180。-55°=125°.

故选：D.

10.（2024.江苏盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若41=55。，则N2的度数为（）

【答案】B

【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到43=zl=55。，再利用平角的定义即可求出42

的度数.

Vz.1=55°,AB||CD

.\z3=zl=55°,

.•.z2=180°-z2-z3=35°,

故选：B

11.（2024・四川泸州）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若41=45。，则42二

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键.利用平行线性

质得到乙3=135。，再根据平角的定义求解，即可解题.

・・•直角三角板位于两条平行线间且=45°,

・•・Z3=135°,

又•・・直角三角板含30。角，

•••180°-z2-Z.3=30°,

・•・Z2=15°,

故选：B.

12.（2024•内蒙古赤峰）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则N1的大小为（）

【答案】B

【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得N3=Z2=30。，根据N1=180。一N3-45。即可求

解.

【详解】解：如图所示：

由题意得：Z3=Z2=30°

Azi=180°-Z3-45°=105°

故选：B.

13.（2024•甘肃兰州）已知NA=80。，则/A的补角是（）

A.100°B.80°C.40°D.10°

【答案】A

【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案.

【详解】解：：/A=80。，

补角为：180°-80°=100°.

故选A.

14.（2024・湖南）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题

思；

故选：A.

15.（2023・湖北襄阳）将含有45。角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若=30。，则42度数（）

A.30°B.20°C.15°D.10°

【答案】C

【分析】根据条件可得乙EFG=zl=30°,再根据乙2=（EFH一4EFG即可求解.

【详解】解：如图所示，

'：AB||CD/EFH=45°,

・••Z.1=乙EFG,

VZ1=30°,

・•・乙EFG=Z1=30°,

・•・Z.2=乙EFH-乙EFG=45°-30°=15°,

故选：C.

16.（2023•江苏淮安）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若41=56。，贝此2的度数是（）.

A.26°B.30°C.36°D.56°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质可得43=41=56。，进而根据三角形的外角的性质，即可求解.

【详解】解：如图所示，

:直尺的两边平行，

z3=zl=56°,

又,.・43=30。+42,

・"2=43—30°=56°-30°=26°,

故选：A.

17.（2023•内蒙古呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若41=68。，则乙2的

【答案】C

【分析】由平行线的性质和余角的定义求解即可.

z3=z.1=68°,

.\Z2=90°一乙3=90°-68°=22°.

故选C.

18.（2023•内蒙古）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FO的延长线上，且48||FC,贝吐CBD

的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】平行线的性质，得到2BD=乙FDE,再利用NCBD=4ABD-"BC,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得:/.EDF=45°,乙48c=30。，

\'AB||FC,

:.乙ABD=乙FDE=45°,

:.乙CBD=Z.ABD-/.ABC=15°；

故选B.

19.（2023・山东济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果Nl=70。，那么42的度

数是（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

【答案】A

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得41=43,再结合三角板的特征利用平角定义即可算出42的度

数.

【详解】解：如下图进行标注，

•••ABWCD,

N1=43=70°,

Z2=180°-90°-Z3=90°-70°=20°,

故选：A.

20.（2023•四川德阳）如图，直线ABIICD,直线/分别交AB,CD于点M,N,NBMN的平分线MF交CD于点

C.120°D.140°

【答案】B

【分析】先证明ABMN=180°-40°=140°,乙BMF+乙MFD=180°,结合角平分线可得NBMF=

34BMN=70。,从而可得答案.

【详解】解：•.2MNF=40。,ABWCD,

：.Z.BMN=180°-40°=140°,Z.BMF+乙MFD=180°,

•.2BMN的平分线M尸交CD于点F,

，乙MFD=180°-70°=110°,

故选B

21.（2023•辽宁营口）如图，AD是NE4C的平分线，AD\\BC,^BAC=100°,贝此。的度数是（）

E

C.35°D.45°

【答案】B

【分析】根据邻补角求出NE4C,利用角平分线求出NZMC,再根据平行线的性质求出NC的度数.

【详解】解：'：Z.BAC=100°,

：.Z.EAC=180°-ABAC=80°

..ZD是㈤C的平分线，

：.Z.DACAC=40°,

2

'：AD\\BC,

:.乙C=ADAC=40°,

故选：B.

22.（2023•山东日照）在数学活动课上，小明同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直

尺上，测得N1=23。，贝吐2的度数是（）.

A.23°B.53°C.60°D.67°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：如图：

,:BC||DE,

Z2—4BCD,

在△ABC中，/.BCD=Z1+ZX,

VzX=30°,

故N2=4BCD=+N4=23°+30°=53°,

故选：B.

23.(2023.北京)如图,AAOC=ABOD=90°,23。。=126°,则NBOC的大小为()

A

\」

OD

A.36°B.44°C.54°D.63°

【答案】C

【分析】由乙4OC=NBOD=90。，乙4。。=126。，可求出NCOD的度数,再根据角与角之间的关系求解.

【详解】VZ40C=90°,Z4OD=126°,

:.乙COD=^AOD-/-AOC=36°,

;乙BOD=90°,

J./.BOC=乙BOD-乙COD=90°-36°=54°.

故选：C.

24.（2023•黑龙江绥化）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内,△1=25。，Z2=30°,则43的度

数为（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解.

【详解】解：依题意，乙1+90。=乙3+45。，

Vzl=25°,

・"3=70°,

故选：C.

25.（2023•黑龙江齐齐哈尔）如图，直线411占分别与直线/交于点43，把一块含30。角的三角尺按如

图所示的位置摆放，若N1=45。，贝吐2的度数是（）

A.135°B.105°C.95°D.75°

【答案】B

【分析】依据31%，即可得到Nl=23=45。，再根据乙4=30。，即可得出答案.

【详解】解：如图,

：川|，2,

Nl=N3=45°,

又•••Z4=30°,

n.=180°一43—44=180°-45°-30°=105°,

故选：B.

26.（2023・湖南张家界）如图，已知直线ZB||CD,EG平分乙BEF,Z1=40°,贝此2的度数是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质可得NEFG=N1=40°,乙EFG+乙BEF=180°,乙EGF=乙BEG,推得NBEF=

140%根据角平分线的性质可求出ZBEG的度数，即可求得42的度数.

【详解】,：AB||CD,

：.AEFG=Z1=40°,4EFG+乙BEF=180°,乙EGF=4BEG,

，乙BEF=180°-40°=140°,

又：EG平分NBEF,

1

"BEG=#BEF=70。,

/.Z2=乙BEG=70°

故选：A.

27.（2023•山东荷泽）一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图方式放置，若N1=20。，贝吐2=（）

B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，得出43=Z1=20°,进而42=60°-Z3=40°.

【详解】由图知，Z3=zl=20°

AZ2=60°一43=60°-20°=40°

28.（2023•山东临沂）下图中用量角器测得N4BC的度数是（）

C.130°D.150°

【答案】C

【分析】由图形可直接得出.

【详解】解：由题意，可得乙4BC=130。,

故选：C.

29.(2023•四川达州)如图，AE||CD,2C平分/BCD,N2=35。,ND=60。则NB=()

A.52°B.50°C.45°D.25°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质得出N1=42=35。，再由角平分线确定NBCD=70°,利用三角形内角和定理

求解即可.

【详解】解：..NEIICD,

Azi=Z2=35°,

平分/BCD,

:.乙BCD=241=70°,

VzD=60°,

:.乙B=180°一乙BCD-ZD=50°,

故选：B.

30.（2023•辽宁盘锦）下列命题正确的是（）

A.方差越小则数据波动越大B.等边三角形是中心对称图形

C.对角线相等的四边形是矩形D.正多边形的外角和为360。

【答案】D

【分析】根据方差的意义，中心对称图形的定义，矩形的性质，正多边形的外角和定理逐项判断即可.

【详解】解：方差越小则数据波动越小，故A选项错误；

等边三角形不是中心对称图形，故B选项错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误；

正多边形的外角和为360。，故D选项正确，

故选D.

31.（2023•内蒙古通辽）下列命题:

①标■a2—a5；

②一兀>—3,14；

③圆周角等于圆心角的一半;

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4,那么方差也增加4.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】运用同底数累相乘法则可判定①；根据负数的绝对值越大，自身越小可判定②；根据圆周角定理

可判定③；根据随机事件和方差的意义可判定④⑤.

【详解】解：①&3/2=。5,故①是真命题；

②一兀＜一3.14,故②是假命题；

③在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，故③是假命题；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是随机事件，故④是假命题；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4,那么方差不变，故⑤是假命题.

综上，正确的只有①.

故选A.

32.（2023•湖南岳阳）下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.菱形的四条边相等

C.正五边形是中心对称图形D.单项式5a炉的次数是4

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，菱形的性质，正五边形定义，中心对称图形的定义，单项式次数的定义求解.

【详解】A.两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题为假命题；

B.根据菱形的性质，菱形的四条边相等，故此命题为真命题；

C,正五边形不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故此命题为假命题；

D.单项式5ab2的次数是3,故此命题是假命题；

故选：B.

33.（2023•浙江台州）如图，锐角三角形4BC中，AB=AC,D,E分别在边AB,AC上，连接BE,CD.下

列命题中，假也理是